2025年中考数学复习考前专项训练：反比例函数与一次函数的综合提升训练

2025年中考数学复习考前专项训练 反比例函数与一次函数的综合 一、解答题 1.如图,一次函数(,为常数,)的图象与轴,轴分别交于,两点,且与反比例函数(为常数且)的图象在第二象限交于点,轴,垂足为,若. (1)求一次函数与反比例函数的表达式. (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标. (3)请观察图像,直接写出不等式的解集. (4)点、分别为轴和双曲线上的动点,若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点的坐标. 2.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于,两点. (1)求反比例函数的表达式与n的值; (2)平移直线得到直线,若直线与反比例函数的图象没有交点,求的取值范围. 3.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,点A的坐标是,点B的纵坐标是. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)C为x正半轴上一点,连接.若的面积是16,求点C的坐标. 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax﹣a(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数(x>0)的图象相交于点B(t,1). (1)求点B的坐标及一次函数的解析式; (2)点P的坐标为(m,m)(m>0),过P作PE∥x轴,交直线AB于点E,作PF∥y轴,交函数(x>0)的图象于点F. ①若m=2,比较线段PE,PF的大小; ②直接写出使PE≤PF的m的取值范围. 5.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)求 AOB的面积. 6.如图,一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A(2,m),B(﹣4,n)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式x+2>的解集: ; (3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求S ABC. 7.如图,已知点,是直线与反比例函数图像的交点,且该直线与轴交于点. (1)填空: _; _; _; (2)连接,求的面积; (3)根据图像,直接写出不等式时的取值范围. 8.如图,在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点B的坐标; (3)在x轴上求点E,使 ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标) 9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,与y轴相交于点B. (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式; (2)点P是反比例函数的图象上一点,连接PA,PB,若的面积为4,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,取位于A点下方的点P,将线段PA绕点P逆时针旋转90 得到线段PC,连接BC,点M是反比例函数的图象上一点,连接MB,若,求满足条件的点M的坐标. 10.如图,直线与双曲线的图象分别交于点、点,与轴交于点,过点作线段垂直轴于点,且,连接. (1)求直线与双曲线的解析式; (2)求的面积; (3)在直线上是否存在点,使得?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由. 11.探究函数y=x+(x>0)与y=x+(x>0,a>0)的相关性质. (1)小聪同学对函数y=x+(x>0)进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为 ,它的另一条性质为 ; x … 1 2 3 … y … 2 … (2)请用配方法求函数y=x+(x>0)的最小值; (3)猜想函数y=x+(x>0,a>0)的最小值为 . 12.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A,且点A的横坐标为2. (1)求反比例函数的表达式; (2)点B的坐标是,若点P在轴上,且的面积是的面积的2倍,求点P的坐标. 13.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,与x轴交于点,将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C.交y轴于点E. (1)求一次函数的表达式; (2)设点D为反比例函数的图象与直线的唯一公共点,连接,证明:; (3)在(2)的条件下,点P为反比例函数位于第二象限图象上的动点,且点P在点D上方,连接交直线于点F,并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图象于点Q,当时,求点P的坐标. 14.如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2),AC⊥x轴于C,连结BC. (1)求反比例函数的表达式; (2)求 ABC的面积; (3)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围. 15.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,与双曲线交于点,两点,直线分别与直线和双曲线交于,连接,. (1)求的值; (2)点在线段上(不与端点重合),若,求的面积; (3)将点沿直线翻折后的对应点为,当落在轴上时,求的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$