重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置． 2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数，则下列关系式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（　　） A. B. C. D. 5. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，若cm，则的长为（　　）cm A. 10 B. 8 C. 5 D. 7. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 9. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A. 4， B. 2， C. 1， D. 3， 10. 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是______（写出满足条件的一个分式即可） 12. 如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______． 13. 已知，，则______． 14. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 16. 重庆是一座桥都，如图所示，嘉陵江在处直角转弯，河宽相同，都为0.5公里，从处到达处（到的水平距离是4.5公里，到的竖直距离是3.5公里），须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设嘉陵江以及两座桥都是东西、南北走向的，造的两座桥可使从到的路程最短，处到处的最短路径长为________公里． 17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 _______． 18. 对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：例如：，其各个数位上的数字分别倍后再取个位数字分别是：，则．根据材料内容，那么______．若已知两个三位数，为整数，且，，若能被整除，则的最大值是______． 三、解答题：（本大题共8小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简÷，再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值． 21. △ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点) （2）将向右平移4个单位长度，作出平移后的 (点的对应点分别是点) （3）在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果) 22. 尺规作图，并完成证明． 如图，点D，F在外，连接，，，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图： 作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：． 23. 如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． （2）若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积 24. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 25. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 26. 如图1，在中，．将绕点逆时针旋转，旋转角为得到，记点，的对应点分别为，，连接，，射线与交于点． （1）如图1，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图2，当点在射线上时，若，证明：四边形为平行四边形； （3）在旋转过程中是否存在的情形？若存在，求出此时与的数量关系；若不存在，请说明理由． 西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置． 2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 31 ②. 162 三、解答题：（本大题共8小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分． 【19题答案】 【答案】 ﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，即为所求， （3）(，0) 【22题答案】 【答案】（1） 的平分线如下图所示： （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴. 【23题答案】 【答案】（1）（2m+n）（m+3n）． （2）272 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【26题答案】 【答案】（1） （2） ∵． ∴旋转角，， 由①可知，，，， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴ ∴， ∴四边形为平行四边形． （3）存在的情形，此时或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $