黑龙江省哈尔滨市南岗区第一五六中学2021-2022学年上学期九年级9月月考模拟数学(五四制)试卷

( 姓 名 班 级 考 场 座位号 ) 哈156中学2021～2022学年度上学期初四数学九月模拟测试 一、选择题（请将正确的选项填入表格中，每小题3分，共计30分） 1．哈市某天的最高气温是－1℃，最低气温是－11℃，那么这天的最高气温与最低气温的差是（ ） A、－10℃ B、10℃ C、－12℃ D、12℃ 2．用科学记数法表示5 320 000正确的是（ ） A． 5．32×106 B． 5．32×105 C． 532×104 D． 0.532×107 3．下列运算正确的是( ) A.3a+2a=a5 B.a2·a3=a6 C.a6÷a2=a4 D.（a2）3=a5 4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 5．已知，在中，∠C=90°，sinA=则∠A的度数为（ ） A．30 º B.45 º C.60 º D. 90º 6．等边三角形的边心距、半径和高的比是( )． A． B． C． D．1∶2∶3 7.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B=∠DAC，AC=8，BC=16，那么CD（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )． A．65° B．50° C．45° D．40° 9．有四个命题，其中正确的命题是( )． ①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形的内心一定在三角形内部 ③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A．①、②、③、④ B．①、②、③ C．②、③、④ D．②、③ 10. 如图，在中，高BE和AD相交于点0，连接DE，则下列说法中: ①△ACD∽△BCE；②△AOB∽△EOD;③若∠DBA=45º，则∠DEO=45º； ④若∠C=60°，则AB=2DE; ⑤若∠DBA=45º,AE=2，BE=6，则DE=2正确的有 （ ） ( 第10题图 ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ( 第8题图 ) 二、填空题（请将正确的选项填入表格中，每小题3分，共计30分） 11、计算：= 12、在函数y=中，自变量x的取值范围是 13、分解因式： 14、不等式组的解集为 . 15.如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是 16. 如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。 17. 若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=100º，则∠BAD= 18. ⊙和⊙的半径、是一元二次方程的两根，且=2，则⊙ 和⊙的位置关系是 19. 如图，△ABC内接于⊙O，半径为6，CD⊥AB于点D，sin∠ACD=,则BC的长为 ( 第19题图 ) ( 第20题图 )20. △ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=,BD为△ABC的中线，CF⊥BD交BD、AB于点E、F，则AE:AB的值为 . ( 第15题图 ) ( 第16题图 ) 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）先化简，再求的值，其中x=2tan45°+sin45°． ( 第22题图 )22．（本题6分） 已知: （1） 若将绕点按逆时针方向旋转后得到 A1B1C1，画出A1B1C1， （2）并写出A点对应点A1的坐标． 23. (本题6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC 的平分线分别交圆O ，BC于点D，E， 求证：△ABE∽△ADC 24. (本题6分)一艘游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行1小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求 灯塔到航线的最短距离（结果保留根号）． 25. (本题8分) 已知：如图，为的直径，，交于，于． （1）请判断与的位置关系，并证明； ( O A B D C E )（2）连结，若的半径为，，求的长． 26.(本题8分) 哈西综合市场欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元； (1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元? (2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？ 27. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，点C在y轴的正半轴上，OC=4B0，且tan∠AB0=4 (1)求直线AC的解析式； (2)点P从点A出发，沿射线AC方向运动，点Q从点C出发，沿射线CB方向运动，它们同时出发．速度均为1个单位／秒，作AP的垂直平分线，交x轴于点D，作直线PD交y轴于点G，过点Q作QE⊥PD，垂足为点E，设运动的时间为t秒，求线段QE的长； (3)在(2)的条件下，求t为何值时，以AB为直径的圆经过点E． 28．(本题l0分) 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC平分∠BCD，点E在线段BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点G，连接AG． (1)如图l，求证：2∠EAG+∠BCD=180°； (2)如图2，当∠BCD=60°时，过点B作BH⊥AC，垂足为点H，BH的延长线与AG相交于点N，若AD=3DG，请你探究线段EC与NH之间的数量关系，并证明你的结论． ( 姓 名 班 级 考 场 座位号 ) 答 题 卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 21 6分 先化简，再求的值，其中x=2tan45°+sin45°． 22 6分 ( 第22题图 ) （2） A1( , ) 23 6分 24 6分 25 8分 ( O A B D C E ) 26 8分 27 10分 28 10分 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C D A B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 4 6.4 50或130 内含 3:5 21 6分 先化简，再求的值，其中x=2tan45°+sin45°． = ，原式= 22 6分 ( 第22题图 ) （2） A1( -3 , -2 ) 23 6分 24 6分 3 25 8分 （1） 相切 （2） 2.4 ( O A B D C E ) 26 8分 27 10分 28 10分 （1）40元，20元 （2）a>24,最小整数解为25 (1) 直线AC的解析式为y=x+4 (2)分两种情况， P在线段AC上以及P在线段AC的延长线上，均可证GQ==AC=8 ∵QE⊥DG，∴∠QEG=90°，∴QE==4 （3）t=3或t=10 （1）△AFG≌△AMG，∴∠FAG=∠MAG=∠FAM ∴2∠EAG=2（∠BAF +∠FAM）=∠BAF +∠FAM=∠BAM ∵∠B+∠M=90°+90°=180°，∴∠BAM+∠BCD=180° ∴2∠EAG+∠BCD=180 （2）方法1:△AHN∽△ABE 设DG=2a，则AD=6a ∵∠GDK=∠BCD=60° ∴DK=a，DM=3a，∴FG=GM=5a，CG=CD-DG=AD-DG=4a， ∴GL=，CL=2a，EL=BL-BE=AK-BE=7a-BE ∵EF=BE，∴ 解得BE=，∴HN= CE=2a+7a -= ∴CE=10HN……… 方法2：设AD=6a,DG=2a,解直角三角形可求AM=AB=a,BC=9a,CD=6a,则CG=4a,解△AGC, 可求tan∠GAC=,所以BE= HN=，CE=，所以CE=10HN 学科网（北京）股份有限公司 $$