2025年中考数学专题复习：二次函数综合（角度问题）

2025年中考数学专题复习： 二次函数综合（角度问题） 1．已知：如图，抛物线经过点，，与x轴交于另一点B，连接，． (1)求出抛物线的函数表达式； (2)点为抛物线对称轴上一点，连接且，求点的坐标； (3)点为直线上方的抛物线上的一点，过点作于点，连接，若的一个锐角等于的2倍，请直接写出点的横坐标． 2．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接，． (1)求A，B两点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的值； 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．    (1)求抛物线的解析式； (2)当为直角三角形时，求线段的长度； (3)在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标； (3)如图2，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点围成的三角形的面积． 5．抛物线交轴于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于两点（点在点的右边），过作直线于点，且． ①求点的坐标； ②点是轴上一点，当时，直接写出点的纵坐标的取值范围． 6．如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； (3)如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值． 7．如图，抛物线经过点，，． (1)在y轴上取一点P，使得，写出点P的坐标； (2)在（1）的条件下，求直线与抛物线L的交点D的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 9．如图，抛物线经过和两点，直线交抛物线于A，B两点． (1)求抛物线解析式； (2)如图（1），若的面积是，求k的值； (3)如图（2），若是直角，请探求d与k之间的数量关系． 10．如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为． (1) ， ； (2)若点在点的上方，且，求的值； (3)将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②）． ①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足=？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由． ②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出点F的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、两点点在点的左侧，与轴交于点，且  (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； (3)如图，点为第四象限的抛物线上一点，直线交轴于点，过点作直线，交轴于点，当点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 12．已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点． (1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________； (2)如图，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图，连接交于点，当时，请求出点的坐标； (4)如图，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标． 13．如图，已知抛物线交轴于点（点在点左侧），交轴于点，且； (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与间的函数关系式（不要求写出的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，，以为斜边在下方作等腰直角，求点的坐标． 14．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴交于点A，B，二次函数的图象G经过点A，点B，与x轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图2，点P在第一象限内二次函数图象上，分别过点P作直线，x轴的垂线，垂足是E，F，当取得最大值时，求点P的坐标； (3)如图3，将二次函数的图象G沿射线的方向平移，平移后的二次函数图象恰好经过点B，点Q为图象上一点，直线与直线相交于点M，若，求点Q的横坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于，连接，作直线． (1)求该抛物线的解析式： (2)已知直线上方抛物线上有一动点，过点作轴交于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标； (3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的横坐标并写出其中一种情况的求解过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$