精品解析：2023-2024学年八年级下学期人教版数学期末练习试题

2023－2024学年人教版数学八年级下册期末练习试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 12，15，20 4. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ÷＝5 6. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ） A B. C. D. 8. 将一次函数的图象向下平移3个单位，若平移后一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 9. 如图，在中，．C是上一点，已知，，，则的长是（ ） A. 5 B. 9 C. 6 D. 15 10. 直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 14. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为______ 15. 如图是由边长为1小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为______ 三、解答题（共55分） 16. 计算： 17. 如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． 18. 我校举行“校园好声音”歌手大赛，初二级有两组各5名选手参加了年级初赛，需选出一组代表初二年级参加学校总决赛．两个组各选手的成绩（单位：分）如图所示． 选手1 选手2 选手3 选手4 选手5 平均数 第一组 75 80 85 b 100 85 第二组 70 a 100 75 80 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）请求出第一组初赛成绩的方差； （3）经计算，第二组初赛成绩的方差s22＝160，你认为选择第几组代表初二年级参加学校总决赛更合适？请说明理由． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 如图是某小区为迎接十四运，方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千在静止位置时，下端B离地面0.6m，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于1.2m，距地面1m，求秋千的长． 21. 某校项目化学习小组研究“自制弹簧测力计”的课题，需先了解在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系，并后根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他们得到一组数据如下表： 物体 1 2 3 4 5 弹簧长度 16 17 18 19 20 （1）在直角坐标系中画出以表中各对x与y对应值为坐标的各点，观察这些点是否在同一直线上． （2）求出y关于x函数表达式． （3）在弹性限度内，当弹簧长度是时，所挂物体质量是多少kg？ 22. 如图，菱形对角线，相交于点，是的中点，过点作，交于点，过点作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）求出点A、点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年人教版数学八年级下册期末练习试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大． 2. 在某市举办主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 【答案】B 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：84，86，87，88，90，92，94，处于中间位置的是88， 则这组数据的中位数是88． 故选：B． 【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 12，15，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可． 【详解】解：、， 不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、， 能构成直角三角形，故本选项符合题意； 、， 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 、， 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键． 4. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据矩形的性质，可得，结合，可得是等边三角形，由此即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ÷＝5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算出各项结果，然后再判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 6. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中线定义，中位线定理．根据题意利用中位线即可得到，再利用中线定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：A． 7. 如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故不符合题意； C、，，无法判断四边形是平行四边形，故符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意； 故选：C． 8. 将一次函数的图象向下平移3个单位，若平移后一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了一次函数的图象上点的坐标特征． 根据平移的规律得到平移后的一次函数为，然后把点代入，从而求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后得到， ∵平移后一次函数的图象经过点， ， 解得， 故选：A． 9. 如图，在中，．C是上一点，已知，，，则的长是（ ） A 5 B. 9 C. 6 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理求出的长，用求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选A． 10. 直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，根据直线经过二、三、四象限，可以得到和的正负情况，从而可以得到直线的图象经过哪几个象限，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．根据直线与x轴交于点，结合函数图象，即可求出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，解答即可． 【详解】解：是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 故答案为：． 14. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，由正方形的性质得，从而得出，所以，再利用勾股定理求解即可，求出是解题的关键． 【详解】解：边长为6的正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理，得． 故答案为：． 15. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为______ 【答案】2 【解析】 【分析】由勾股定求出，，，得到，，，由，推出是直角三角形，由三角形面积公式得到的面积，代入有关数据，即可求出的长． 【详解】解：由勾股定理得：，，， ，，， ， 是直角三角形， ， 的面积， ， ． 故答案为：2． 三、解答题（共55分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 分析】先计算乘除，再合并，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 17. 如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可. 【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA ∵在△ADF和△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE（AAS） ∴BE=DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形 【点睛】本题考查平行四边形的判定. 18. 我校举行“校园好声音”歌手大赛，初二级有两组各5名选手参加了年级初赛，需选出一组代表初二年级参加学校总决赛．两个组各选手的成绩（单位：分）如图所示． 选手1 选手2 选手3 选手4 选手5 平均数 第一组 75 80 85 b 100 85 第二组 70 a 100 75 80 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）请求出第一组初赛成绩的方差； （3）经计算，第二组初赛成绩的方差s22＝160，你认为选择第几组代表初二年级参加学校总决赛更合适？请说明理由． 【答案】（1）100，85，85；（2）70；（3）第一组，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据直方图给出的数据和平均数的计算公式即可得出答案； （2）根据方差公式直接进行解答即可； （3）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案． 【详解】解：（1）根据直方图给出的数据可得：a＝100，b＝85， m＝×（70＋100＋100＋75＋80）＝85， 故答案为：100，85，85； （2）s12＝[（75﹣85）2＋（80﹣85）2＋（85﹣85）2＋（85﹣85）2＋（100﹣85）2]＝70； （3）∵s12＝70，s22＝160， ∴s12＜s22， ∴第一组代表初二年级参加学校总决赛更合适． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算出，，再结合完全平方公式代入求解即可得到答案； （2）先算出，，再通分计算即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴原式； 【小问2详解】 解：原式； 【点睛】本题考查分式计算，完全平分够公式有关计算，解题的关键是先算出，． 20. 如图是某小区为迎接十四运，方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千在静止位置时，下端B离地面0.6m，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于1.2m，距地面1m，求秋千的长． 【答案】秋千的长为2m 【解析】 【分析】利用已知表示出的长，再利用勾股定理得出即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得， 则， 在中，， 即， 解得：． 答：秋千的长为2m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 21. 某校项目化学习小组研究“自制弹簧测力计”的课题，需先了解在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系，并后根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他们得到一组数据如下表： 物体 1 2 3 4 5 弹簧长度 16 17 18 19 20 （1）在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在同一直线上． （2）求出y关于x的函数表达式． （3）在弹性限度内，当弹簧长度是时，所挂物体质量是多少kg？ 【答案】（1）图见解析，各点均在同一条直线上 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及描点法作图、待定系数法求函数解析式、已知函数值求自变量等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键． （1）根据题中所给的数据，利用描点法作图； （2）根据图像，设关于的函数表达式为，利用待定系数法求解即可得到答案； （3）根据（2）中解析式，将时代入，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，各点均同一条直线上． 【小问2详解】 解：设y关于x函数表达式为， 把点代入得： 解得：，， ∴y关于x函数表达式为 【小问3详解】 解：由（2）得：y关于x函数表达式为 当时，解得 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，过点作，交于点，过点作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质及中位线的定理可知四边形是平行四边形，再根据矩形的判定即可解答； （2）根据菱形的性质及直角三角形的性质可知，再根据矩形的性质及勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， 是的中点， ， 由（1）知，四边形是矩形， ， ，， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）求出点A、点B坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴点的特征求解即可． （2）联立式y=x，得点C（2，2），根据三角形的面积公式即可求解． （3）分PC=OC、CP=OP、OC=OP三种情况，分别利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 把代入中得， 把代入中得x=6， 点A的坐标为，点B的坐标为． 【小问2详解】 联立方程组得：， 解得：， 点C的坐标为． 的面积为： 【小问3详解】 存在． ∵点C（2，2）， ∴， 设P（x，0）， ①当PC=OC=2时，如图， ∵点C（2，2）， ∴PC2=22+（x-2）2， ∴， ∴x=0或4， ∵x=0时，与点O重合，故舍去， ∴点P（4，0）； ②当CP=OP时，如图， ∵CP=OP，∠AOC=45°， ∴∠OCP=45°， ∴∠OPC=90°， ∴点C（2，2）， ∴OP=2， ∴点P（2，0）； ③当OC=OP=2时，如图， 点P（2，0）或（-2，0）， 综上所述：点P坐标为P点的坐标可能是：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$