第十三章 全等三角形 思维图解+项目学习 应用全等三角形解决动态几何问题（课件）2024—2025学年冀教版数学八年级上册

第十三章 全等三角形 课标领航·核心素养学段目标 1. 了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 2. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 3. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 4. 了解三角形的稳定性. 5. 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 第十三章 全等三角形 6. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 7. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 8. 能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 第十三章 全等三角形 本章内容要点 4 个重要概念：互逆命题，互逆定理，全等图形，尺规作图 1 个重要符号：≌（读作全等于） 1 个关键性质：全等三角形的性质 4 个判定方法：边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS） 1 类复杂作图：用尺规作三角形 3 个核心素养：几何直观，抽象能力，推理能力 第十三章 全等三角形 命 题 与 证 明 全 等 三 角 形 互逆命题 证明步骤 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理 依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言 根据图形写出已知、求证 根据基本事实、已有定理等进行证明 单元思维图解 第十三章 全等三角形 全 等 图 形 全 等 三 角 形 能够完全重合的两个图形 全等图形 相关概念 概念 对应点、对应边、对应角 ≌ 全等三角形的对应边相等 表示符号 性质 全 等 三 角 形 能够完全重合的两个三角形 全等三角形的对应角相等 判定 根据定义判定 边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 单元思维图解 第十三章 全等三角形 三角形的 尺规作图 全 等 三 角 形 作图依据 三角形全等的判定方法 作图步骤 已知、求作、作法 单元思维图解 项目学习 应用全等三角形解决动态几何问题 在探索综合与实践问题的过程中，理解数学，应用数学，培养推理能力，提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力，感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯.有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神. 例 1 如图，AD=CB，E，F 是 AC 上两动点，且有 DE=BF． （1）若点 E，F 运动至如图 1 所示的位置，且有 AF=CE，求证：△ADE≌△CBF； （2）若点 E，F 运动至如图 2 所示的位置，仍有 AF=CE，则△ADE≌△CBF 还成立吗？为什么？ （3）若点 E，F 不重合，且有∠B=∠D，则 AD 和 BC 平行吗？请说明理由． 项目学习 ［答案］解：（1）证明：∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即 AE=CF， 在△ADE 和△CBF 中，∵ ∴△ADE≌△CBF（SSS）； 项目学习 AD=CB， DE=BF， AE=CF， （2）△ADE≌△CBF 成立，理由如下： ∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即 AE=CF， 在△ADE 和△CBF 中，∵ ∴△ADE≌△CBF（SSS）； 项目学习 AD=CB， DE=BF， AE=CF， （3）AD∥BC. 理由：在△ADE 和△CBF 中，∵ ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠A=∠C， ∴AD∥BC. 项目学习 AD=CB， ∠D=∠B， DE=BF， 例 2 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN 于点 E． （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， 求证：DE=AD-BE； 项目学习 （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，请写出 DE，AD，BE 之间的等量关系，并说明理由. 项目学习 项目学习 ［解析］（1）①根据 AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，得出∠CAD=∠BCE，再根据“AAS”即可判定 △ADC≌△CEB； ②根据全等三角形的对应边相等，即可得出 AD=CE，CD=BE，进而得到 DE=CE+CD=AD+BE； （2）先根据 AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC=∠CEB=∠ACB =90°，进而得出 ∠CAD =∠BCE，再根据“AAS”即可判定△ADC≌△CEB，进而得到 AD=CE，CD=BE，最后得出 DE=CE-CD=AD-BE； （3）运用（2）中的方法即可得出 DE，AD，BE 之间的等量关系是 DE=BE-AD. ［答案］解：（1）证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC 和△CEB 中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； ②∵△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CE+CD=AD+BE； 项目学习 ∠CAD=∠BCE， ∠ADC=∠CEB， AC=CB， （2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE，在△ADC 和△CEB 中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE； 项目学习 ∠CAD=∠BCE， ∠ADC=∠CEB， AC=CB， （3）DE=BE-AD． 理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC 和△CEB 中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 项目学习 ∠CAD=∠BCE， ∠ADC=∠CEB， AC=CB， ［点拨］解题关键是从复杂图形中剥离出所需的全等三角形，结合已知条件证出三角形全等，利用全等三角形的边角关系推出结论. 项目学习 $$