河南省开封市多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期教学质量检测一 九年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 关于的方程是一元二次方程，则□可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 若，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法求解 7. 若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（ ） A. + B. - C. × D. 8. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( ) A. B. C. D. 9. 估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 一元二次方程（a，b，c为常数，且）的两个根分别为则下列命题判断正确的是（　　） ①若，则也是方程的一个根． ②若x2也为方程和方程的一个根，则一定为零． A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①②都正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 一元二次方程的一般形式（二次项系数为正）为______． 13. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______． 14. 已知，则的值为 ________ 15. 如图，在菱形中，交于点，动点从出发沿方向以每秒2cm的速度匀速直线运动到，动点从出发沿方向以每秒1cm的速度匀速直线运动到，若同时出发，问出发后______s时，点与点的距离为3cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 根据要求解下列方程 （1） （2）（用配方法）； 18. 已知的整数部分是，小数部分是． （1）写出的值； （2）求的值． 19. （1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为 ，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，则满足：① ；② ．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理； 知识应用： （2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值． 20. 如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）求剩余木料的周长． 21. 已知关于的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度． （1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根； （2）如果是以为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由． 22. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出______； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出的值． 23. 河南烩面是一道河南特色的传统美食，在安阳市一家烩面馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元． （1）每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润？ （2）面馆能实现每天1800元的净利润吗？说明理由． 2024-2025学年第一学期教学质量检测一 九年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）0 【19题答案】 【答案】（1）：，，； 证明如下：一元二次方程（）， 当时，， ∴，， ∴， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：原方程有两个不相等的实数解 理由：∵是以为斜边的直角三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴原方程有两个不相等的实数解 【22题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 【23题答案】 【答案】（1）20元或22元 （2） 解：不能，理由如下： 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴面馆不能实现每天1800元的净利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $