2024学年九年级中考数学专题复习：几何问题（—次函数的实际应用）

2025学年九年级中考数学专题复习 几何问题（—次函数的实际应用） 一、解答题 1．将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．问：    (1)6张白纸粘合后的总长度为多少？ (2)设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式是什么？ (3)张白纸粘合起来，总长度为多少？ 2．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC． ①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由； ②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．      3．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点和点关于原点对称，点是直线位于轴右侧部分图象上一点，连接，已知． （1）求直线的解析式； （2）如图2，沿着直线平移得，平移后的点与点重合．点为直线上的一动点，当的值最小时，请求出的最小值及此时点的坐标； （3）如图3，将沿直线是翻折得点为平面内任意一动点，在直线上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是矩形；若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线 BC：y=-x+3 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点C，直线AD 与直线 BC 互相垂直，垂足为点 E，且 CD=1， (1)求直线 AD 解析式． (2)点 P 从点 B 出发沿线段 BO 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 O 运动，设△AEP 的面积为 S，运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围． (3)在(2)的条件下，点 P 运动的同时点 Q 从 C 点出发沿射线 CO 方向以 3 个单位/秒的速度运动， 当点 P 到达终点时，点 Q 也停止运动，过点 P 作 x 轴垂线交 BC 于点 F，连接 FQ 和 EQ，平面内是否存在一点 M，使得以点 E，Q，F，M 为顶点且以 EQ 为边的四边形是菱形?若存在，求出此时 t 值和 M 点坐标；若不存在，说明理由．    5．在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． (1)如图1，求直线的解析式和A点坐标； (2)如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； (3)如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 6．如图1，已知在平面直角坐标系中，，，，，，过点C作轴，与直线交于点D，直线与y轴交于点E，连接、． (1)求直线的解析式和线段所在直线的解析式． (2)如图2，将沿着直线向右平移得，当时，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出的周长；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图像相交于点A，且分别与x轴交于点B、C. (1)求A点坐标； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若点D在y轴上，当是等腰三角形时，请直接写出点D坐标. 8．如图1，在平面直角坐标系中，，，a、b满足关系式，在第一象限，点在x轴上B点右侧，且． (1)直接写出A、B两点坐标A ；B ； (2)请你探究m与n的数量关系； (3)如图2，C点关于直线的对称点是F点，当F坐标为时，连接并延长，交的延长线于点E，连接并延长，交y轴于点G． ①请求出D点和E点坐标； ②请直接写出的长度． 9．如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B． (1)求的面积； (2)如图2，直线交y轴负半轴于点C，，P为射线（不含A点）上一点，过点P作y轴的平行线交射线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点N，使是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点． （1）求直线的函数表达式和点的坐标； （2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，一次函数的图象经过两点，与轴交于点． (1)根据图象，求一次函数的表达式； (2)将直线向下平移3个单位后经过点，求的值； (3)点为轴上的一动点，当的面积为5时，求点的坐标． 12．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D． (1)求A，B两点的坐标： (2)求的长 (3)设P是坐标轴上一动点，若使是直角三角形，直接写出点P的坐标（不需计算过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′． （1）求直线A′B′的解析式； （2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积． 14．在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，∠APB＝∠ACB．则称点P为点C关于直线AB的联络点． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）． （1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是　 　． （2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m的取值范围； （3）直线y＝x+b（b＞0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围． 15．如图，在中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点，已知，． （1）求直线AB的解析式； （2）求点A的坐标； （3）在x轴上是否存在点D，使得是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$