2025年中考数学专题提升练习———反比例函数与几何综合

2025年中考数学专题提升练习——— 反比例函数与几何综合 1．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点在轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标； (3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C，已知点A的横坐标为1，点C的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)过点作，交轴于点，求的面积． 5．如图，一次函数交x轴于点，交y轴与点，与反比例函数交于点，且E是的中点，与均垂直与x轴． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点． (1)求和的值； (2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________． 7．如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点． (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)若点为直线上的一动点（不与点重合），在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请观察图象直接写出不等式的解集． (3)若在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标； 9．如图，反比例函数图象与正比例函数图象相交于点与点． (1)试求反比例函数与正比例函数的函数表达式及点的坐标． (2)请直接写出的解集． (3)现把的图象绕点顺时针旋转得到了．试问在函数图象上是否存在一动点，使是以为底边的等腰三角形？如果有，请求出这个点的坐标；如果没有，请说明理由． 10．如图所示，直线与函数的图象交于两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点，轴于E，轴于F．已知的面积是面积的倍．    (1)求的值； (2)若梯形的面积为6，求k和m的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，点 和都在反比例函数的图像上． (1)在轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (2)现有条件下，你还能提出一个新的问题吗？（不必计算，只提出问题即可．） 12．如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． (1)求和双曲线的函数关系式； (2)直接写出当时，不等式的解集； (3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标． 13．如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线于点C，且 (1)求双曲线的解析式； (2)在C点右侧的双曲线上是否存在点P，使？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为，点为双曲线上的一点． (1)求的值及反比例函数的表达式； (2)如图1，当点的横坐标为4时，判断的形状，并说明理由； (3)如图2，当时，求点的坐标． 15．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数相交于横坐标为的点A． (1)求正比例函数解析式； (2)如图，已知点B在这个正比例函数图像上，点C在反比例函数的图像上，直线轴，且在点A上方，并于y轴交于点D．如果的面积等于的面积，求点B的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$