2025年中考数学专题复习：二次函数与面积问题

2025年中考数学专题复习： 二次函数与面积问题 1．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)直接写出不等式的解集为______； (3)求的面积． 2．在平面直角坐标系中，，点A在第一象限内，且，． (1)求点A的坐标； (2)求过A、O、B三点的抛物线解析式； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿运动到点A止，①若的面积为S，写出S与时间t（秒）的函数关系；②是否存在t，使的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值． 3．如图，抛物线过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线图象上有一动点P，x轴正半轴上有一点D，且，当的面积是3时，求出点P的坐标； (3)抛物线的顶点为Q，直线与抛物线交于点E，F，M是线段的中点，当时，求四边形面积的最小值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点是抛物线上对称轴左侧的动点，点的横坐标为，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，点在轴上，连接且，求线段的长； (3)连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，在点运动过程中，当与的面积之和为，且点与点分别位于轴两侧时，请直接写出的值． 5．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在点运动的过程中，当时，求的面积；； (3)当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 6．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点，使， 若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是该抛物线上的一个动点， ①若中有一个内角是的3倍，求点P坐标． ②若抛物线上的点P在第二象限且直线与y轴和直线分别交于点D和点E，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P的横坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，，与轴相交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； (3)点为第一象限内抛物线上一个动点，过点作轴交于点．请求出的最大值及此时点的坐标． 9．如图，已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 10．如图，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且 (1)用表示点的坐标； (2)求实数的取值范围； (3)请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标C为，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线相交点D，与x轴相较于点M， (1)求抛物线的函数表达式． (2)连接，求四边形的面积． (3)若点E在直线上，且，求点E的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求的最大值与最小值的差； (3)为直线上方抛物线上一动点，连接、、、，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且． (1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）； (2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求a的值； 14．综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)点D是x轴上方二次函数图象上一动点． ①连接将沿直线翻折，得到，点恰好落在直线l上，请依题意，在图1中补全图形并求直线的解析式； ②如图2，连接，交于点F；求的最大值及此时点D的坐标． 15．已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$