精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习测试题（2）

北师大版七年级下册数学期末复习测试题（2） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 以下列长度线段为边，能够组成三角形的是(　　) A 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 2. 一粒米的质量约千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（　　） A B. C. D. 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 声速（） 根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 5. 如图，在中，，平分，交于点D，已知，则的面积为（ ） A. 80 B. 60 C. 20 D. 10 6. 下列说法正确的是（　　） A. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖 B. 为了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 C. “若是非零实数，则 ”是随机事件 D. “同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为”是确定事件 7. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 如果是一个完全平方式，那么______． 12. 如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是_______平方米．当x=20m，y=30m时，面积是____平方米． 13. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 14. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 15. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有 ________．（只填序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后： （1）求指针指向红色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 18. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 19. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： （1）变量x，y中，自变量是________，因变量是________． （2）小明步行的速度是________，爸爸的速度是________． （3）爸爸出发________min追上小明，a的值为________． （4）当小明与爸爸相距时，求小明出发的时间． 20. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）试说明：． 21. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，连接，，若的周长为，求线段的长． 22. 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为：　　； （2）若要拼出一个面积为矩形，需要卡片张，卡片张，卡片　　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 23. 如图，点在直线上，点、、在直线上，，连接、、，其中，． （1）证明：； （2）当时，请求出的度数． 24. 如图，已知四边形中，，，连接． （1）求证：平分 （2）过作交于，连接，已知，，求的度数． 25. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期末复习测试题（2） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是(　　) A. 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 【答案】D 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于第三边即可. 【详解】解：A.3+6=9，错误； B.3+5＜9，错误； C.2+4=6，错误； D.4+6＞9，正确. 故选D. 【点睛】本题考查了三角形三边关系. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 2. 一粒米的质量约千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选D． 3. 如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据得到，然后求出，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 声速（） 根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义即可判断；通过观察表格数据即可判断；根据计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断；掌握自变量与函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵声速随温度的变化而变化， ∴自变量是温度，声速是温度的函数，故正确，不符合题意； 从表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，故正确，不符合题意； 从数据可知，温度每升高，声速就增加，故 正确，不符合题意； 由可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，故错误，符合题意； 故选：． 5. 如图，在中，，平分，交于点D，已知，则的面积为（ ） A 80 B. 60 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题考查了角平分线性质，作辅助线灵活运用角平分线性质；过点D作，垂足为E，根据角平分线性质得到，再用三角形面积即可求出答案． 【详解】解：过点D作，垂足为E， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖 B. 为了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 C. “若是非零实数，则 ”是随机事件 D. “同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为”是确定事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：、某种彩票的中奖机会是，购买张这种彩票不一定会中奖，原说法错误，不合题意； 、为了解一批炮弹的杀伤力，采用抽样的调查方式比较合适，原说法错误，不合题意； 、“若是非零实数，则 ”是必然事件，原说法错误，不合题意；、“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为”是不可能事件，属于确定事件，该说法正确，符合题意； 故选：． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把的两边平方，化简后把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知，再利用直角三角形的性质可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角的和差关系，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理；由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数． 【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用． 根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 如果一个完全平方式，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式应用，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是_______平方米．当x=20m，y=30m时，面积是____平方米． 【答案】 ①. y2﹣x2 ②. 500 【解析】 【分析】结合图形，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，列出菜地的面积，再运用平方差公式计算． 【详解】解：由题意得菜地的面积为2×（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2． 当x=20，y=30时， y2﹣x2=302﹣202=900﹣400=500m2．故答案为y2﹣x2；500． 【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，熟练运用梯形的面积公式以及平方差公式是解题的关键．． 13. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 【答案】17 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 【答案】155 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 设， ，， ， 由沿AD折叠可知：， ， 由沿EF折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故答案为：155． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 15. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有 ________．（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高、中线、角平分线等相关线段的性质，根据相关性质和角之间的关系逐项进行判断即可 ． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故④正确，符合题意； ∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵， ∴， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， ∴与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； 根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，幂的混合运算，零指数幂和负整指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、零指数幂和负整指数幂，再算加减法； （2）先算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再合并同类项． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 17. 如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后： （1）求指针指向红色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】（1） （2）指针指向绿色扇形的概率大，见解析 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算公式， （1）根据概率公式直接得到答案； （2）分别求出指针指向红色和绿色扇形的概率，比较大小即可． 【小问1详解】 8个全等的扇形中，红色扇形有2个，指针指向红色扇形的概率为； 小问2详解】 指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 18. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系： （1）根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求出； （2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角的和差关系求出． 【小问1详解】 解： O为直线上一点，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：与互余，由（1）得， ， ， ． 19. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： （1）变量x，y中，自变量是________，因变量是________． （2）小明步行的速度是________，爸爸的速度是________． （3）爸爸出发________min追上小明，a的值为________． （4）当小明与爸爸相距时，求小明出发时间． 【答案】（1）x，y （2）， （3）， （4）min或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键． （1）根据函数图象确定自变量和因变量即可； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度； （3）根据函数图象确定爸爸追上小明的时间以及的值； （4）根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可． 【小问1详解】 解：变量x，y中，自变量是x，因变量是y， 故答案为：x，y． 【小问2详解】 解：小明的速度为：m/min， 爸爸的速度为：，m/min， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：爸爸追上小明的时间min， min， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：爸爸出发前相距的时间为min， 爸爸追上小明前相距的时间为 爸爸返回时相距的时间为： 综上所述，小明与爸爸相距时，小明出发的时间为min或或． 20. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据得出，进而根据三角形外角的性质可得出答案； （2）证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【小问1详解】 解：． ． ， ； 【小问2详解】 证明：在中，，， ． ． 在和中， ， ， ． 21. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，连接，，若的周长为，求线段的长． 【答案】线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴线段的长为． 22. 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为：　　； （2）若要拼出一个面积为的矩形，需要卡片张，卡片张，卡片　　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①11 ②4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键． （1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式； （2）先计算，进而可求解； （3）①根据（1）中等量关系代值求解即可； ②设，则，，进而得，利用（1）中等量关系求得即可． 【小问1详解】 解：∵图2是边长为的正方形， ∴； ∵图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b、宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：①∵， ∴，即， ∵， ∴； ②设，则，， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴，即． 23. 如图，点在直线上，点、、在直线上，，连接、、，其中，． （1）证明：； （2）当时，请求出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义与判定； （1）证明，即可得到； （2）由，设，，根据列方程计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，已知在四边形中，，，连接． （1）求证：平分 （2）过作交于，连接，已知，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，等边对等角； （1）证明根据全等三角形的性质可得，即可得证； （2）根据等边对等角得出，根据平行线的性质得出，则，根据已知条件得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积； （1）连接、、，利用计算即可； （2）连接、、，利用计算即可． 【小问1详解】 ，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$