精品解析：2023-2024学年北师大版七年级数学下学期期末练习试题

2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末练习试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　） A. 0.18×10﹣5米 B. 1.8×10﹣5米 C. 1.8×10﹣6米 D. 18×10﹣5米 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000018=1.8×10﹣6． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件， 故选：D． 4. 如图，直线相交于点，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，根据对顶角相等可得，再根据邻补角互补即可求解，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，单项式乘以单项式，幂的乘方，单项式除以单项式对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A选项，完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，选项错误； B选项，积的乘方，，选项错误； C选项，同底数幂相乘，4a3•3a2=12a5，选项正确； D选项，同底数幂相除，-8a4÷4a=-2a3，选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查单项式乘以单项式、单项式除以单项式、幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意； 由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 7. 如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长，其中，判定和全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解，掌握全等三角形的判定 方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：． 8. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 9. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速的变化情况，进行选择． 详解】解：汽车经历加速、匀速、减速到达B地， 则符合题意的图象为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键． 10. 如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而得到，再由是中点，即可求解．熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可． 【详解】， 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球、1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，根据所求概率所求情况数与总情况数之比解答即可． 【详解】解：在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球，1个白球， 从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】分两种情况，为腰和为腰，结合三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可． 【详解】解：如果等腰三角形三边长分别是、、，此时由于，故能构成三角形，此时三角形的周长为； 如果等腰三角形三边长分别是、、，，不能构成三角形． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答． 14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．根据公式即可推出． 【详解】解：关于的二次三项式是一个完全平方式 ． 故答案为：． 15. 如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．若，，则的度数为______° 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再利用证得；根据三角形外角的性质可得，再由，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：80． 三、解答题（共55分） 16. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义以及乘方法则化简计算即可． 【详解】解∶原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；-1 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： 把，代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项式运算法则，是解题的关键． 18. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 19. 如图，在△ABC中． （1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．） （2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径作弧，过两弧的交点作直线，分别交AC、BC于点D、E； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而根据即可求得△ABD的周长． 【详解】（1）如图， （2）连接， 是的垂直平分线， AB＝6，AC＝10， △ABD的周长为 【点睛】本题考查了基本作图，作垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握基本作图和垂直平分线的性质是解题的关键． 20. 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180° （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC； （2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD． 【小问1详解】 证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠FAC=∠2， ∴FA∥CD， ∴∠FAB=∠BDC； 【小问2详解】 解：∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC， 由（1）知∠FAC=∠2， ∴∠FAD=2∠2， ∴∠2=∠FAD， ∵∠FAD=80°， ∴∠2=×80°=40°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°∠2=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键． 21. 1~6个月婴儿生长发育非常快，他们的体重（）和月龄（月）的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重． 下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 6 体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700 （1）上表反映的变化过程中，___________是自变量，___________是因变量； （2）利用表中数据直接写出该婴儿体重（）和月龄（月）之间关系式为___________； （3）若某婴儿出生时的体重为，请计算该婴儿第个月时体重是多少？ 【答案】（1）月龄；体重 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案； （2）根据图表可知，婴儿的月龄每增加个月，其体重就增加，据此即可得到关系式； （3）先写出出生体重为的婴儿的体重与月龄的关系式，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：上表反应了体重和月龄（月）的关系，自变量是婴儿月龄（月），因变量是婴儿的体重， 故答案为：月龄；体重； 【小问2详解】 解：由表格中两个变量对应值变化规律可知，婴儿的月龄每增加个月，其体重就增加， 所以，， 答：体重和月龄（月）的之间数量关系式为； 【小问3详解】 解：若出生时体重为，则体重和月龄之间的关系为： 当时， 答：该婴儿第个月时体重是． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解函数的相关概念，发现表格中两个变量的变化规律是解题关键． 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1），；（2）165；（3）20 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=15，ab=20代入进行计算即可； （3）根据S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=40，即可得到阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，， ； （2）， ∵，， ∴； （3）由图可得，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末练习试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列倡导节约图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　） A. 0.18×10﹣5米 B. 1.8×10﹣5米 C. 1.8×10﹣6米 D. 18×10﹣5米 3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 如图，直线相交于点，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长，其中，判定和全等的方法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于__________． 12. 在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球、1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_____ 13. 已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是______． 14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________． 15. 如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．若，，则的度数为______° 三、解答题（共55分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 19. 如图，在△ABC中． （1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．） （2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD周长． 20. 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180° （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 21. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重（）和月龄（月）的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重． 下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 6 体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700 （1）上表反映的变化过程中，___________是自变量，___________是因变量； （2）利用表中数据直接写出该婴儿体重（）和月龄（月）之间的关系式为___________； （3）若某婴儿出生时的体重为，请计算该婴儿第个月时体重是多少？ 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 23 （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$