2025年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度问题

2025年中考数学高频压轴题突破 二次函数与角度问题 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点P是第三象限抛物线上的点，过点P作，求的最大值及此时点P的坐标； (3)抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且顶点为，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，在的上方抛物线上存在一点P，已知P点的横坐标为t，过点P作交于点Q，则是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线上是否存在点M，使得，如果存在，请求出直线与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由． 3．抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点；    （1）求点和点的坐标； （2）连结、，抛物线的对称轴与轴交于点． ①若线段上有一点，使，求点的坐标； ②若抛物线上一点，作，交直线于点，使，求点的坐标． 4．如图1，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．           （1）写出A、B、D三点的坐标； （2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（-5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值； （3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标． 5．如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值； (3)如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°． （1）求a，b的值； （2）连结OM，求∠AOM的大小． 7．综合与探究 如图，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点，点是直线上方抛物线上一点，设点的横坐标为，过点作于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的长最大时，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)连接，，试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 9．已知抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线AB交轴于点D，且，求点B的坐标； （3）如图2，当时，在x轴上有且只有一点P，使，求k的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标； (3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点，对称轴是直线，直线经过点B，C． (1)求抛物线和A，B两点坐标； (2)点M为y轴上一点，是否存在点M，使得△与△相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为抛物线上一点（点P与点B不重合），且使得 中有一个角是 ，请直接写出点P的坐标． 12．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）． （1）求a、b的值； （2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足＝，设点P的横坐标为n； ①请用含n的代数式表示点Q的坐标（，）； ②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标； ③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标． 13．已知函数，记该函数图象为． (1)当时， ①已知在该函数图象上，求的值； ②当时，求函数的最大值． (2)当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值； (3)当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为点的纵坐标为，若，求的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，，求的最大值； (3)如图2，在y轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点D，点P在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点H，直线与直线所成夹角为，直接写出点H的横坐标． 15．综合与探究． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标； (2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$