2025学年中考数学专题复习：分配方案问题（一次函数的综合实际应用）

2025学年九年级中考数学专题复习 分配方案问题（一次函数的综合实际应用） 一、解答题 1．为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买包口罩和一瓶洗手液共花费元；乐乐妈妈为乐乐买了包口罩和瓶洗手液共花费元． （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买包口罩按原价，超出包的部分打八折．设乐乐妈妈团购包口罩花费的总费用为元，请分别写出与的关系式； （3）已知每位家长都要为孩子准备包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式? 2．为接新年，美丽的英语老师组织同学开展娱乐赛活动，班级计划购进、两种奖品共21件，已知种奖品每件9元，种奖品每件7元，设购头种奖品件，购买两种奖品所需费为元， （1）求与的函数关系式； （2）若购买种奖品的数量少于种奖品的数量，请给出一种最省费用的方案，求出该方案所需费用． 3．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式； （2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 4．咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为（元）； 方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）为（元）． 其中（元）、（元）与礼盒数（个）满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题： (1)请分别求出、与之间的函数关系式； (2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由； (3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？ 5．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 防疫物质种类 口罩 消毒剂 防护服 每架飞机运载量(吨) 8 5 4 每吨物资运费(元) 1200 1600 1000 （1）若有9架飞机装运口罩，有架飞机装运消毒剂，求的值； （2）若有架飞机装运口罩，有架飞机装运消毒剂，求与之间的函数关系式； （3）如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？ 6．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设A城运往C乡肥料x（吨），总调运费y（元）．请完成下列问题： （1）求y关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围； （3）怎样调运可使总运费最少． 7．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案. （2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 8．众志成城抗灾情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共30辆，运送390吨物资到A地和B地，支援当地抗击灾情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这30辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 现安排上述装好物资的30辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的20辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有m辆，这20辆货车的总运费为w元． A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 800 1000 小货车 500 600 (1)这30辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求w与m的函数解析式，并直接写出m的取值范围． (3)若运往A地的物资不多于260吨，求总运费w的最小值，并写出运输方案 9．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨， 35 40 30 45 （1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________. （2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围； （3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案. 10．某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元. (1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来. (2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少. 11．某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格倍少元，用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同，请回答下 列问题： （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲个，总成本是元，求与的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本； （3）用（2）中的最少成本的再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案． 12．运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款。优惠期间，设游客的葡萄采摘量为（千克），在甲园所需总费用为甲（元），在乙园所需总费用为乙（元），甲，乙与之间的函数关系如图所示． （1）求甲，乙与的函数表达式； （2）在中秋期间，李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付费用，则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算？ 13．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？ （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？ 14．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？ 15．电影《水门桥》以抗美援朝战争中第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史．71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军队国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织两名老师和50名学生进行观影活动，电影院的价格如表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买） 会员价（元/张） 平常票价 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 40 60 50 (1)由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元，求含有x的式子表示W？ (2)若购买电影票的全部费用不超过2400元，则有会员卡的学生至少有多少人？ (3)若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$