2.1认识无理数（课件）-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

认识无理数 古希腊的毕达格拉斯学派曾认为，所有的数量都可以用整数或整数的比表示，这个结论正确吗？ 随着人类对数的认识的不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在着不同于有理数的数。 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5,… 有理数 除了有理数外还有没有其它的数呢？ 回顾旧知识 学习目标 ？ ？ ？ 1 1 1 1 S=1 怎样把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形？ S=1 学习目标 a S = 2 + 1 1 学习目标 想一想 a=? 分数 ？ 12=1 22=4 整数2≠2 × 整数 ？ × 分数2≠2 学习目标 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数 在 a 2 =2中，a 不是有理数 无理数 7 有限小数和无限循环小数称为有理数 无限不循环小数称为无理数 π=3.14159265…… 0.585885888…… 不循环 无限 无理数 8 例1 下列数哪些是有理数? 哪些是无理数? -5.232 332…， 0.123456789101112…(小数部分由相继的正整数组成). 有理数： 无理数： 无限不循环小数 无理数 毕达哥拉斯学派 万物皆数 一切现象都可以用有理数去描述 据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。 真理是不可战胜的 哲学家 天文学家 数学家 无理数 学习目标 假设边长为1的正方形的对角线的长可以写成两个整数p、q的比（p、q互质），于是： ∴p2=2q2 假设p=2m 那么p2=4m2=2q2 ∴q2=2m2 ∴q2是偶数，q也是偶数 ∴p2是偶数，p也是偶数 这与“p、q是互质的两个整数”矛盾 学习目标 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 当堂练习 2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是 （ ） 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9 B.3 C. D.±3 C 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 3.将下列各数分别填入下列相应的括号内： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 方法 4.把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 从无理数的发现可以看出，无理数并不“无理”，它和有理数一样，也都是从现实世界中客观存在的量的反映。 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 ——列夫·托尔斯泰 模板来自于 http://docer.wps.cn 16 $$