2024年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级数学学科素养与能力测试复试题目

七年级数学学科素养与能力测试 一、填空题 1．“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得 3分，平一场得 1分， 负一场得 0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好 是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是 ． 2.如果一个平面被直线分成了 497个部分，那么直线的条数至少有 条. 3．某楼梯共有 n级台阶，现规定每步可以迈 1级 2级，设从地面到台阶的第 n级，不同的迈法为 na 种，而 且第六级台阶在维修，不能踩，则 10n  时 10a  ． 4. 15.0121  xxx 的最小值为 . 5．已知三个不同的质数a，b， c满足 2000bab c a  ，那么a b c   ． 6.“换元法 ”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的解是 3 4 x y    ，则方程组 1 1 1 2 2 2 3 ( 1) 2 4 3 ( 1) 2 4 a x b y c a x b y c        的解为 . 7．已知三个非负数 a， b， c 满足 3 2 5a b c   和 2 3 1a b c   ，若 3 7m a b c   ，则 m的取值范围 为 ． 8．已知 0a b c   ， cba 32 ＞＞ ，且 0b ，则 c a 的取值范围是 ． 9.因式分解： 142 23  nnn = . 10．在一列数 1x ， 2x ， 3x ，中，已知 1 1x  ，且当 2k… 时， 1 1 21 4([ ] [ ]) 4 4k k k kx x        （取整 符号 [ ]a 表示不超过实数 a的最大整数，例如 [3.2] 3 ， [0.3] 0) ，则 2023x = ． 11. 五位同学坐在一排，现让五位同学重新坐，至多有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有 种. 12.已知 1 1 1 2x y z    ， 1 1 1 3y z x    ， 1 1 1 4z x y    ，求 2 3 4 x y z   的值为 ． 二、解答题 13.若代数式： 12  xx 的值恒为常数，求 x应该满足的条件及该常数的值. 14.计算：（1） 504948...543432321  . （2） 2222 100...321  15.记 1 2n ns a a a   ，令 1 2 n n s s s T n    ，称 nT 为 1a ， 2a ， na 这列数的“理想数”．已知 1a ， 2a ，， 500a 的“理想数”为 2004，那么 25， 1a ， 2a ，， 500a 的“理想数”. 16．41名运动员所穿运动衣号码是 1，2，，40，41这 41个自然数，问： （1）能否使这 41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？ （2）能否让这 41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？ 若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由． 17.已知： 4 4 4 4 4a b c d abcd    ，且 a，b， c， d都是正数，求证： a b c d   ． 18.如图，设 ABC 的面积为 1，点 D，E，F 分别在 AB，BC，CA上， 1AD AB m  ， 1BE BC n  ， 1CF CA p  ， 且满足 9m n p   ， 2 2 2 29m n p   ． 3 3 3 99m n p   ，求 DEF 的面积． 七年级数学学科素养与能力测试 小奥 一、填空题 1。“体育节中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分。比赛结束后，一班、二班、三班四班分别巷得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好 是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是一足与心 2.如果一个平面被直线分成了497个部分，那么直线的条数至少有 3条. 小奥 3。某楼梯共有级台阶，现规定每步可以迈1级2级，设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为a,种，而 且第六级台阶在维修，不能踩，则n=10时a。= 2比 小奥计数原理 4r-1+2x-+05x-1的最小值为 绝对值最 值问题 42 小奥-数论 5.已知三个不同的质数a,b,c满足abc+a=2000,那么a+b+c x=3 6“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组 ax+by=c 的解是 y=4 则方程组 ax+by=c f3a,(x+)-2hy=4c %:3 的解为 初一下方程组 3a,(x+l0-2b,y=4c 7.已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7e,则m的取值范围 为-m&-开 不等式 8.已知a+b+c=0,a>2b>3c,且b≠0，则二的取值范围是-c4: 不等式 9.因式分解：2m2-4n2+n+1=02已2.。 初二因式分解 10.在一列数：名：考·中，已知名=1，且当2时，名=+1-4如-子（取整 符号表示不超过实数a的最大整数，例如B2=3,0.3引=0)，则x=一， 小奥取整符号 规律性 11.五位同学坐在一排，现让五位同学重新坐，至多有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有种 12已知+=上+=5，上+=2求2+3+的值为2 xy+:2’y:+x3':x+y4 小奥排列组合 二、解答题 13.若代数式：y-2+x+的值恒为常数，求x应该满足的条徙及该常数的值 2011年初中数学联赛题-初中 解粘酸：士。士 联赛-对称式轮换对称式 0不2阳-2刘+利=十-%-2+2 0华时高斗+=4学非2-3 国<0厨海到+州利3条+利=M州=a 0≤2明1高4+制=+=2-%十13 ⑧7<时+利==+=2 绝对值方程 象上：当可hh小3.g时 14.计算：(1)1×2×3+2×3×4+3×4×5+.+48×49×50. (2)12+22+32+…+1002 小奥计算技巧 )解：耐ax华-水年+p5-8测)4 与公式 +3对xb-23冲十（特0明434）减 =(Q9x华-28X0+234x灯-X28x4+加Y0-8 千+Wx叫D机-6x9明xD)对 =8xX0X外-1X3%4X)本 :17bmX年 =14114eo P.解原动：o0xex 6 =10ox olx2o1 公：++w十n:n:):2n) 6 =33830 15,记5=a+a,+…+a,令T=号+5+…+三，称元为4,4…，a这列数的理想数.已知a, a,,am的理想数”为2004，那么25，a,a,,am的理想数” S+Sa+…+Sn 初中代数-初中 6T下o0=2004 联赛数学题改编 设新的理想数为 5k:S01+x下0 x=2o1+5o200 1 三2S+S00X4 =202少 T21a,0,,4的理%数为202可 小奥数论奇偶性与排列 16.41名运动员所穿运动衣号码是1,2，.，40,41这41个自然数，问： (1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？ (2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？ 若能办到，请举一例：若不能办到，请说明理由， 解：)能办划 )不能成制 41与4奶款是质数 老把1,2,3,4041排减-国， 隐特得，要使相中数的种种顶数， 显煞，们不能静是有敖 爱取相印数的木为展教」 :在边排数中尺能奇偶相同桃赳. 这些质教是有敖 杨先将酸排商排1,5，门41， 公國国上阿相钟两数妙为-奇偶 酶敖同画有空档，然将所有的偶数 但现有0个偶数，4数 依冰府棉病档中得： 心脂，不能办利 1,40,3,8.5,3h.7,4.8. 5,b,司.4.9.2,41 样阿相两趣和静及41或4的. 初中代数-奥赛 训练题 代数恒等式证 明 17.已知：a+b+c+d=4abcd,且a,b,c,d都是正数，求证：a==r 西明：4rbrc,d作+abcd=o」 -26年c年2brd2成12c4-fabcd:0 (+(cdtlab-cd广0 ..a'-b"=cd'=ab-cd=0. (atb(a-b):(cid)(c-d)=0. A,b.c.d护为五教 R+bF和，Ctdf0. R-b:0. c-d=0 .a=b.c=d. ab-cd=a'-co (atc)ca-c) 0 R-C:0 .·A:C a=b=c=d 初中代数-浙江 某初中自主招生 几何代数综合 18如图，设A4BC的面积为1，点D,E,F分别在AB,BC,CA上，AD=⊥AB,BE=IBC,CF=LCA, 且满足m+n+p=9,m2+m+p2=29.m2+n3+p3=99,求△DEF的面积. 府连若阿 S+S+Sr机元)+制 没SS mnthptmp-0M+P】 SDoES map S呀·S smip-7. cF-PCA m+*p2 So-S M+pty:ap产价nrp》 26 ~AD=所B mp-pp) ·S:所S4r my:24 :() 同湿可得 8毕￥ :动 Sf:S业(Ss) S动