2025年中考数学一轮专题复习：函数的实际应用问题

2025年中考数学一轮专题复习： 函数的实际应用问题 1．某县为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题． (1)用水量不超过时每吨水收费多少元？ (2)当用水量超过且不超过时，求y与x之间的函数关系式； (3)已知某户居民上月水费为55元，求这户居民上月用水多少吨． 2．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程的函数图象． (1)根据图象，当蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车 已 行 驶 的 路 程 为 ； (2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； (3)当时，求y关于x 的函数解析式，并计算当汽车已行驶时，蓄电池的剩余电量． 3．两个加工区A和B均从甲，乙两个公司购买原材料，两公司到A，B加工区的路程和每吨每千米的运费如表所示： 路程(千米) 运费(元/吨·千米) 甲公司 乙公司 甲公司 乙公司 A加工区 20 15 1.2 1.2 B加工区 25 20 1 0.8 (1)现A加工区从甲，乙两公司购买原材料总计70吨，运费总额为1380元，则A加工区从甲，乙两公司购买原材料各多少吨？ (2)现甲，乙两个公司共有180吨原材料，恰好满足A，B两个加工区所需原材料的总和，其中甲公司有100吨，若A加工区需要70吨原材料不变，当A，B两个加工区从甲，乙两公司各购买多少吨原材料时，总运费最少？ 4．直线 与x轴交于 A，与y轴交于 B，直线与y轴交于点C，与直线交于点D，过点 D 作轴于点 E． (1)求点 E的坐标； (2)P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线交于 M，N，设的长为d，P点的横坐标为t，请求出d与t之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 5．已知函数 与 的图象相交于点，如图． (1)求出两个函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 6．某商场计划一次性购进A、B两种型号的电脑共120台，每台的销售利润分别为A型100元、B型150元．其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这120台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商场购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大? (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商场最多购进A型电脑70台，若商场保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息设计出使这120台电脑销售总利润最大的进货方案． 7．为预防流行病毒，某校对教室进行消毒．设室内每立方米空气中的含药量为，从开始消毒计时为（分钟）．前10分钟为药物释放阶段，与成正比例关系；10分钟以后，与成一次函数关系，测得10分钟时，室内含药量为；30分钟时，室内含药量为．根据以上信息解答下列问题： (1)求与的函数关系式； (2)当每立方米空气中含药量不低于持续40 分钟消毒才有效，此次消毒是否有效？ 8．端午节前后15 天时间是粽子销售最好的时候，这段时间小张做粽子销售，生产成本为每个粽子4 元．小张第x天生产的粽子数量为y个，y与x之间的函数关系如图． (1)哪几天粽子日产量可达到400个及以上? (2)每个粽子的销售价格为：第1~7天，每个8元，第8天及以后，每个5元．小张每天销售粽子获得毛利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大值是多少元?(毛利润=销售收入-成本) 9．为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元． (1)求A，B两种品牌足球的单价； (2)若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 10．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（小时），两车到甲地的距离为y（千米），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图． (1)求货车从甲地开往乙地时y与x之间的函数关系式； (2)补全轿车从乙地返回甲地的函数图象，并求出轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围； (3)求轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间． 11．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． (1)求A，B型服装的单价； (2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中B型件数不超过A型件数的3倍，设购买B型服装m件，求m的取值范围； (3)若B型服装打七折，请直接写出该专卖店最少需要准备多少货款． 12．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： (1)乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； (2)请你求出： ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队． (3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ 13．某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； (2)求出与的函数关系式； (3)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 14．已知A 市到B市的路程为，甲车从 A市前往B市运送物资，行驶2h在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过修好甲车，随后乙车以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5 倍的速度前往 B市，如图是两车距 A 市的路程y（单位：）与甲车所用时间x（单位：h）之间的函数图象． (1)甲车提速后的速度是 ； (2)求乙车返回时y 关于x 的函数解析式； (3)乙车返回A市后，甲车又经过了多长时间到达B市？ 15．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线上销售方式：一律七折销售； ②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元； 购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)水蜜桃标价为________元/千克； (2)求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式； (3)若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$