1.6 有理数的乘方课件2024-2025学年 沪科版数学七年级上册

沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 第一课时 有理数的乘方 1.6 有理数的乘方 学习目标 1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 2．能正确进行有理数的乘方运算. 知识点1 乘方的定义 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张. 试一试：将一张纸按下列要求对折。 新知探究 新知探究 对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？ 知识点1 乘方的定义 新知探究 如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 5×5 = 25，5×5 可记作_____. 如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 = 8，2×2×2 可记作_____. 52 23 知识点1 乘方的定义 a · a · a · … · a 可记作：____，即a · a · a · … · a=____. 2 ×2 × 2 × 2 可记作： ， 2 ×2 × 2 × 2 × 2 可记 作： ， 2×2×···×2 n个2 可记作： ， n个a n个a 24 25 2n an an 想一想：上面各式具有什么共同特征？ 知识点1 乘方的定义 新知探究 猜想 n个相同的因数a相乘，即 这种求n个 的积的运算，叫作乘方。 相同因数 我们把它记作an， 即 乘方的结果叫作幂。 在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 知识点1 乘方的定义 新知探究 新知探究 知识点1 乘方的定义 a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 新知探究 在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作： 在幂45中，底数是 ，指数是 ； 读作： . 5 6 5的6次方 4 5 4的5次方 知识点1 乘方的定义 说一说 一个数的一次方，就是这个数本身，指数1通常省略不写. 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 例如：51就是5. 知识点1 乘方的定义 新知探究 注意 议一议 (–3)4 与 –34 相同吗？ 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 （–3）4 = 81 　　 是　的相反数，而 　　读作负三的四次方.　　　　　 –34 34 （–3）　 4 –34 = –81 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 例1 计算： （1）(-4)3 ； (2)(-2)4. 解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= . (2)(-2)4= = . (-2)×(-2)×(-2)×(-2) -64 16 用计算器 怎么算呢？ 非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号. 新知探究 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 用计算器按下列顺序计算： 按键顺序 显示 -64 16 ( (-) 4 ) x3 = ( (-) 2 ) = 4 新知探究 新知探究 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） (-6)×(-6) ×(-6) 底数是 –6，指数是 3 （2） 底数是 ，指数是 4 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 （3）在1210中，12是 数，10是___数， 读作 ； （4） 的底数是 ，指数是 ，读作 ； 7 底 指 12的10次方 的7次方 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 新知探究 交 流 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ 用计算器计算幂算得快 212 = 4096 新知探究 （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 0.8×212 = 3276.8 (m) 随堂练习 2. 填空： （1）在 74 中，底数是_____，指数是_____； （2）在 中，底数是_____，指数是_____. 7 4 5 【教材P44 练习 第2题】 随堂练习 3. 计算： （1）(-1.5)2； （2）4×(-2)3； （3）-(-2)4； （4）(-2)3×(-2)2. 2.25 -32 -16 -32 【教材P44 练习 第3题】 课堂小结 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 第二课时 有理数的混合运算 1.6 有理数的乘方 学习目标 1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序. 2．会进行有理数的混合运算. 新知探究 在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行： 先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算. 知识点 有理数的混合运算 新知探究 例1 计算： （1）-10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)； 解 （1） -10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3) = -10 + 8÷4-4×3 = -10 + 2-12 = -20 知识点 有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算 （2） . 新知探究 随堂练习 1. 计算： （1）-23-3×(-1)3-(-1)4； 解 -23-3×(-1)3-(-1)4 = -8-3×(-1)-1 = - 8 + 3 - 1 = - 6 【教材P45 练习 第1题】 （2） . 随堂练习 2. 计算： （1） ； 解 【教材P45 练习 第2题】 随堂练习 沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 第三课时 科学记数法 1.6 有理数的乘方 学习目标 1．了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 2．会用科学记数法表示的数进行简单的运算. 课堂导入 在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3，光在空气中传播的速度大约是 300 000 000 m/s. (1)长江三峡水库 (2)光的传播 课堂导入 39 300 000 000 300 000 000 这些较大的数，按上面的写法，写起来既麻烦又容易出错. 于是我们常用更大的数量级来表示，如将 39 300 000 000 表示为 393 亿. 你还知道其他的表示方法吗？ 34 新知探究 10的乘方有如下的特点： 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的幂来表示一些大数. 你知道101，102，103，104分别等于多少吗？ 的意义和规律是什么？ 知识点 用科学记数法表示数 新知探究 书写简短，便于读数. 读作：5.67 乘 10 的8次方（幂） 例如：567 000 000 6 100 000 000 = 6.1×1 000 000 000 = 6.1×109 = 5.67×100 000 000 =5.67× 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000 = 2.26× 知识点 用科学记数法表示数 新知探究 一般地，绝对值大于 10 的数都可记成 ±a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上称之为科学记数法. 知识点 用科学记数法表示数 例1《2020 年全球森林资源评估》报告指出：1990 年以来，全球因砍伐而丧失了约 4.2 亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015 至 2020 年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为 1 000 万公顷. 请用科学记数法表示 4.2 亿 和 1 000 万，并用计算器表示. 解 4.2 亿 = 420 000 000 = 4.2×108. 1 000 万= 10 000 000 = 1×107. 知识点 用科学记数法表示数 新知探究 试一试 用科学记数法表示下列各数： 1×106. -1.23×1011. 1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000. 解： 1 000 000 = -123 000 000 000 = 5.7×107. 57 000 000 = 知识点 用科学记数法表示数 新知探究 新知探究 5.7×107. -1.23×1011. 57 000 000 = -123 000 000 000 = 思考： 等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数是 . 知识点 用科学记数法表示数 知识点 用科学记数法表示数 例2 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？ 不是 2 400 000 2 400 000 3 100 000 3 100 000 不是 新知探究 随堂练习 1. 用科学记数法表示下列各数： 10 000，800 000，56 000 000，7 400 000. 解 10 000 = 1×104 800 000 = 8×105 56 000 000 = 5.6×107 7 400 000 = 7.4×106 【教材P46 练习 第1题】 2. 下列用科学记数法表示的数原来分别是什么数？ 1×107，4×103，8.5×106，7.04×105. 解 1×107 = 10 000 000 4×103 = 4 000 8.5×106 =8 500 000 7.04×105 = 704 000 【教材P46 练习 第2题】 随堂练习 3. 截至 2022 年 12 月 31日，中国共产党党员总数为 9804.1 万名，用科学记数法表示 9804.1 万. 解 9804.1 万 = 98 041 000 = 9.8041×107 【教材P46 练习 第3题】 随堂练习 4. 从 2012 年到 2021 年，我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 114 万亿元. 试用科学记数法表示 54 万亿和 114 万亿. 54 万亿 = 54 000 000 000 000 = 5.4×1013 114 万亿 = 114 000 000 000 000 = 1.14×1014 【教材P46 练习 第4题】 课堂小结 用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是n－1. 科学记数法 把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1，且a 小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法. 谢谢观看 Thank you $$