2025年中考数学高频考点突破—二次函数与动点问题

2025年中考数学高频考点突破— 二次函数与动点问题 1．已知二次函数、为常数的图象与轴交于点，两点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)如图，点是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由． (3)如图，点是二次函数图象上轴右侧上一动点，过点作于点， 轴交直线于点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．顶点为的抛物线交轴于、，交轴于点，直线经过点，交轴于． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，点为线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值； (3)点为轴的正半轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻折，若点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求线段长度的最大值； (3)连接，F是的中点，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，点是直线上方的抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线上轴左侧的一动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿直线翻折，若点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出点的坐标，并选择一个点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线=与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值； (3)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (4)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由． 6．如图（1）二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B、C两点． (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当时，求点P的横坐标； (3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段上的一个动点，连接，点Q为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 7．抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为． (1)直接写出点和点的坐标； (2)如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标； (3)如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值． 8．如图1，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积； (3)当时，求点P的坐标； (4)过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接，判断的形状，并说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．设点的横坐标为． (1)分别求直线和这条抛物线的解析式； (2)若，求此时点的坐标； (3)是否存在这样的点，使得以、、为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知：如图1，抛物线与x轴交于两点A，B（点A在点B的右边），与y轴交于点C． (1)若点A坐标为，点C的坐标为． ①求抛物线T的表达式； ②连接，，点E是线段上的动点（不含端点A，B），过点E作交于点F，连接．求的面积的最大值． (2)当时，点G是抛物线T上在第一象限内的定点，过点G且不与坐标轴平行的直线与抛物线T有唯一公共点，与x轴正半轴相交于点M，过点G的另一条直线与x轴相交于点N（N与M不重合，如图2）．当时，p与a之间是否存在某种数量关系？若存在，求出这个数量关系；若不存在，请说明理由． 11．平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由； (3)如图，点M是直线上的一个动点，连接，是否存在点M使最小，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．    (1)直接写出b，c的值； (2)如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，且点恰好落在直线上，求点的坐标； (3)若点M是的中点，以点，，，为顶点的四边形的面积为． ①求S与m的函数解析式； ②根据S的不同取值，结合图象，直接写出S随m变化时自变量m的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标； (3)如图2，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点围成的三角形的面积． 14．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，轴于点M，与交于点E． (1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标； (2)设点P的横坐标为t（）， ① 当t为何值时，线段的长最大； ② 连接，证明：为直角三角形； (3)是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为． (1)设点A的坐标为则点的坐标为 ； (2)①求反比例函数的表达式； ②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)在（2）的条件下，设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$