湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题

武汉二中2024级高一数学 A卷 命题人:张鹄 审题人:左建华 2024.09.14 一、单选题(40分) 1. 下列关系中:①0E(0],②C(0],③(0.1)s((0.1)),④[(a.b)]=[(b.a)]正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 2. 若集合A=(1.9.a2),B=(9.3a),则满足AnB=B的实数a的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知正实数a,b,设甲:<.乙:>,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知1<a+b<4,-1<a-b<2,则4a-2b的取值范围是( A.(x-4<x<10] B.(xl-3<x<6] C. (xl-2<x<14] D. [xl-2<x<10] 5. 已知条件p:lx+1l>2,条件q:x>a,且-是-q的充分不必要条件,则a的取值范围是() C.a>一1 A.a>1B.a<1 D.a<-3 6.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[],即[k]=[5n+klnEZ3.k 0.1.23,4,则下面选项正确的为() A. 2025E[3] B. -2E[2] C. Z=[0]u[1][2]U[3]u[4] D.整数a、b属于同一“类”的充分不必要条件是“a-bE[0]" 7. 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b.c,已知△ABC周长为3,则+的最小值为( ) A.3} B.2 D.10 C.3 8. 记max[x,y,z)表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数,则max.1.x2+4y2}的最小值为( _ A. C.2 B.1 D.4 二、多选题(18分) 9. 下列说法正确的是(). A.a>b的一个必要条件是a-1>b B. 若集合A=(xlax2+x+1-0]中只有一个元素,则a=4 C."ac<0”是“一元二次方程ax2+bx十c=0有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合M=(0.1),则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 10. 下列说法正确的是( ) A. 若a>b,则ac2>bc2 B. 命题“xER,1<f(x)<2”的否定是“VxER,f(x)<1或f(x)>2” C. 若xeR,则函数y=V+4+的最小值为2 D. 当xER时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k的取值范围是[0.4) 11. 定义全集U的子集A的特征函数fa(x)-{ )1.xEA 合A、BCV,下列所有正确说法是( ) A. ACB→f(x)<f(x) B. fc(x)=1-f(x) C. fAu(x)=fA(x)+f(×) D. fAo(x)=fa(x)·fn(x) 三、填空题(15分) $2. 知集合A=$$lx+2x-8=0,B=($xx$-5x+6=0],C=$xm$x+m - 13=. 若BnC:,AnC-,则m=__. 13. 设集合A=fa,a2,a3,a.as3,B=fa,a},a},a.a],其中aì、a2、a3、a4、as是五个不同的正 整数,且a<a2<a3、aa<as,已知AnB=fa,a4J,a+a=10,AuB中所有元素之和是 246,请写出所有满足条件的集合A; 14.对于一个由整数组成的集合A,A中所有元素之和称为A的“小和数”,A的所有非空子集的“小和数” 之和称为A的“大和数”.已知集合B=(-7,-3,-1.1.2.3,4.5.6.7.13),则B的“小和数” _,B的“大和数”为__. 四、解答题(77分) 1$5.(13分)已知集合A=[xla+2<x<3a-4(aER),B=(xl8<x12 (1)若AUCB-R,求g的取值蕴围; (2)若AnB=,求 2 $6.(15分)知非空集合A=(xla-1<x<2a+3,B={xl-2<x<4),全集=R (1)当a=2时,求(CjA)U(CuB): (2)若xEA是xEB成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17.(15分)已知p:关于x的方程x2-2ax+^2}+a-1=0有实数根,q:m-1<a<m+3. (1)若命题一p是假命题,求实数a的取值范围; (2)若p是a的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 18.(17分)对于二次函数y=mx2}+nx+t(m≠0),若存在x。ER,使得mx+nxo+t=xo成立, 则称xo为二次函数y=mx2+nx+t(m去0)的不动点 (1)求二次函数y=x2-x-3的不动点; (2)若二次函数y=2x2-(3+a)x+a-1有两个不相等的不动点x1、x2,且x、x2>0,求+的 最小值. (3)若对任意实数b,二次函数y=ax2+(b+1)x+(b一1)(a幸0)恒有不动点,求a的取值范围 _ 19.(17分)给定整数n>3,由”元实数集合s定义其相伴数集T={l-bllabeSa;b),如果min(7)-1; 则称集合S为一个n元规范数集,并定义S的范数/为其中所有元素绝对值之和 (1)判断A=(-0.1,-1.1,2,2.5)、B-(-1.5,-0.5,0.5,1.5)哪个是规范数集,并说明理由; (2)任取一个n元规范数集S,记m、M分别为其中最小数与最大数,求证:min(S)+max(5)zn-1; (3)当S=(a.,L,a]遍历所有2023元规范数集时,求范数/的最小值 注:min(x)、max(X)分别表示数集x中的最小数与最大数