2025年中考数学一轮专题训练：实际问题与二次函数（销售问题）

2025年中考数学专题训练： 实际问题与二次函数（销售问题） 1．某商店销售童装每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销决定降价销售，减少库存．经市场调查发现，每降1元每星期可多卖30件，已知童装的成本价为40元，问 (1)如何定价能使利润为6720元？ (2)如何定价使利润最大？ 2．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量(单位：盒)是销售单价(单位：元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于元，每天销售乌馒头的固定损耗为元，且成本价为元/盒，日销售量为盒． 销售单价/(元/盒) 日销售量/盒 (1)求乌馒头的日销售量与销售单价的函数解析式； (2)端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为元； (3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润． 3．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．    (1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ (3)超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？ 4．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 5．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间是一次函数关系，如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保鲜期为20天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在保鲜期内销售完这批蜜柚？请说明理由． 6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各40盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共80盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为（单位：元） (1)用含x的代数式分别表示，； (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 7．某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足关系式为：． (1)小强第几天生产的产品数量为200件？ (2)设第天每件产品的成本价为元，（元）与（天）之间的函数关系图象如图所示，求与之间的函数关系式； (3)设小强第天创造的利润为元． ①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？ ②若第①题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多124元，则第天每件产品至少应提价几元？ 8．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为元，经市场调研，销售定价为每袋元时，每天可售出袋；销售单价每提高元，每天销售量将减少袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于袋． (1)直接写出：每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式________； 每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式________． (2)小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元？ (3)若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由． 9．某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件． (1)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系． （注：销售利润=销售收入购进成本） (2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？ 10．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表： x … 20 26 28 31 35 … y … 20 14 12 9 5 … (1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式； (2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元． ①求2023年该特产的售价； ②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少? 11．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价与第x天(x为正整数)的销售量的相关信息，如下表所示． 销售量n(件) 销售单价m(元) 当时， 当时， (1)请计算第几天该商品的单价为25元？ (2)求网店销售该商品30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式． (3)这30天中，第几天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 12．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为元的该大米，以不低于成本价且不超过元的价格销售．当售价为元时．每天售出大米；当售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量与售价（元）满足一次函数关系． (1)请写出与的函数关系式； (2)当售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元； (3)当售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 13．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式； (2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元； (3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 14．成都市某新能源汽车销售商，购进某种型号的汽车成本价为20万元/台，投入市场销售，其销售单价不低于成本，开展购买新能源汽车补贴活动后，发现每月销售量y（台）与销售单价x（万元/台）之间存在一次函数关系，且已知两月数据为：销售价定20.1万元，每月销售39台；销售价定为20.3万元，每月销售37台． (1)若该店销售这种新能源汽车每月获得30万元的利润，则这种新能源汽车的销售单价定为多少元？ (2)设每月的总利润为w万元，当销售单价定为多少时，该店每月的利润最大？最大利润是多少？ 15．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）． (1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式； (2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）； (3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$