第四单元：百分数（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 思维导图 ) ( 知识梳理 ) 知识点一：百分数的意义、读写及应用 1、意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． 2、读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． 3、写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 1、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 2、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 3、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 4、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 5、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 6、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 【百分数的实际应用】 1、纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 公式：税款＝应纳税金×税率 2、利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 公式：利息＝本金×利率×时间 3、常用公式： 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝出勤人数÷总人数×100% ( 典例分析 ) 【典例1】一种品牌电视原价3500元，第一次降价10%，为了提高产品销售量，第二次又降价10%，现在买这种品牌的电视需要多少钱？ 【答案】2835。 【思路分析】先把原价看成单位“1”，第一次降价10%，那么第一次降价后的价格，就是原价的（1﹣10%），用乘法求出第一次降价后的价格；再把第一次降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1﹣10%），再用乘法即可求出现价。 【解答】解：3500×（1﹣10%）×（1﹣10%） ＝3500×90%×90% ＝3150×90% ＝2835（元） 答：现在买这种品牌的电视需要2835元钱。 【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算。 【典例2】少先队员参加植树活动．他们第一天种了树苗总数的20%，第二天种了60棵，这两天恰好种了树苗总数的一半．少先队员一共要种多少棵树？ 【答案】200。 【思路分析】少先队员一共要种树苗的棵数为单位“1”，由第一天种了树苗总数的20%，第二天种了60棵，两天刚好种了树苗总数的一半可知，第二天种的占总数的（20%），然后用60除以所占的分率，即可得一共要种树苗的棵数。 【解答】解：60÷（20%） ＝60÷0.3 ＝200（棵） 答：少先队员共要种200棵树苗。 【名师点评】解决本题的关键是找到单位“1”，看已知还是未知，决定用乘法还是除法，然后根据题干中的数量关系列式计算。 【典例3】王叔叔自驾游，他从成都到隆昌，出高速时显示ETC收费71.25元（使用ETC进行电子缴费可以打九五折）．王叔叔这次用ETC缴费节省了多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】把应该缴税的钱数看作单位“1”，打九五折也就是现价是原价的95%，那么便宜（1﹣95%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出原价，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：71.25÷95%×（1﹣95%） ＝71.25÷0.95×0.05 ＝3.75（元） 答：王叔叔这次用ETC缴费节省了3.75元． 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用．明确：打几折就是现价是原价的百分之几十． 【典例4】从甲城到乙城，火车行驶2.5小时以后，还剩下全程的80%．照这样的速度，火车从甲城行驶到乙城一共需要几小时？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】“照这样的速度”，说明火车行驶的速度一定，路程和时间成正比例关系，剩下全程的80%，说明行驶了全程的（1﹣80%），行驶的时间2.5小时就是行驶全程时间的（1﹣80%），根据分数除法的意义，用2.5小时除以（1﹣80%）即可求出火车从甲城行驶到乙城一共需要几小时． 【解答】解：2.5÷（1﹣80%） ＝2.5÷20% ＝12.5（小时） 答：火车从甲城行驶到乙城一共需要12.5小时． 【名师点评】解决本题先理解题意，得出行驶的时间就是总时间的（1﹣80%），然后再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解． 【典例5】六（2）班准备购买12个篮球．班主任王老师逛了两家商店，发现某品牌篮球的原价都是80元/个，但是两家商店的促销方式不同．请你帮王老师算一算，到哪家商店购买篮球更便宜？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】A商店的优惠是买三送一，即花三个篮球的钱可以得到四个篮球，现在要买12个篮球，需要花12÷4×3＝9（个）篮球的钱，共花费80×9＝720（元）； B商店的优惠是打八折，即售价是原价的80%，可以求出一个篮球的售价是80×80%，则12个篮球的售价是80×80%×12＝768（元），两家商店花费的钱数对比即可求出在那家商店买篮球更便宜． 【解答】解：12÷4×3 ＝3×3 ＝9（个） 80×9＝720（元） 80×80%×12 ＝64×12 ＝768（元） 720＜768 答：到A商店购买篮球更优惠． 【名师点评】本题考查百分数的实际应用，分别求出两个商店花费的钱数再进行对比即可． ( 高频考题 ) 1．小宇读一本故事书，已经读了全书的36%，比没读的少56页。这本书有多少页？ 2．一台电视机的现价是5600元，比原价降低了12.5%，这台电视机原来的价格是多少元？ 3．四季鲜果店运进一批水果，第一天卖出205千克，刚好占总质量的50%，第二天卖出总质量的25%，还剩多少千克没有卖？ 4．实验小学今年入学的学生人数为504人，比去年减少了28%，实验小学去年入学的学生人数是多少？ 5．某种商品4月份的价格比3月份涨了10%，5月份的价格比4月份又降了10%。5月份的价格比3月份涨了（或降了）百分之几？ 6．小丽读一本科普书，已经读了全书的38%，比没读的少36页，这本书共多少页？ 7．某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元．已知上衣的原价是290元，裤子原价是多少钱？ 8．在“爱心”捐书活动中，五年级捐书300本，六年级捐的本数比五年级多25%，六年级捐书多少本？ 9．某品牌的电话手表，进行促销活动降价10%，在此基础上商场又返售价的5%的现金。此时这个品牌的电话手表，相当于降价百分之几？ 10．某品牌的手机进行促销活动，降价5%。在此基础上，商场又返还实际售价8%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？ 11．某羽绒服商店有350件相同的羽绒服，第一周卖出了20%，由于搞促销活动，第二周比第一周多卖了60%。第二周卖出了多少件羽绒服？ 12．2023年4月23日是第27个世界读书日，百草园书店的图书在当天全部打八折出售。妙想买了一套《大峡谷》比原价少花28.2元，这套书的原价是多少元？（先画图表示数量关系，再解答） 13．小明家今年的家庭年收入是72000元，比去年增长了二成。小明家去年的年收入是多少元？（列方程解答） 14．一件商品降价30%后，原价比现价贵36元，这件商品的现价是多少元？ 15．航空公司规定：乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分每千克按飞机票原价的1.5%购买行李票。 （1）王叔叔从上海乘飞机去西安，飞机票打六折后720元，上海到西安的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 16．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数） 17．明明读一本故事书。已经读了48页，还剩下全书的40%没有读。这本故事书有多少页？ 18．李叔叔家今年的玉米产量是58.9t。比去年增加了5%，李叔叔家去年玉米的产量是多少吨？（最后得数保留一位小数） 19．某精密零件加工厂要加工一批零件，第一天加工了500个，第二天比第一天多加工了10%，两天一共加工了多少个？ 20．小丽跳绳跳了72下，小亮跳绳比小丽多跳了，但比小军少跳25%，小亮和小军各跳了多少下？ 21．某种蔬菜去年三月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周一共涨价百分之多少？ 22．一件商品，按成本价提高50%后出售。五一假期，又打七折出售，降价后每件商品卖105元。这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？ 23．公园去年植树的数量比前年成活的树木多30%，去年的成活率是90%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之几？ 24．东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明） 25．李叔叔家种核桃，去年的产量是200千克，今年产量250千克。今年核桃的产量比去年增加了几成？ 26．受新冠肺炎疫情影响，某汽车销售公司2020年二月份销售汽车150辆，比上月减少了七成。这个公司一月份销售汽车多少辆？ 27．某种蔬菜4月的价格比3月降了5%，5月的价格比4月又涨了5%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 28．新新超市进了一批冬枣。第一天卖了全部的，第二天卖了100千克，还剩30%，这批冬枣共进了多少千克？ 29．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20kg的部分，每千克按飞机原票价的1.5%支付行李费。贝贝的妈妈带了30kg行李从上海飞往北京，飞机票优惠40%后是720元，应付行李费多少钱？ 30．一个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm。如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少百分之几？ ( 答案解析 ) 1．【答案】200页。 【思路分析】由题意可知，小宇已经读了全书的36%，则还剩下1﹣36%＝64%，所以已读的比未没读的少全部的64%﹣36%＝28%，则这本书共有56÷（64%﹣36%）页。 【解答】解：1﹣36%＝64% 56÷（64%﹣36%） ＝56÷28% ＝200（页） 答：这本书有200页。 【名师点评】首先求出已读的比未读的少的占全部的分率是完成本题的关键。 2．【答案】6400元。 【思路分析】把原来的价格看作单位“1”，现价比原价降低了12.5%，则现价5600元是原价的（1﹣12.5%），用除法即可得原来的价格是多少元。 【解答】解：5600÷（1﹣12.5%） ＝5600÷87.5% ＝6400（元） 答：这台电视机原来的价格是6400元。 【名师点评】本题考查了百分数除法应用题，已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算。 3．【答案】102.5千克。 【思路分析】由题意可知，把这批水果的总量看作单位“1”，运用205除以50%求出总重量，然后运用分数的乘法求出还剩下多少千克没有卖。 【解答】解：205÷50%×（1﹣50%﹣25%） ＝410×25% ＝102.5（千克） 答：还剩102.5千克水果没有卖。 【名师点评】本题考查了百分数乘除法的应用，关键找准单位“1”，单位“1”不知道，用除法进行解答。 4．【答案】700人。 【思路分析】把该小学去年入学的学生人数看作单位“1”，今年入学的学生人数相当于去年的（1﹣28%）。根据百分数除法的意义，用今年入学的学生人数除以（1﹣28%）就是去年入学的学生人数。 【解答】解：504÷（1﹣28%） ＝504÷72% ＝700（人） 答：实验小学去年入学的学生人数是700人。 【名师点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 5．【答案】降了1%。 【思路分析】根据题意，4月份的价格比3月份涨了10%，把3月份的价格看成单位“1”，则4月份是3月份的（1+10%）；5月份的价格比4月份降了10%，此时把4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1﹣10%）；所以5月份是3月份价格的：（1+10%）×（1﹣10%），再求5月比3月降了多少即可。 【解答】解：4月份的价格是3月份：1×（1+10%）＝110% 5月份的价格是3月份：110%×（1﹣10%） ＝110%×90% ＝99% 1﹣99%＝1% 答：5月的价格比3月份降了1%。 【名师点评】本题考查的是百分数的应用，注意单位“1”的变化。 6．【答案】见试题解答内容 【思路分析】已经读了全书的38%，则还剩下1﹣38%＝62%，所以已读的比未没读的少全部的62%﹣38%＝24%，则这本书共有36÷（62%﹣38%）页． 【解答】解：36÷（1﹣38%﹣38%） ＝36÷24% ＝150（页）； 答：这本书共150页． 【名师点评】首先求出已读的比未读的少的占全部的分率是完成本题的关键． 7．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元，故用366÷75%计算即可得到一件上衣和一条裤子的原价之和，然后根据上衣的原价是290元，用一件上衣和一条裤子的原价之和减上衣的原价，即可得到裤子的原价． 【解答】解：366÷75%＝488（元） 488﹣290＝198（元） 答：裤子原价是198元． 【名师点评】本题考查百分数的应用，明确题意，列出相应的算式是解答本题的关键． 8．【答案】375本。 【思路分析】把五年级捐书的本数看作单位“1”，则六年级捐的本数是五年级的（1+25%），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级捐书多少本。 【解答】解：300×（1+25%） ＝300×1.25 ＝375（本） 答：六年级捐书375本。 【名师点评】本题考查百分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 9．【答案】14.5%。 【思路分析】假设这块手表的原价是100元，把原价看作单位“1”，已知手表进行促销活动降价10%，则降价后的价格是原价的（1﹣10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1﹣10%）即可求出降价后的价格，又已知在此基础上商场又返售价的5%的现金，降价后的价格看作单位“1”，则实际价格是降价后的价格的（1﹣5%），根据百分数乘法的意义，用100×（1﹣10%）×（1﹣5%）即可求出这块手表的实际价格；最后根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用原价减去实际价格的差，除以原价再乘100%，即可求出现价比原价降价百分之几。 【解答】解：假设这块手表的原价是100元。 100×（1﹣10%）×（1﹣5%） ＝100×90%×95% ＝85.5（元） （100﹣85.5）÷100×100% ＝14.5÷100×100% ＝0.145×100% ＝14.5% 答：电话手表相当于降价14.5%。 【名师点评】本题考查了百分数的应用，关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。 10．【答案】12.6%。 【思路分析】设手机的原价为1，看作单位“1”，先用1乘（1﹣5%），求出实际售价；再用实际售价乘（1﹣8%），求出返还现金后的价格；最后用1与返还现金后的价格之差除以1，将结果化成百分数即可。 【解答】解：手机的原价为1。 1×（1﹣5%） ＝1×95% ＝0.95 0.95×（1﹣8%） ＝0.95×92% ＝0.874 （1﹣0.874）÷1 ＝0.126÷1 ＝0.126 ＝12.6% 答：相当于降价12.6%。 【名师点评】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 11．【答案】112件。 【思路分析】将350件羽绒服看作单位“1”，先用350乘20%，求出第一周卖出的件数；再将第一周卖出的件数看作单位“1”，用第一周卖出的件数乘（1+60%），求出第二周卖出的件数。 【解答】解：350×20%×（1+60%） ＝350×0.2×（1+0.6） ＝70×1.6 ＝112（件） 答：第二周卖出了112件羽绒服。 【名师点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。 12．【答案】 141元。 【思路分析】将原价看作单位“1”，用28.2元除以（1﹣80%），即可求出原价。 【解答】解： 八折＝80% 28.2÷（1﹣80%） ＝28.2÷20% ＝141（元） 答：这套书的原价是141元。 【名师点评】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 13．【答案】60000元。 【思路分析】设小明家去年的年收入是x元，小明家去年的年收入×（1+20%）＝小明家今年的家庭年收入，列方程解答即可。 【解答】解：设小明家去年的年收入是x元。 （1+20%）x＝72000 1.2x＝72000 x＝60000 答：小明家去年的年收入是60000元。 【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系。 14．【答案】84元。 【思路分析】设这件商品的现价是x元，则原价是（x+36）元；根据题意可知：原价×（1﹣30%）＝现价，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这件商品的现价是x元，则原价是（x+36）元。 （x+36）×（1﹣30%）＝x （x+36）×0.7＝x 0.7x+25.2＝x x﹣0.7x＝0.7x+25.2﹣0.7x 0.3x÷0.3＝25.2÷0.3 x＝84 答：这件商品的现价是84元。 【名师点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 15．【答案】（1）1200元；（2）180元。 【思路分析】（1）打六折就是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，它的60%对应的价格是720元，用除法求出原价； （2）先理解收费的方法，行李分成两部分，前20千克不收费，超过20千克的部分按照机票原价的1.5%付行李费；先求出飞机票原价的1.5%是多少，就是每千克应收的钱数；再求出王叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克应付的钱数乘超重的千克数即可。 【解答】解：（1）720÷60%＝1200（元） 答：上海到西安的飞机票原价是1200元。 （2）1200×1.5%＝18（元） 18×（30﹣20） ＝18×10 ＝180（元） 答：应付行李费180元。 【名师点评】本题考查了百分数的实际应用，解决本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十。 16．【答案】1.5万人。 【思路分析】求参加甲活动的人数，就是用参加的总人数，乘13%即可。 【解答】解：11.5×13%＝1.495万人 1.495万人≈1.5万人 答：参加甲活动的人数约1.5万人。 【名师点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 17．【答案】80页。 【思路分析】将总页数当作单位“1”，已经读了48页，还剩下这本书的40%没有读，根据分数减法的意义，已读的这48页占总页数的（1﹣40%），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】解：48÷（1﹣40%） ＝48÷0.6 ＝80（页） 答：这本故事书有80页。 【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 18．【答案】56.1吨。 【思路分析】把去年玉米的产量看作单位“1”，根据已知部分的量，求单位“1”的量，用除法计算，用今年的玉米产量除以对应的百分率（1+5%），即可解答。得数保留一位小数，根据“四舍五入”计算到小数点后第二位即可。 【解答】解：58.9÷（1+5%） ＝58.9÷105% ≈56.1（吨） 答：李叔叔家去年玉米的产量是56.1吨。 【名师点评】本题考查百分数除法的计算及应用。注意计算的准确性。 19．【答案】1050个。 【思路分析】第二天比第一天多加工了10%，说明第二天加工个数是第一天的（1+10%），利用乘法求出第二天加工的个数；接下来利用加法求出这两天加工的总数。 【解答】解：500+500×（1+10%） ＝500+500×1.1 ＝500+550 ＝1050（个） 答：这批零件共有1050个。 【名师点评】这是一道关于分数、百分数复合应用的题目，关键是找出题目中的数量关系。 20．【答案】小亮跳了99下，小军跳了132下。 【思路分析】根据题意，小亮跳绳比小丽多跳了，把小丽跳的数量看作单位“1”，小亮跳的是小丽的（1），单位“1”已知，用小丽跳的数量乘（1），求出小亮跳的数量； 又已知小亮比小军少跳25%，把小军跳的数量看作单位“1”，小亮跳的是小军的（1﹣25%），单位“1”未知，用小亮跳的数量除以（1﹣25%），求出小军跳的数量。 【解答】解：小亮： 72×（1） ＝72 ＝99（下） 小军： 99÷（1﹣25%） ＝99÷（1﹣0.25） ＝99÷0.75 ＝132（下） 答：小亮跳了99下，小军跳了132下。 【名师点评】关键是找准单位“1”，注意单位“1”的变化。明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 21．【答案】10.25%。 【思路分析】首先把上一周蔬菜的价格看作单位“1”，三月第一周比上一周涨价5%，第一周的价格相当于上一周价格的（1+5%），第二周比第一周涨价5%，再把第一周的价格看作单位“1”，第二周的价格相当于第一周的（1+5%），根据一个数乘百分数的意义解答即可。 【解答】解：1×（1+5%）×（1+5%）﹣1 ＝1×1.05×1.05﹣1 ＝1.1025﹣1 ＝0.1025 ＝10.25%， 答：两周以来共涨价10.25%。 【名师点评】此题解答关键是找准单位“1”，明确题中的两个百分率所对应的单位“1”不同，然后根据分数乘法的意义进行求解。 22．【答案】赚了；5元。 【思路分析】先把原价看成单位“1”，它的70%对应的数量是105元，由此用除法求出原价；然后再把成本价看成单位“1”，它的（1+50%）对应的数量是原价，再用除法求出成本价，然后用现在的售价与成本价比较，作差即可求解。 【解答】解：（105÷70%）÷（1+50%） ＝150÷1.5 ＝100（元） 100＜105 105﹣100＝5（元） 答：这种商品卖出一件是赚了，赚了5元。 【名师点评】解答本题的关键是找清楚不同的单位“1”，进而求出成本价，然后比较作差求解即可。 23．【答案】117%。 【思路分析】把前年的成活的树的总量看作单位“1”，那么去年植树的棵数就是单位“1”的（1+30%），再把去年植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（1+30%）乘90%即可。 【解答】解：（1+30%）×90% ＝1.3×0.9 ＝117% 答：去年成活的树木数量是前年成活树木的117%。 【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系解决问题。 24．【答案】见试题解答内容 【思路分析】前3个月完成了20%，每个月就完成全部任务的（20%÷3），照这样计算，剩下的（12﹣3）个月能完成计划的百分之几．再同剩下的百分之几比较即可． 【解答】解：照这样计算，剩下的月份能完成计划的百分数是： 一年＝12个月， （12﹣3）×（20%÷3）， ＝9， ＝60%， 前3个月完成了20%，还剩下任务的百分数是： 1﹣20%＝80%， 80%＞60%， 答：全年任务不能按时完成． 【名师点评】本题中的生产西装的总数可不用，可把西装的总数看作间作单位“1”来进行解答，这样较简便． 25．【答案】二成五。 【思路分析】求今年核桃的产量比去年增加了几成，就是求今年核桃的产量比去年增加了百分之几，是把去年的产量看成单位“1”，用增加的产量除以去年的产量即可求解。 【解答】解：（250﹣200）÷200 ＝50÷200 ＝25% 25%＝二成五 答：今年核桃的产量比去年增加了二成五。 【名师点评】解决本题先理解成数的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 26．【答案】500辆。 【思路分析】比上月减少了七成是指二月份汽车的销量比一月份减少70%，把一月份汽车的销量看成单位“1”，它的（1﹣70%）就是150辆，根据分数除法的意义，用150除以（1﹣70%）即可求出一月份销售汽车多少辆。 【解答】解：150÷（1﹣70%） ＝150÷30% ＝500（辆） 答：一月份销售汽车500辆。 【名师点评】解决本题先理解成数的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解。 27．【答案】价格降了，降低了10%。 【思路分析】（1）把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1﹣5%）；再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的（1+5%）；根据分数乘法的意义求出5月份的价格，然后再比较上涨了还是下降了； （2）用5月份与3月份的价格差除以3月份的价格即可求出变化幅度。 【解答】解：（1）（1﹣5%）×（1+5%） ＝0.95×1.05 ≈0.9 0.9＜1 答：5月的价格比3月的价格降了。 （2）（1﹣0.9）÷1＝10% 答：5月份的价格比3月份价格比下降了降低了10%。 【名师点评】解答本题的关键是区别两个5%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。 28．【答案】200千克。 【思路分析】把这批冬枣的总质量看成单位“1”，用1减去第一天卖出的分率和剩下的分率的和，即可求出第二天卖了总质量的百分之几，它对应的数量是100千克，根据分数除法的意义，用除法求出总质量。 【解答】解：100÷[1﹣（30%）] ＝100÷50% ＝200（千克） 第：这批冬枣共进了200千克。 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 29．【答案】180元。 【思路分析】飞机票优惠40%后是720元，把飞机票的原价看作单位“1”，优惠后的价格相当于原价的（1﹣40%），根据分数除法的意义，用720除以（1﹣40%）即可求飞机票的原价；贝贝的妈妈带的行李超过了30﹣20＝10（千克），应付行李费为10×（飞机票的原价×1.5%），代入计算即可。 【解答】解：720÷（1﹣40%） ＝720÷0.6 ＝1200（元） （30﹣20）×（1200×1.5%） ＝10×18 ＝180（元） 答：应付行李费180元。 【名师点评】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法求出原价；再求出带的行李超过了多少克，求出原价的1.5%是多少，最后相乘即可。 30．【答案】55%。 【思路分析】把这个长方体锯成最正方体的棱长是3分米。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”、正方体体积计算公式“V＝a3”分别求出长方体、正方体的体积，再用正方体体积比长方体体积少的部分除以长方体的体积。 【解答】解：（5×4×3﹣33）÷（5×4×3） ＝（60﹣27）÷60 ＝33÷60 ＝0.55 ＝55% 答：体积比原来减少55%。 【名师点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这两数之差除以另一个数，关键是求出这个长方体的体积、锯成的最大正方体的体积。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$