2025年中考数学一轮专题复习：二次函数综合（面积问题）

2025年中考数学一轮专题复习： 二次函数综合（面积问题） 1．如图，已知抛物线与轴交于 和两点，与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标． 2．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，，对称轴为直线，顶点为点．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点以每秒个单位长度从→运动，点以每秒1个单位长度从→运动，求面积的最大值，并写出点的坐标； (3)点是线段上一点，且，点是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 3．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点P是抛物线上x轴上方一点，若，求P点坐标． 5．已知二次函数 (1)如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围； (2)如果二次函数图象经过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标； (3)在直线的上方的二次函数的图象上找一点，使的面积最大，求出最大的面积． 6．如图，已知，两点在二次函数与一次函数的图象上． (1)求该一次函数和二次函数的表达式； (2)请直接写出当时，自变量x的取值范围； (3)若二次函数的图象交y轴于点C，连接，求的面积． 7．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使的值最小，此时P的坐标为 ； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由； (4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点．    (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于点A、点C，与y轴交于点B． (1)结合图像，回答问题： ①当时，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______； (2)点P是抛物线上第三象限内的一点，连接，四边形的面积是，求点P的坐标． 10．抛物线与轴正半轴交于，（点在点的左边）两点，与轴正半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过点作轴，交抛物线于另一点，是下方抛物线上一点，过点作于点，求的值： (3)如图，是直线下方的抛物线上一点，交抛物线于另一点，直线，交于点．若的面积为，求点的坐标． 11．如图1，抛物线与轴交于两点在的左侧，交轴于点． (1)当时，点在直线上，若满足的点恰有一个，直接写出的值； (2)如图2，四边形是的内接矩形，当矩形的面积取最大值时，连接并延长交抛物线于点，求的值． 12．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为坐标原点． (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)设是在第一象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标． 13．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C． (1)求直线的表达式． (2)点E是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点E的坐标． (3)在（2）的条件下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上一动点，在抛物线上找一点P，使以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 14．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．点绕直线上一点逆时针旋转90°，与点重合． (1)求抛物线的表达式； (2)求点的坐标； (3)在抛物线图像上是否存在一点，使以点、、为顶点的三角形的面积与面积相等．若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$