山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题

山东省北镇中学高9级第二次考试数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 命题人：袁萍萍审核人：刘颗 一、单流题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在年小题给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的。 1.若ā=(2,32,6=(1,22)，c=(-1,2,2),则a-小c的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 2,已知命题p:方程，￡+ y =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( 5-mm-1 A.3<m<5 B.4<m<5 C.1<m<5 D.m>1 3.如图，在空间四边形OABC中，OA=a,O丽=i,OC=c,点M在OA上，且 OM=2MA,N为BC的中点，则等于() 人+ c++年 +- 4.已知M(4,2)是直线1被椭圆x2+4y=36所截得的线段AB的中点，则直线1的方 程为() A,2x+y-8=0B.x+2y-8=0 C.x-2y-8=0D.2x-y-6=0 5.己知点A(2,-3),B(-3,-2),若过点(1，)的直线与线段AB相交，则该直线斜串的 取值范围是() 网日小层网c[2利[ 6.已知向量ā=l1,v2),6-(-32,0),则a-6在ā上的投影向量为（） A99)c器9)（器号 1.已为精图M:子+长=0>b>0的左，右焦点分别为R,5,点P在M上，Q为G 的中点，且F2LPRF=b,则M的离心率为() 第1页共4页 C扫描全能王 对 亿人在用的扫描A c D. 8.已知圆C:x2+(y-3}=4,过点(0,4)的直线1与x轴交于点P,与圆C交于A,B 两点，则C乎（何+C丽）的取值范围是() A.[0, B.[0,1) c.0,2j D.[0,2) 二、多进圆：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合图目要求。全部选对得6分，部分逸对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知椭圆C:x2+4y2=16的左、右焦点分别为F,F,P是C上的任意一点，则() 人C的离心率为对 B.PR+PF=8 C,PF的最大值为4+2√万 D.使∠FP明为直角的点P有4个 10. 已知直线1：a-y+k=0,圆C:x2+y-6x+5=0,P(名%)为圆C上任意一点， 则下列说法正确的是() A.+后的最大值为S B. 的最大值为 5 C直线/与圆C相切时，ka本点 b.圆心C到直线I的距离最大为4 11.'如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C中，底面BC是等腰直角三角形， AB=BC=AA=1,点D为侧棱BB上的动点，M为线段AB中点则下刚说法正确的 是() A,存在点D,使得AD⊥平面BCM B.△ADC周长的最小值为1+√5+√5 c.三棱锥G-1BC的外接球的体积为5。 D.平面ADC与平面ABC的夹角正弦值的最小偵为 g 第2页共4页 C扫描全能王 】亿人幕在用的扫描Ap即 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.直线3+4y+20被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦长为」 13.点P是精圆号+少=1止一点，R,分别是椭圆的左、右热点，若制PR1PR上手， 则∠FP明的大小为一 14.如图，长方体ABCD-A8GA中，CC=GD=5,CA=l,点P为线段BC上一 点，则CP,DP的最大值为_ D 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步跟， 15.(13分)如图，在直四棱柱ABCD-AAGD中，底面四边形ABCD为梯形， AD//BC,AB=AD=2,BD=22,BC=4. (I)证明：AB⊥AD (2)若AA=2,求点B到平面B,CD,的距离， 16.已知圆C经过点A(3,)B(-1,3)且圆心C在直线3x-y-2=0上. (I)求圆C方程： 第3页共4页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A (2)若E点为圆C上任意一点，且点F(4,0),求线段EF的中点M的轨迹方程. 1.已知精园C:等+长-ab>的-个焦有为P代0，且离心率为3 (1)求C的方程： 2过F作直线与C交于M,N两点，0为坐标原点，若So65,求的方程 7 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足 DE∥BC且DE经过VABC的重心，将三角形ADE沿DE折起到△ADE的位置，使 AC⊥CD,M是AD的中点，如图所示 (I)求证：AC⊥平面BCDE: (2)求CM与平面ABE所成角的大小： B)在线段AC上是否存在点N,使平面cBM与平面BMN成角余弦值为5？若存在， 4 求出CW的长度：若不存在，请说明理由， 19.己知椭圆G, 手若-0>b>0的高心率为分 右顶点Q与C的上，下顶点所 围成的三角形面积为25. ()求C的方程， (2)不过点2的动直线1与C交于A,B两点，直线24与QB的斜率之积恒为}， (i)证明：直线l过定点： (ii)求△QAB面积的最大值 第4页共4页 C3扫描全能王 】亿人幕在用的扫描Ap即山东省北镇中学高69级第二次考试数学试题参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 c A c B B 0 BCD BC 恩号 11 答案 ACD 12.2513.60°14.3 15.【详解】(1)因为AB=AD=2,BD=2√， 所以AB2+AD=8=BD,所以AB1AD,因为ABCD-ARGD为直四棱柱， 所以AA⊥AB,因为AA∩AD=A,AA,ADE平面DDA, 所以AB⊥平面ADDA,因为A8/1AB,所以AB⊥平面ADDA, 因为AD,c平面ADD4,所以AB上AD (2)由(1)及题意知，AB,AD,A,A两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为AB=AD=2,BD=2N2,BC=4 所以A(0,0,0),B(2,0,0.8(2,0,h),C(2,4,0).A(0,2,h).D(02,0) 所以店=(2,0,0).CE=(0,-4,h,CD=(-2,-2,h),BC=(0,4,0),BD=(-2,2,0). 答案贸 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 解得，n=(2,2,4)所以点B到平面B,CD的距离为d= 8c8.26 263 16.【详解】(1)由题可设圆c的标准方程为(x-+(y-=,则 (3-a2+0-b=r2 (-l-a2+3-b'=r2, 3a-b-2=0 解之得a=2,b=4,r2=10,所以圆C的标准方程为(x-2}+-4=101 {4 (2)设M(x,y),E(x,),由F(4,O)及M为线段EF的中点得 2 少✉点+0 2 解得二24又点5在因Cg-2驴+0-=10上 所以有(2x-4-2+(2y-)°-10， 化简得：(-3+-2到=3 故所求的轨迹方程为(x-+(y-2号 7【详解1)由已知得c=1.离心率e子 得a=2,b2=a2-c1=3, 则C的方程为号+上=1， 43 (2)由题可知，若aOWW面积存在，则斜率不为0， 页，共3页 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描 所以设直线！的方程为x=my+1,m显然存在。 M(,y),N(,乃) 联立 后号-山去得g+少+6阿-9e0 43 x=my+l, 因为直线1过点F,所以△>0显然成立， 且y+y= 6m 3m+4水=- 9 3m'+4 因为5aw=pr-l x+为-4yy= 1V44(m2+ 6N2 3m2+4 7 化简得18m-m2-17=0解得m2=1或m'.- 18 (舍 所以宫线1的方程为x+y-1=0或x-y-1=0 I8.【详解】(1)因为在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥BC,且BC⊥CD, 所以DE⊥CD,DE LAD,则折叠后，DE⊥A,D, 又AD∩CD=D,AD,CDc平面ACD, 所以DE⊥平面ACD,ACc平面ACD,所以DE⊥AC, 又已知AC⊥CD,CDNDE=D且都在面BCDE内，所以AC⊥平面BCDE: C3扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap (2)由(I),以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系C一z 因为AD=2CD,故DE=BC=2, 由几何关系可知，CD=2,AD=4,AC=2N5, 故C0,00),D(2,0,0,E(2,2,0).B(03,0),4(0,0.25).ML,0.5) cw=,05).48=(0,3,-25),AE=(2.2,-25), 设平面A8E的法向量为方=(：少)，则 a:4-0.即3y-25:=0 …E=0'即2x+2y-25:=0 不妨令y=2,则z=5,x=1,万=1,2,5)： 设CM与平面ABE所成角的大小为8， CM.R 则有sin8=cos CM, 4 2×221 设9为CM与平面ABE所成角，故日= 即CM与平面48E所成角的大小为子： (3)假设在线段4C上存在点N,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为5 在空间直角坐标系中，8M=(0,-3,5),Cm=L,0,5,C元=(0,0,25)， 第2页，共3页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 设=204，则CN=0,0250,丽=c+CN=0,-3,0+00,25刀=0，-3.25刀 设平面BMN的法向丘为几，=(x,少，2)，则有 径丽=0.即-3%+，0 元8丽=0'甲气-3为+2万z,=0 不妨令，=5，则y2=21,名=61-3，所以m-(6-3,2元，5) 设平面CBM的法向量为方=（从，名），则有 丽=0.即5-3⅓+60 CM=0x+52,=0 不妨令石=5，则为=-3，为=0，所以乃=（-3,0,5) 若平面CBM与平面B弘N成角余弦值为5 19-181+3到 则满足c0s片，n= 阿25x(21-+422+34 化简得2-3以+1=0，解得1=1或2 即c=C或cN=C, 故在线段AC上存在这样的点N,使平面CBM与平面BW成角余弦值为5.此时CN的长 为5或25. 19.【详解】(1)令椭圆c:式+少 云三1对半运为·由离心心率为之·得云一之·解得 1 a=2c,b=Va-cc, 由三角形面积为25，得ab=2√3，则c=1,a=2,b=万， 所以C的方程是父+号=1， 43 (2)(i)由(1)知，点2(2,0)，设直线1的方程为x=my+”,设A(xy),B2y), 由怎my”。2消去x得：3m+4y+6may+3-12=0， 由了 C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 3m,8y=3加2-2 则%+为 3m2+41 直线01与08的斜率分别为，产2·。产产 -2” 于是koako= yy y」 (my,+n-2(my2+n-2)my+m(n-20y,+y)+(a-2)2 3n2-12 3m3+4 x3n-12 物242y 3m2+4 4n-16n+16整理得n+2n-8=0,解得n=-4或n=2. 3n2-121 当n=2时，直线x=my+2过点2，不符合题意，因此n=-4, 直线l:x=my-4恒过定点P(4,0). 24m 36 (i)由(i)知.为+%3m+4% 3m2+4' 576m2 14412m2-4 则1y%=0+%'-4以=V8m2+3m+43m+4 因此a248的面积心ow克P2Iy, 36√m24 36 m-4+163原-4+md 16 ≤363.当且仅当3m-4=7。, 7,即ms±2团时取等号， 852 3 所以4B面积的最大值为35 B C扫描全能王 亿人在用的扫描