精品解析：湖北省沙市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024—2025学年度上学期2024级 9月月考数学试卷 命题人：吕跃 审题人：黄华清 考试时间：2024年9月19日 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 集合满足，则集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可. 【详解】因为， 则集合可以为共7个， 故选：C. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集及交集运算即可. 【详解】由题意得,所以. 故选：B. 3. 设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断①②④，通过举反例可判断②。 【详解】因为，所以，，所以，则①正确； 不妨取满足，但是，故②错误； 因为，则，所以，故③正确，④错误. 故选：D 4. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ， 则 且，即且 ， 所以，阴影部分可表示为. 故选：D. 5. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件用Venn图表示出来，然后逐项求解即可判断. 【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图， 对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误； 故选：B. 6. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题． 【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”，正确； ②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件 ，错误； ③集合，不是同一集合．错误， 正确的命题只有一个． 故选：B. 7. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且， 且， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列式子中，使的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由，得，根据选项，结合充分条件的定义即可求解. 【详解】由，得， 又， 故选：BD. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，当时，，故B错误； 对C，由且能推出，充分性成立，故C错误； 对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确. 故选：AD． 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次解情况，即可判断A，若比值，即可代入求不等式的解集，即可判断B，根据不等式的解集，结合韦达定理，即可求解不等式，判断C，根据不等式解集的情况，即可确定，，再代入式子，转化为二次函数求最值. 【详解】A.若一元二次不等式的解集为，则且，故A正确； B. 若，则，，，所以不等式， 等价于，与不等式的解集不同，故B错误. C. 若，则，，，即，， 所以不等式，即， 整理为，得或，即或，故C正确； D. 若为常数，则，，即， 则，当时，的最小值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，则_______ . 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组结合集合的交集计算即可 . 【详解】因为，所以， 所以或， 所以或， 所以. 故答案为：. 13. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是________ ① ②不等式的解集是 ③ ④不等式的解集为 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据不等式的解集得到判断①，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出，判断②③，根据变形得到的解集即可判断④. 【详解】∵关于x的不等式的解集为，∴，①正确； 由题意，和3是关于x的方程的两根， 根据根与系数的关系得，则， 所以不等式，即，解得，②正确； 因为，③错误； 不等式，即，即， 解得或，④正确． 故答案为：①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）当 时，求出，即可根据交集和并集的定义求解． （2）根据，可得不等式组进而即得． 【小问1详解】 当时，，所以， ,； 【小问2详解】 ，， 则，解得：． 故实数取值的集合为. 16. 已知实数满足： （1），求的取值范围； （2）求取值范围. 【答案】（1）的取值范围为，的取值范围为； （2）的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）根据同向不等式的可加性和可乘性即可求解范围； （2）利用，求得，结合同向不等式的可加性即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，又因为，所以； 因为，所以，又因为，所以； 所以的取值范围为，的取值范围为； 【小问2详解】 令，， 所以，解得， 因为， 所以， 所以， 所以的取值范围为. 17. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B， （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式可得，当时，解不等式，可得或，则，即可求得； （2）由（1），可得或，由不等式的解，可得，因为，即可解得的取值范围. 【小问1详解】 由得，通分得， 即，所以，解得， 所以， 当时，不等式，即，解得或， 所以或，则， 所以. 【小问2详解】 因为，所以或， 不等式，解得或， 则， 因为， 因为，则， 所以，解得， 所以的取值范围为. 18. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的真假，求实数的取值，再根据充分条件，转化为子集问题，即可求解. 【详解】由题意可知，，为真命题， 当时，，得不成立， 当时，，得， 所以，， 若“”是“”的充分条件， 当时，，得， 当时，，得， 综上可知， 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期2024级 9月月考数学试卷 命题人：吕跃 审题人：黄华清 考试时间：2024年9月19日 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 集合满足，则集合的个数为（ ） A 3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ①③ 4. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（ ） A. B. C D. 6. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列式子中，使的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，则_______ . 13. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 14. 已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是________ ① ②不等式解集是 ③ ④不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 16. 已知实数满足： （1），求取值范围； （2）求的取值范围. 17. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B， （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 18. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$