2025年中考数学一轮专题复习：二次函数综合（线段周长问题）

2025年中考数学一轮专题复习： 二次函数综合（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过A， 两点，与x轴交于点B． (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于点和点，交轴于点，连接． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，点是直线上一点，且在右侧，满足，求周长的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，点为新抛物线上一点，点关于直线的对称点为，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标． 3．在平面直角坐标系中，抛物线=与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值； (3)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (4)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由． 4．如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将直线绕点B逆时针旋转交y轴于点D，在直线上有一点P，求周长的最小值及此时点P的坐标； (3)如图3，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线，与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．    (1)求此抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点在线段上，连接并延长，交抛物线于点，若与的面积比为． ①求直线的解析式； ②过点作直线，交抛物线于点，求的长度； (3)点在线段上，连接并延长，交抛物线于点，连接并延长，交轴于点，若，求点的坐标． 6．已知拋物线的顶点为． (1)求，的值； (2)过点作轴的平行线交抛物线于，两点，求的长度． 7．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，两点（点在A点右侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式和A，两点的坐标； (2)若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值以及此时点的坐标． (3)在（2）的条件下，在对称轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点．注：抛物线的对称轴是，顶点坐标是． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点是x轴上的一个动点，当的值是最小时，请计算此时m的值． 9．如图，直线l：与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A． (2)若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴对称，作轴，交l于点E． ①当时，求的长； ②若的长随m的增大而增大，求m的取值范围． (3)若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值． 10．如图，已知抛物线与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点，连接． (1)求、、三点的坐标； (2)若点为线段上的一点不与、重合，轴，且交抛物线于点，交轴于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，当线段的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点，使得为直角三角形，直接写出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，两点，交y轴于点C，点D是线段的中点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过P作于点N，点Q为线段的中点，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)将原抛物线y沿射线方向平移后得到新抛物线经过原点，点E为y轴上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，点Q为新抛物线上一点，若，请写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求解其中一个点Q的坐标的过程写出来． 12．如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．    (1)求抛物线的表达式； (2)当时，求点的坐标； (3)如图②，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴负方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m．求的最大值． 14．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是直线上一动点，点是抛物线上直线下方的一个动点，设点的横坐标为． (1)求三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)过点作交直线于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值，并求的最大值； (3)过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．已知抛物线与x轴交于，两点，与y 轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为第一象限抛物线上的点，当时，求点P的坐标； (3)如图2，点D 在 y 轴负半轴上，且，点 Q 为抛物线上一点，．点 E，F分 别为的边，上的动点，且， 求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$