2.3.1单项式课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学 上册

华师大版七年级上 2.3.1单项式 教学目标 1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念。 2.会确定单项式的次数和系数。 3.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号意识。 4.通过对单项式的学习，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。 新知导入 问题： 1.代数式的定义： 由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.请找出下列式子中哪些是代数式. 列出的这些代 数式有什么共同 特点? 回忆:列代数式: (1)若正方形的边长为a,则这个正方形的面积为 ; (2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ; (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ; (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款 元. 新知讲解 任务一：单项式的概念  a2 -m 12x ah 新知讲解 上面所列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的。 像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单项式： 例如：a2， ah，-m等都是单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 新知讲解 新知讲解 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数： 例如： ah的系数是特别地，因为a2= 1·a2，-m=(- 1)·m,所以a2的系数是1,-m的系数是-1. 任务二：单项式的系数与次数  注意：单项式的系数包含前面的“－”号. 注意： (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1"通常省略不写， 例如上面所说的a2和-m. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式， 例如x2y不要写成1x2y. 新知讲解 新知讲解 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单项式的次数： 例如： ah的次数是2，x2yz的次数是4，-m的次数是1. 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 新知讲解 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 例： 一个单项式是几次我们就叫它为几次单项式。 例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是,请说明理由;如果是，请指出它的系数和次数: (1)x+1;(2)- 新知讲解 解：(1)x + 1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2）- 是单项式，它的系数是- 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列各式中是单项式的是（　 ） A. m ＋ n B. 2 x －3 y C. 2xy2 D. （5 a ＋2 b ）2 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.单项式－的系数与次数分别是(　 　) A.－2，6 B.2，7 C.－，6 D.－，7 D 课堂练习 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ). 【知识技能类作业】必做题： 6 2 4．若(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 解:因为(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a＋3≠0，b＋2＝5，解得a≠－3，b＝3. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.已知单项式－ xy2m－1与－22 x2 y2的次数相同，则 m ＝ . 2 6.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2-2m+3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：|m+2| = 7， 分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9； 所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 7.观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，…，回答问题： （1）这组单项式的系数的符号规律是 ； （2）这组单项式的次数的规律是 ； （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是 . 【拓展】（4）请你根据猜想，第2024个单项式是 ，第2025个单项式是 . 【综合拓展类作业】 课堂练习 （－1） n （ n 为正整数）　 n （ n 为正整数）　 （－1） n （2 n －1） xn 　 4047 x2024　 －4049 x2025　 18 课堂总结 1.单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数包含前面的“－”号. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 板书设计 1.单项式： 2.单项式的系数： 3.单项式的次数： 课题：2.3.1单项式 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．在下列代数式:，－4，－abc，0，x－y，中，单项式有(　 　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是 ( ) 　A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5 　C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5 D 3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　 　) A．－2xy2　　 B．3x2　　 C．2xy3　　 D．2x3 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 D 23 4.下列说法正确的是（　C　） A. 10不是单项式 B. － x2 y 的系数是 ，次数是3 C. xy2的系数是1，次数是3 D. － 的系数是－1，次数是1 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 C 5.下列说法正确的有( ) ①单项式a既没有系数,也没有次数;②单项式2×108xy的系数是2; ③单项式-m的系数与次数都是1;④单项式2πr的系数是2π. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 A 6.有规律排列的一组数:1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…. (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ 【综合拓展类作业】 作业布置 解:(1)奇数项为正数，偶数项为负数，并且第n个数的绝对值为n，∴每一项可表示为(－1)n＋1n. (2)由(1)可知第100个数为－100. $$