精品解析：2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试题

人教版七年级下学期数学期末模拟练习卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. （4，﹣1） B. （﹣1，﹣4） C. （2，3） D. （﹣2，2） 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：由图可知，小手盖住点在第二象限， （4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限． 故选D． 【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键. 3. 估计的值（ ） A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围． 【详解】解：∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故A符合题意； B、∵，∴，故B不符合题意； C、∵，，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5. 如图，是一块直角三角板，其中，，分别与直尺的两边交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的对顶角，利用三角形的内角和求出，利用平行线的性质，推出的度数． 【详解】解：如图， ， ， 在中，， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题以平行线为背景考查了平行线的性质和三角形的内角和，考察学生在几何当中数形结合的能力，解决问题的关键是明确平行线的性质和三角形内角和的灵活运用． 6. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 【答案】B 【解析】 【分析】根据各组频数之和等于样本容量可对选项作出判断；由阅读类的学生人数占调查人数的百分比，求出相应的圆心角度数，对选项作出判断；由条形统计图看得出喜爱体育类的人数，对选项作出判断；由样本估计总体对选项作出判断． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量为，因此选项不符合题意； B．阅读所对应的圆心角度数为，因此选项符合题意； C．样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符合题意； D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有（人），因此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 分析】根据题意得，则①-②得，，进行计算即可得． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， 则①-②得，， ， ， 代数式的值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握这些知识点． 8. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键． 二．填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11. 为了了解某地区初一年级 名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，这个问题中的样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据样本容量定义直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 问题中的样本容量是， 故答案为． 【点睛】本题考查样本容量：样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n 表示，它是抽样推断中非常重要的概念． 12. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可； 【详解】∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系， ∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度， ∴棋子炮所在的位置的坐标为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查了坐标位置的确定，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． 13. 已知a，b是两个连续的正整数，，则的值为_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】估算出，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7 【点睛】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的立方根、平方根的性质，绝对值的性质，乘方运算法则等知识的综合是解题的关键． 15. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为________． 【答案】100° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据得到，根据求出即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解x与y相等得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解x与y相等， ∴， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 三．解答题：（本大题共8题，满分52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行开平方和开立方，再相加减即可； （）先计算乘方，绝对值的化简和开立方，再相乘，最后相加、减即可． 【小问1详解】 原式， ， 【小问2详解】 原式， ， ， 【点睛】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序． 18 解方程组：（1）；（2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的代入消元法进行求解即可得； （2）利用加减消元法进行求解即可得. 【详解】（1） 把①代入②得：3（1﹣2y）﹣2y =11，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=3，∴； （2） 解：②×6得：3x﹣2y=6③，③﹣①得：3y=3，y=1，把y=1代入①，得：x，∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 19. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明． 【详解】证明：因为平分， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 20. 已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根 （1）求的值以及的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值． （2）根据立方根的概念即可求出答案． 小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 21. 解不等式或不等式组： （1）解不等式； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式或不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别解出每个不等式，再取它们的公共解集，然后在数轴上表示不等式的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得 【小问2详解】 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 该不等式组的解集在数轴上表示为： 22. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）． b．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是______，样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【答案】（1）抽样调查，50； （2）见解析 （3）160名 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的特点即可作答，结合条形统计图和扇形统计图的数据，利用分段的人数除以其百分比即可求解； （2）先统计出成绩在这一组的共有16名，即可求出成绩在这一组的人数，据此补全图形即可； （3）七年级总人数乘以样本中优秀人数的占比即可作答． 【小问1详解】 通过题意可知，此次是抽样调查， 样本容量：， 故答案为：抽样调查，50； 【小问2详解】 成绩在这一组的共有16名， 成绩在这一组的有（名）． 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 ． 答：该校七年级学生达到优秀的有160名． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． 23. 某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作，计划购买、两种类型垃圾桶，已知购买个型垃圾桶的费用与购买个型垃圾桶的费用相同，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共用元．请解答下列问题： （1）求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价； （2）社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共个，要求购买的费用不超过元则最多可购买多少个型垃圾桶？ 【答案】（1）型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元 （2）最多可购买个型垃圾桶 【解析】 【分析】（1）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意，列出一元一次不等式，解不等式，求得最大整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据题意得， 解得： 答：型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意，得 ， 解得： ， ∵为正整数， ∴取最大正整数为， 答：最多可购买个型垃圾桶． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． 24. 已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，，． （1）如图1，求∠H的度数． （2）如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数． 【答案】（1）90° （2）证明见详解 （3）60° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）过点H作HP∥AB，过点M作MQ∥AB，根据平行线的性质解答即可； （3）结合（2）中结论，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠FED， ∵∠AGH＝∠FED， ∴∠AFE＝∠AGH， ∴EF∥GH， ∴∠HEF+∠H＝180°， ∵∠HEF＝90°， ∴∠H＝180°﹣∠HEF＝90°； 小问2详解】 证明：如图： 过点M作MQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴MQ∥CD， 过点H作HP∥AB， ∵AB∥CD， ∴HP∥CD， ∵GM平分∠AGH， ∴∠AGM＝∠HGM＝∠AGH， ∵EM平分∠CEH， ∴∠HEM＝∠CEM＝∠CEH， ∵MQ∥AB， ∴∠AGM＝∠GMQ， ∵MQ∥CD， ∴∠QME＝∠MED， ∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠AGM+∠MEC， ∵HP∥AB， ∴∠AGH＝∠GHP＝2∠AGM， ∵HP∥CD， ∴∠PHE＝∠HEC＝2∠MEC， ∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠AGM+2∠MEC＝2（∠AGM+∠MEC）， ∴∠GHE＝∠2GME； 【小问3详解】 解：过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB， 由∠NFE：∠MGH＝5：1，设∠NFE＝5x，∠MGH＝x， 由（2）可知：∠AGH＝∠AFE =2∠MGH＝2x， ∵FN平分∠BFE， ∴∠BFE＝2∠NFE， ∴∠BFE=10x， ∵∠BFE+∠AEF＝180°， ∴10x+2x =180°， 解得x=15° ∴∠AGH=30° ∵∠AGH+∠CEH=90° ∴∠CEH=90°-30°=60° ∴∠HEC的度数为60°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质并作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下学期数学期末模拟练习卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图，小手盖住点的坐标可能是（　　） A. （4，﹣1） B. （﹣1，﹣4） C. （2，3） D. （﹣2，2） 3. 估计的值（ ） A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一块直角三角板，其中，，分别与直尺的两边交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11. 为了了解某地区初一年级 名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，这个问题中的样本容量是__________． 12. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为_______． 13. 已知a，b是两个连续的正整数，，则的值为_____________． 14. 计算：___________． 15. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为________． 16. 关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为___________． 三．解答题：（本大题共8题，满分52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 解方程组：（1）；（2） 19. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：． 20. 已知7和是一个正整数互不相等的两个平方根 （1）求的值以及的值； （2）求的立方根． 21. 解不等式或不等式组： （1）解不等式； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上． 22. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）． b．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是______，样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 23. 某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作，计划购买、两种类型垃圾桶，已知购买个型垃圾桶费用与购买个型垃圾桶的费用相同，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共用元．请解答下列问题： （1）求出型垃圾桶和型垃圾桶单价； （2）社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共个，要求购买的费用不超过元则最多可购买多少个型垃圾桶？ 24. 已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，，． （1）如图1，求∠H的度数． （2）如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$