江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期期初学情检测数学试题

江苏省镇江中学高二年级期初学情检测（数学） 命题人：林玲 审题人：魏洁 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列2，，，，，，，则是这个数列的（ ） A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第19项 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设公差的等差数列中，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 4. 数列的前n项和为，且，，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 5. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 已知数列的前项和为．若，则（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 7. 已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在正项等比数列中，．则满足的最大正整数的值为（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 10 二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，则 B. 若是等比数列，且，则 C. 若，则是等差数列 D. 若是公比大于1的等比数列，则 10. 数列的前项和为，若，则有（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 为等比数列 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是公比为的等比数列，若，则______. 13. 数列满足，则数列的通项公式为______． 14. 镇江中学学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折5次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是各项均为正数的等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和． 16. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 已知正项数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和.若对任意的恒成立，求k的取值范围. 19. 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若， （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若数列的前项和为，求． （2）若为等差数列，且，求． 江苏省镇江中学高二年级期初学情检测（数学） 命题人：林玲 审题人：魏洁 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明： ∴ 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $