精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题

2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）段考数学试卷（四） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：． 2. 下列计算正确的是（　　） A. 2×32=36 B. ﹣0.5÷=2 C. ﹣3÷×4=﹣3 D. （﹣）×（﹣8）=6 【答案】D 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式=2×9=18，不符合题意； B、原式=-×4=-2，不符合题意； C、原式=-3×4×4=-48，不符合题意； D、原式=×8=6，符合题意， 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 如图是几何体的展开图，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，两个底面是三角形，根据三棱柱的展开图的特征解答即可． 【详解】解：因为展开图是三个矩形，两个三角形， 所以这个几何体是三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查几何体的展开图，三棱柱等知识，解题的关键是掌握三棱柱的展开图的特征． 4. 年月日，港珠澳大桥正式通车，全长约，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可求解． 【详解】将用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键． 5. 如图，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据角平分线的定义得到是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴是的平分线， 又∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：D 6. 如图，甲从点出发出北偏东方向走至点，乙从出点向南偏西方向走至点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可先求解∠BAF的大小，∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE，进而可得∠BAC的大小． 【详解】解：由题意可得，∠DAB=70°， ∴∠BAF=20°， ∴∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE=20°+90°+15°=125°， 故选D． 【点睛】本题主要考查方向角的概念，由方向角求得∠BAF的度数是解题的关键． 7. （ ） A. （-2）99 B. 299 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘方的定义变形为，合并即可得到答案． 【详解】 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则． 8. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况；据此讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况； 不妨设，则， ∴； 不妨设，则， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数加法，乘法与除法运算，化简绝对值，正确得到a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况是解题的关键． 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 10. 如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍……，依此规律，第个图案需（　　）根小木棍． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案． 【详解】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …， 第n个图案需n（n+3）+3根火柴， 则第8个图案需：8×（8+3）+3=91（根）； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由相反数的性质得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可．本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 故答案为：． 12. 计算：的结果为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据度分秒的换算计算即可， 本题考查了度分秒的换算，属于基础题． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 14. 设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ___________． 【答案】或0或2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟知方程的解的定义是解题的关键． 先求出一元一次方程的解，再根据其解为自然数即可求出整数k的值． 【详解】解：， ， ， ∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数， ∴或或， 解得或0或2， 故答案为：或0或2． 15. 如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为_____________． 【答案】140cm2 【解析】 【分析】设BF＝xcm，知CM＝BF＋GH＝x＋2（cm），AE＝3x＋2，AF＝3x＋2，DE＝DM＝3x，由DC＋MC＝DC＝10可得关于x的方程，解之求得x的值，从而表示出AD的长度，根据长方形的面积公式计算可得答案． 【详解】设BF＝xcm， 则CM＝BF＋GH＝x＋2，AE＝3x＋2，AF＝3x＋2， 故DE＝DM＝3x＋2−2＝3x； ∵DC＋MC＝DC，DC＝10， ∴3x＋x＋2＝10， 解得x＝2． 则AD＝AE＋DE＝3x＋2＋3x＝6x＋2＝14（cm）， ∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm2）， 故答案为：140cm2． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系． 三、解答题（第16题15分，第17题6分，共21分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，绝对值，然后再算乘除，最后算加减即可； （2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可． 本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） （2） ； （3）， 去分母，得 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17. 已知，，求： （1） ； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把M与N代入M-4N中，去括号合并即可得到结果； （2）原式结果变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）由题意可得： = = =； （2）∵， ∴ = = = 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（18题8分，19题8分，共16分） 18. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）28 （2）7 【解析】 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； 【小问2详解】 ∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 19. 某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤． （1）若基地安排10人采摘葡萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？ （2）若安排x名工人采摘葡萄，剩下的工人加工葡萄： ①请用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简； ②当x=12时，求①中代数式的值． 【答案】（1）32500元；（2）①—250x+35000②32000元. 【解析】 【分析】根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得该基地一天的销售总收入是多少；安排x名工人采摘葡萄，则有（20-x）人从事加工，根据采摘量和加工量，x相当于（1）中的10，即可得代数式；带入求值即可. 【详解】（1）[50×10－25×（20－10）]×30+25×（20－10）×100 =32500（元） （2）① 由题意得[ 50x－25（20－x）]×30+25（20－x）×100 =2250x－15000+50000－2500x =—250x+35000 ②当x=12时,—250x+35000=32000（元） 【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．依据：根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入.需要注意的是，加工的蓝莓全部来自采摘的蓝莓，并且当天都能售完，所以加工蓝莓数量=采摘的总数量—直接销售的蓝莓数量. 五、解答题（8分） 20. 如图，已知，与互余，平分． （1）在图1中，若，则_________，_________； （2）在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据余角的定义可得：，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答； （2）利用（1）的解题思路进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 ， 理由：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 六、解答题（10分） 21. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）该中学库存桌椅960套． （2）选择C方案省时又省钱．理由： 由甲单独修理所需费用：（元）， 由乙单独修理所需费用：（元）， 甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天）， 所需费用：（元）， ∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少， 答：选择C方案省时又省钱． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，再计算桌椅数即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：， 解得：（天）， ∴共有桌椅：（套）， 答：该中学库存桌椅960套． 【小问2详解】 略 七、解答题（10分） 22. 已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3500元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 （1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 【答案】（1）该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料500瓶 （2）小瓶饮料作为赠品最多只能送出20瓶 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3500元”列不等式组求解可得； （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据题意列不等式求解可得． 【小问1详解】 该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶．由题意，得 解得 答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料500瓶； 【小问2详解】 设小瓶饮料作为赠品送出m瓶． 由题意，得， 解得． 答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出20瓶． 八、解答题（10分） 23. 数学小组学完4.3角这节后，对角的计算产生了浓厚的兴趣，发现了一些有趣的结论． 如图1，射线固定位置，，平分，平分． 知识再现： （1）_________； 探究升华： （2）将图1中的绕点A旋转，当旋转到图2位置时，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由； （3）将图1中的绕点A旋转一周，当时，求的度数． 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 故结论仍成立； （3）或 【解析】 【分析】（1）由角平分线得到，，结合图形，得到结果； （2）根据图2，同样利用角平分线的关系，得到角的关系，结合图形，得到结果； （3）根据条件，，设，列出方程，求出的度数，根据图1、图2两种情况，分别计算的度数即可， 本题考查了角平分线的定义及应用，以及根据图形，结合角度的计算，得到结果，关键是能要结合图形的变换，分辨出角与角之间的关系． 【详解】解：（1）如图1： ∵平分，平分， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴； 故答案为：； （2）略． （3）设，则， 如图1，， ∴， ∴， ∴， 如图2， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）段考数学试卷（四） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 2×32=36 B. ﹣0.5÷=2 C. ﹣3÷×4=﹣3 D. （﹣）×（﹣8）=6 3. 如图是几何体的展开图，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 4. 年月日，港珠澳大桥正式通车，全长约，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，甲从点出发出北偏东方向走至点，乙从出点向南偏西方向走至点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. （-2）99 B. 299 C. 2 D. -2 8. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍，第个图案需根小木棍……，依此规律，第个图案需（　　）根小木棍． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知与互为相反数，则_______． 12. 计算：的结果为 ___________． 13. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 14. 设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ___________． 15. 如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为_____________． 三、解答题（第16题15分，第17题6分，共21分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 17. 已知，，求： （1） ； （2）当时，求的值． 四、解答题（18题8分，19题8分，共16分） 18. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 19. 某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤． （1）若基地安排10人采摘葡萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？ （2）若安排x名工人采摘葡萄，剩下的工人加工葡萄： ①请用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简； ②当x=12时，求①中代数式的值． 五、解答题（8分） 20. 如图，已知，与互余，平分． （1）在图1中，若，则_________，_________； （2）在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系． 六、解答题（10分） 21. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 七、解答题（10分） 22. 已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3500元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 （1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 八、解答题（10分） 23. 数学小组学完4.3角这节后，对角的计算产生了浓厚的兴趣，发现了一些有趣的结论． 如图1，射线固定位置，，平分，平分． 知识再现： （1）_________； 探究升华： （2）将图1中的绕点A旋转，当旋转到图2位置时，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由； （3）将图1中的绕点A旋转一周，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $