2025年中考数学专题复习：二次函数的最值

2025年中考数学专题复习： 二次函数的最值 1．二次函数的图象经过，两点． (1)当时，判断与的大小． (2)当时，求的取值范围． (3)若此函数图象还经过点，且b满足时，求的取值范围． 2．已知二次函数（），记该函数在上的最大值为，最小值为．已知． (1)当时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，（为整数），若为整数，求的值． 3．在平面直角坐标系中，抛物线． (1)当时，求抛物线与轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)抛物线上两点和，当，时，若存在，直接写出的取值范围． 4．已知抛物线的部分图象如图所示. (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围是_________. 5．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，对称轴是y轴． (1)点A、B的坐标分别是：A（ ），B（ ）； (2)若，则x的取值范围是 ； (3)函数y的最小值是 ． 6．赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 7．如图，已知拋物线的顶点坐标是，且与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，作于点．设点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式． (2)当为多少时，最大？最大值为多少？ (3)请直接写出的最大值． 8．已知抛物线（为常数）经过点． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)已知点在该抛物线上． （ⅰ）当时，比较的大小； （ⅱ）若是抛物线上一点，且当时，有最小值，求的值． 9．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，求的最大值； (3)当时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)求的面积； (3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值． 11．已知抛物线（k为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C． (1)当时，如图所示： ①抛物线G的对称轴为直线 　 　，点A的坐标为 　 　； ②在x轴正半轴上从左到右有D，E两点，且，从点E向上作轴，且，在沿x轴左右平移时，若抛物线G与边（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？ (2)当抛物线G的顶点P的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线G的函数解析式； (3)当，且时，抛物线G的最高点到直线的距离为2，直接写出此时k的值． 12．顶点为的抛物线交轴于、，交轴于点，直线经过点，交轴于． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，点为线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值； (3)点为轴的正半轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻折，若点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，，动点在抛物线上，其横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点到轴的距离小于3，求点的纵坐标的取值范围； (3)若抛物线位于点右侧（包含点）部分的函数值最小为，求的值． 14．如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且． (1)求的值； (2)连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接． （ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标； （ⅱ）如图3，过点作交于点，连接，求的最大值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，其对称轴为．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图（1），已知点为第二象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标； (3)和分别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大4个单位长度，分别过，作坐标轴的平行线，得到矩形．设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为． ①如图（2），当时，请直接写出的值； ②请直接写出关于的函数关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$