2025年中考数学高频考点专题练习-二次函数压轴题（线段周长问题）

2025年中考数学高频考点专题练习 二次函数压轴题（线段周长问题） 一、解答题 1．已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，点P为第一象限抛物线上一点，且满足的面积与的面积相等，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． (4)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点M在第二象限抛物线上时，作直线分别与直线交于点G和点I，请直接写出的值． 2．如图，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴交于点，已知点C坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标． 3．如图①，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，且OC＝6，连接BC． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是直线BC下方抛物线上一点，过点M作MN⊥BC于点N，若线段，求点M的坐标； (3)如图②，若点P是对称轴右侧抛物线上一点，点Q是x轴下方对称轴上一点，是否存在点P、Q，使得△CPQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标． (2)连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，过E作交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长． 5．已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，连接AC、BC． （1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，D为线段AB上一点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，求△PGF周长的最大值和D点坐标； （3）如图3，将抛物线向右平移个单位，再向上平移3个单位得到新的拋物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于，， 交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2， 连接，点P是直线上方抛物线上的一动点， 过点 P作轴交于点E，过点P作 交x轴于点 F， 求 的最大值及此时点P坐标； (3)将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点 D，过点D作轴交新抛物线于点M，射线交新抛物线于点 N，如果请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x+a﹣3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B． （1）求点B的坐标； （2）抛物线与直线y=a交于M、N两点，将抛物线在直线y=a下方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M． ①求线段MN的长； ②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长． 9．如图，已知在平面坐标系中，点的坐标为，点坐标为，点坐标为，根据条件，解答下列问题： (1)如图1，求经过三点的抛物线的解析式； (2)如图2，设该抛物线的顶点为点，求四边形的面积； (3)如图3，设点是该抛物线对称轴上的一个动点，连接，当周长最小时，求点的坐标，并求出此时周长的最小值． 10．如图，抛物线与轴交于，两点．    （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 11．如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求二次函数的函数解析式； (2)如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 12．如图，直线与抛物线相交于和两点，点是线段 上异于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点 求抛物线的解析式 是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．    13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）． （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，点为的中点，点、分别为轴正半轴和抛物线对称轴上的动点，连接、、，求四边形周长最小时点、的坐标． 15．如图①，抛物线与x轴交与、两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$