13.1 命题与证明 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

13.1 命题与证明 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ■考点一 逆命题 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题 逆命题 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题 13.1 命题与证明 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 归纳总结 一个命题一定有逆命题，但原命题的真假性与其逆命题的真假性不一定是一致的. 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 典例1 写出下列命题的逆命题，并指出其逆命题的真假性. （1）两个平角相等； （2）如果 a=0，b=0，那么 a+b=0. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 ［解题思路］ ［答案］ 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都是平角，假命题； （2）如果 a+b=0，那么 a=0，b=0，假命题. 考点清单解读 返回目录 ■考点二 证明 定义 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明 一般 方法 假命题 的判断 举出一个反例即可 真命题 的证明 ①依据题意画图，将文字语言转换为符号 （图形）语言； ②根据图形写出已知、求证； ③根据基本事实、已有定理等进行证明 13.1 命题与证明 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 典例2 证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 ［答案］ 已知：如图，a⊥l，b⊥l． 求证：a∥b． 证明：∵a⊥l，b⊥l（已知）， ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 考点清单解读 返回目录 ■考点三 逆定理 互逆 定理 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题 也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定 理是互逆定理 判断 方法 判定两个命题是互逆定理要满足：①原命题是定理； ②定理的逆命题为真，即逆定理存在 13.1 命题与证明 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 归纳总结 （1）互逆定理都是真命题；（2）一个定理一定有一个逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆定理. 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 典例3 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆命题，并判断这两个命题是不是互逆定理. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 13.1 命题与证明 ［解题思路］ ［答案］ 解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题，故这两个命题是互逆定理. 考点清单解读 返回目录 ■题型 几何问题的证明 例 （1）已知：如图，直线 AB，CD，EF 被直线 BF 所截，∠B+∠1=180°，∠2=∠3．求证：∠B+∠F=180°； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 13.1 命题与证明 重难题型突破 返回目录 13.1 命题与证明 ［答案］ 解：（1）证明：∵∠B+∠1=180°， ∴AB∥CD， ∵∠2=∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B+∠F=180°； （2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 重难题型突破 返回目录 13.1 命题与证明 思路点拨 综合运用平行线的判定与性质是解题的关键. 重难题型突破 返回目录 13.1 命题与证明 解题通法 证明的依据有基本事实、定义、性质、定理和已知条件等，再结合题图逐步推理即可.证明过程要完整，不能跳步. 重难题型突破 返回目录 $$