重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

南大学 中 2025 三上 学 试 数学试题 (满 : 150 ; 试时间: 120 钟) 2024 9月 注意事项: 试题 答 书写 答题卡上,不 试卷上直 答。 答 认 读答题卡上 注意事项。 试结束,由监 人 答题卡收回。 一、 择题:本大题 10个 题,每 题 4 ,共 40 . 每个 题 下面,都给出了代号为A、B、C、 D 四个答 ,其中只有一个 正 . 请 答题卡上对 题目 正 答 号 黑. 1. 术 学们设计 ,下 为轴对称图 ( ) A. B. C. D. 2.抛物线. y=-3 x+2 2+1 顶点 ( ) A. (2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1) 3.如图, 面直角 系中,已知 ABC顶点 A(2,4),以原点 O为 中 , ABC DEF, 若D(1,2), DEF 面积为 3, ABC 面积为 ( ) O x y A B CD E F A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4.下 说法正 ( ) A. 对角线互相 直且相等 四边 菱 B. 对角线互相 直 四边 菱 C. 对角线相等且互相 四边 矩 D. 对角线相等 四边 矩 5. 计 54 12 + 12 运算结果 ( ) A. 6 7之间 B. 7 8之间 C. 8 9之间 D. 9 10之间 6.服装车间有 70 工人, 一种成人套装 (2件上衣 1条裤子 成一套).已知 1 工人一天可 上 衣 6件或裤子 4条,设 x 工人 上衣,y 工人 裤子可 出来 上衣 裤子恰好 套, 下 方 组正 ( ) A. x+y=70 6x=4y B. x+y=70 2x=y C. x+y=70 2 6x=4y D. x+y=70 6x=2 4y 1 7.二次函数 y=ax2+bx+c 图 如下图所示, 一次函数. y=ax-b 反比 函数 y= cx 一 面直 角 系中 图 可能 ( ) O x y A. O x y B. O x y C. O x y D. O x y 8. 面直角 系中,直线 l:y=x-1与 x轴交于点A1,如图所示, 次 正方 A1B1C1O,正方 A2B2C2C1,⋯、正方 . AnBnCnCn-1, 点A1,A2,A3,⋯ 直线 l上,点C1,C2,C3,⋯ y轴正半轴上, 点B2024 为 ( ) A. 22024,22024-1 B. 22023,22024-1 C. 22023,22023-1 D. 22022,22023-1 O x y A1 B1C1 A2 B2C2 A3 B3C3 9.如图, 正方 ABCD, 取AD CD边 中点E、F, 连 BE、连 AF相交于点G,连 CG, 若 ∠ABE= , ∠BGC 数为 ( ) A B C DE F G A. B. 2 C. 90 - D. 90 -2 10. 子 1 a 2 b 3 c 4 d 5中 a , b , c , d 数字 1, 2, 3, 4, 5中间 四个 , 这些 上添 “+” “-”“ ”“ ”符号 一个算 ,若不添 符号, 相 数字自然组 为一个多 数. 如: a 添 “ ”, d 添 “+”,b ,c 不添 符号, 算 为: 1 234+5, 结果为 239.下 说法: ①添 “ ”“ ”两个运算符号, 算 有 12种不 结果; ②存 一种添 X+”“-”“ ”“ ”四个符号 算 ,其结果为 315 ; ③只添 “+”“-”“ ”三个符号, 算 中,结果最大为 1 其中正 个数 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2 二、填 题:本大题 8个 题,每 题 4 ,共 32 . 请 每 题 答 直 填 答题卡中对 横线 上. 11. 13 -1 +|3- |= . 12.如图,点A 反比 函数. y= kx 图 上 一点,过点A AB⊥x轴, 足为B. 点C为 y轴上 一 点, 连 AC, BC. 若 ABC 面积为 5, k . O x y A B C 13.若m、n 方 . x2-4x-2024=0 两个实数 , 代数 ,m-2mn+n 等于 . 14.若二次函数 x2-3 图 过点A(-2,y1), B(3,y2), C(4,y3)三点, y1,y2,y3 大 关系 15.如图, 菱 ABCD 边长为 4, 且∠ABD=30 , E, F 对角线BD上 两个 点, 且 EF=2,,连 AE、AF, AE+AF 最 为 . A B C D E F 16.如图, 行四边 ABCD中, AB=6, BC=4, ∠ABC=60 , 点E 边AB上 一点,点F 边CD 上一点, 行四边 ABCD EF折叠, 四边 EFGC,点A 对 点为点C,点D 对 点为 点G, DF 长 为 . A B C D E F G 17.已知关于 x 一元一次不等 组 x+2 3 ≤ x 2 +1 7x+4<a 有且仅有 2个整数解,且 关于 y 方 ay y-5 - 5 5-y =-3有正整数解, 满足条件 整数 a 之积为 . 18. 读材料:一个四 自然数 千 为 a, 为 b,十 为 c,个 为 d,若关于 x 一元一次方 ax+c =d 解为 x=b, 称这个四 自然数为方 ax+c=d “顺承数”.如:方 2x+1=7 解 x=3所 以 2317 方 2x+1=7 “顺承数”. 断 5138 (填“ ”或“ ”)为某个方 “顺承 数”;方 2x+c=d 解 x=b(0≤b,d≤4,0≤c≤9且 b,c,d为整数),若m 该方 “顺承数”, 交 m 个 数字 新数m',且m+m'能被 3整 , 满足条件 m 最大 与最 之 为 3 三、解答题:本大题 8个 题,共 78 .解答时每 题 须给出 算过 或 理步骤,请 解答 过 写 答题卡中对 上. 19. (10 )解下 关于 x 一元二次方 . 1 3a-b 2-4a a-2b ; 2 5y2 x+2y -x+2y x2-6xy+9y2 x+2y . 20. (8 )如图, 四边 ABCD中∠ABC '=90 , AB=BC=AD,连 BD. (1) 图: ∠BAD 线交BD点E (只保留 图痕迹); (2) (1) 条件下,若BD⊥CD,试 DE与DC 数 关系, 说 理由补全下面 解题过 : 证 : ∵AB=AD, AE ∠BAD ∴ ① , BE=DE ∴∠AEB=90 又∵∠ABC=90 ∴∠ABE+∠CBD= ② =90 ∴∠CBD=∠BAE ∵BD⊥CD ∴∠BDC=∠AEB=90 ∵ AEB BDC中 ∠AEB=∠BDC ∠BAE=∠CBD circle3 ∴ AEB≌ BDC ( AAS) ∴ ④ ∴DE=CD A BC D 4 21. (10 )如图, ABC中, BD ∠ABC , BD 直 线 交AB, BD, BC于点E, F, G, 连 DE, DG. A B C DE F G (1) 证:四边 BGDE 菱 ; (2)若∠EDG=30 , ∠C=45 , ED=6, BC 长. 22. (10 )如图, 一次函数 y1=k1x+b 图 与反比 函数 y2= k2 x (x<0) 图 相交于点A(-2,3)、点B (-6,m). O x y A B (1) 此一次函数 反比 函数 表达 ; (2) AOB 面积; (3) x<0 部 , 直 写出. y2≥y1>0 解 . 5 23. (10 )如图 1, 矩 ABCD中,AB=8,BC=6, AC交BD于点O, 点P A B D 每秒 2个单 长 运 , 点Q C D 每秒 89 个单 长 运 ,P,Q两点 时运 , P运 至点D时,点Q 也 止运 , 整个运 过 中,记 y1=SAPD,记点Q 点D 距离为 y ₂,设运 时间为 x秒. 图1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 10987654321O x y (1)直 写出 y ₁ y ₂关于 x 函数关系, 注 自变 x 取 围; (2)如图 2, 给定 直角 系中画出 y ₁ 函数图 , 写出该函数 一条性质; (3) 所画出 函数图 ,直 写出 . y ₁≥y ₂时,所对 x 取 围. 24. (10 ) 为人们最喜欢 果之一,有 越来越多 种。某 果 出售 光玫瑰 妮娜 两个 种,其中妮娜 售价比 光玫瑰每斤高出 6元. (1)该 果 第一 卖出 光玫瑰 300斤,妮娜 600斤.这两种 销售总额为 11700元. 请问 光玫瑰 妮娜 每斤售价 为多 元; (2) 第一 销售情况,该 果 对 售价进行了 整. 第二 与第一 相比,该 果 光玫瑰每斤售价 2 3 a%,销 增 15a斤;妮娜 售价不变,销 增 9 4 a%.于 这两种 第二 销售总额比第一 销售总额多 5 2 a%. a . (a>0) 6 25. (10 )如下图所示,二次函数 y=ax2+bx-3与 x轴相交于A、B两点,与 y轴相交于点 C .已知点 A -1,0 ,抛物线 对称轴为直线 x=1. O x y 1A B C 图1 O x y 1A B C 图2 E F P O x y 1A B C 备用图 (1) 二次函数 表达 ; (2)连结BC,点P 抛物线上一点, 直线BC下方移 ,过点P x轴、y轴 线, 与BC交 于E、F两点, PEF 长 最大 . (3) 抛物线 线CB 方 移 2 2个单 ,点M 移 抛物线上任意一点,若∠MBC=15 , 直 写出点M . 7 26. (10 )已知 ABC为等边三角 ,P 面内 一个 点. A B CD E P A B C D E P A C P B M B 图1 图2 图3 (1)如图 1, 点P . ABC内部,连 AP 延长交BC于点D,连 BP 延长交AC于点E:若BD =CE, ∠APB 数; (2)如图 2, 点P、D ABC外部,满足DC=DP,连 CP、DP、DC、DA、BP, 其中E为BP中点, 连 AE、DE;若. ∠ACD+∠CBP-∠DPB=60 , 证AE= 3DE; (3)如图 3, 点P ABC外部, ∠APC=135 , ABC AC翻折, AB C,连 B'P, M 为线段 AP上一点, 且 AM AP = 13 ,连 B'M ;若 AB=6, 线段 B'P 长取最 时,直 写出 AB'M 面积. 8