2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数的交点问题

2025年中考数学高频考点专题练习 一次函数与反比例函数的交点问题 一、解答题 1．如图，直线与双曲线交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点，，，点的纵坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 2．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，过点B作轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图像上的一点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点P的坐标． 3．如图，反比例函数的图像与正比例函数图像交于点A，且点A的横坐标为2． (1)求反比例函数的表达式； (2)若射线上有一点P，且，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图像于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积； (3)定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数图像围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数． 4．已知如图，直线与双曲线的图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点． (1)求直线和双曲线的解析式． (2)连接OA、OB，已知点P在x轴上，且，求点P的坐标． (3)直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为2． (1)求k的值及点B的坐标； (2)利用图象直接写出不等式x≤的解集； (3)有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y＝相交于M，N两点（点M在第一象限），若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8，求这个函数的解析式． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于，两点（点在点的左侧）． (1)当时，求k的值； (2)点B关于y轴的对称点为C，连接，； ①判断的形状，并说明理由； ②点P在第一象限的曲线上，连接，，当的面积等于16时，直接写出点P的坐标． 8．一次函数与反比例函数的图象都经过点，的图象与轴交于点． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）点，若四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并判断点是否在此反比例函数的图象上． 9．如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合图像，直接写出不等式的解集为__________________； (3)求的面积． 10．如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点B，与反比例函数（）相交于点． (1)求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点P是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交x轴正半轴于点D，若时，求的面积． 11．如图，反比例函数的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于点A（a，－1），B（－1，3）两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM，若，求t的值． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中． (1)求反比例函数解析式及的面积； (2)请根据图象直接写出不等式的解集． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数在图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于点A（﹣3，m），B（n，2）两点． (1)当m＝1时，求一次函数的解析式． (2)若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，分别连接OA，OB，求△OAB的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，它与双曲线交于，两点．    (1)求直线和双曲线的解析式； (2)若点在轴上，是等边三角形，将沿直线翻折，点落在点处，判断点是否在双曲线的图像上并说明理由； (3)在（2）的条件下，求的值． 15．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、B两点．已知点A的坐标为． (1)求直线AB的解析式及反比例函数的解析式； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$