江苏省马坝高级中学2024-2025学年高三上学期第一次质量测试数学试题

马坝高中2025届高三第一次质量测试 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤1 C. a>2 D. a≥2 3. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为（ ） A. -1，-7 B. 0，-8 C. 1，-1 D. 1，-7 4. 设△ABC的三边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 2 5. 设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（　　） A. 有一个解 B. 有两个解 C. 不能确定 D. 无解 6. 已知，由此可以推断是位整数. A. B. C. D. 7. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列各式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的最小正周期为2 C. 函数的单调增区间为， D. 函数的图象没有对称轴 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若正数，满足，则的最小值为______. 13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，c2﹣b2＝2ab，则cosA＝______. 14. 已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算： （2）计算：； 16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3，sinA+asinB＝2． （1）求角A的大小； （2）求△ABC周长的取值范围． 17. 已知函数，. （1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值； （2）若，求函数的极值. 18. 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）． （1）求函数的解析式； （2）当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长． 19. 已知函数. （1）若是的极值点，求的值； （2）若函数有两个零点. ①求实数的取值范围； ②证明：. 马坝高中2025届高三第一次质量测试 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）极小值，无极大值. 【18题答案】 【答案】（1） （2）秒 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②方法一： ， 令， 于是， ， 令，则， ， 则在单调递减，所以， ， 则在单调递减， 又因为， . 方法二： ，令 ，令， 在单调递减，又因为，所以， 即，在单调递减， ， 又因为， 又因为在单调递增， 所以所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $