2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用

2025年中考数学高频考点专题练习 一次函数与反比例函数的实际应用 一、解答题 1.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y()与时间x(h)之间的函数关系如图所示,其中段是恒温阶段,段是某反比例函数图象的一部分,请根据图中信息解答下列问题: (1)求段反比例函数图象的关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)恒温阶段保持的时间有多少小时? (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长,若某天恒温系统开启前的温度是,那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长? 2.如图直线与双曲线交于A,B两点,点A的坐标为. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求的面积. 3.在平面直角坐标系中,一次函数经过点,,. (1)求这个一次函数的解析式; (2)①当双曲线经过点时,求的值; ②当时,对于的每一个值,永远有成立,直接写出的取值范围. 4.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤,它是通过所称重物调节可变电阻R的大小,从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示,电流I(单位∶)与可变电阻 R之间关系为 (1)该小组先探究函数 的图像与性质,并根据I与R之间关系得到如下表格: R(k ) 0 1 2 3 4 5 6 7 … I(mA) 2 1.5 1.2 p 0.75 0.6 ①表格中的 ; ②请在图3 中画出 对应的函数图像; (2)该小组综合图2和图3发现,I随着m的增大而 ;(填“增大”或“减小”) (3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位:),判断该电子托盘秤能否称出质量为 的物体的质量?请说明理由. 5.如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C. (1)直接写出结果:k= ,点B的坐标为 ; (2)若点P在x轴上,且,求点P的坐标. 6.如图,一次函数的图像和反比例函数的图像交于. (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式; (2)设点,过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点,,当时,直接写出的取值范围. 7.实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,其中当时,图象是反比例函数的一部分. (1)求点C,D所在反比例函数的表达式和直线的表达式; (2)张老师想在数学课上讲解一道数学综合题,希望学生注意力指标不低于36,那么她最多可以讲_分钟. 8.已知某消毒药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(微克)与时间x(小时)成正比例,药物熄灭后,y(微克)与x(小时)成反比例,如图所示,现测得药物4小时燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6微克,请你根据题中提供的信息,解答下列问题: (1)分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式; (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么? 9.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点. (1)求一次函数和反比例函数解析式; (2)过点作轴于点,连接,求四边形的面积; (3)根据图像直接写出使成立的的取值范围. 10.如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线与相交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)当时,求k的值; (2)点B关于y轴的对称点为C,连接; ①判断的形状,并说明理由; ②当的面积等于16时,双曲线上是否存在一点P,连接,使的面积等于面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 11.如图,已知点在正比例函数图像上,过点作轴于点,四边形是正方形,点在反比例函数图像上. (1)若点的横坐标为,求的值; (2)若设正方形的边长为,试用含的代数式表示值. 12.如图,直线与y轴交于A点,与反比例函数的图像交于点M,过M作轴于点H,且. (1)请直接写出k的值; (2)设点是反比例函数图像上的点,在y轴上是否存在点P,使得最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,已知直线1:y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=−1对称. (1)求反比例函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积. 14.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为. (1)直接写出点B的坐标为_; (2)过点A作直线,交反比例函数图象于另一点C,连接,当线段被y轴分成长度比为的两部分时,求的长. 15.如图,平面直角坐标系中,四边形为平行四边形,与双曲线交于点和点. (1)求,和的值; (2)直接写出时的取值范围; (3)如果平行四边形的对角线交双曲线于点,求点的坐标. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$