1.2 数轴、相反数和绝对值 课件2024-2025学年 沪科版数学七年级上册

沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 第一课时 数轴 1.2 数轴、相反数和绝对值 学习目标 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 3.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 整数和分数统称为有理数. 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 知识回顾 课堂导入 观察温度计，在温度计上可以表示出 5 ℃，-10℃ 及 0℃. 课堂导入 机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验. 根据指令，它由点 O 处出发，向西走 3 m 到达点 A 处，拿取物品，然后，返回点 O 处将物品放入篮中，再向东走 2 m 到达点 B 处取物. 课堂导入 1. 在如下图所示的直线上画出点 A，B 两处的位置. O 西 东 1 m A B 课堂导入 2. 把向东走 1 m 记作“+1 m”，向西走 1 m 记作 “-1 m”，在下面的直线上标出与点 A，B 相对应的数. O 西 东 1 m A B -3 +2 新知探究 通过上述例子，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？ 思考 知识点1 数轴 新知探究 （1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数 0； （2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向. 当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示； （3）适当选取某一长度作为单位长度. 0 -1 -2 -3 1 2 3 知识点1 数轴 新知探究 0 -1 -2 -3 1 2 3 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 知识点1 数轴 新知探究 说一说：判断下列那些是数轴？ 知识点1 数轴 新知探究 例1 如图，说出数轴上 A，B，C，D 各点表示的数. 解：点 C 在原点表示 0. 点 A 在原点左边与原点距离 2 个单位长度，故表示 -2. 同理，点 B 表示 -3.5. 点 D在原点右边与原点距离 2 个单位长度，故表示 2. 0 1 2 -1 B A C D -3.5 3 -2 -3 -4 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 新知探究 解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离 4 个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离 4 个单位长度的点表示. 同理，可以画出表示 ， ，-1.25 的点. 例 2 在数轴上画出表示下列各数的点： +4， ， ，-1.25，-4 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 -1.25 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 新知探究 0 1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 3 4 -1.25 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 随堂练习 1. 点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图： 5 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 6 A B C D -3.5，-2，2.5，5 A，B，C，D 四个点分别表示数_________________. 【教材P9 练习 第1题】 随堂练习 2.在数轴上画出表示﹣3，﹢2，﹣1.5，﹣6.5的点. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 ﹣6 4 5 6 ﹣7 ﹣3 ﹢2 ﹣1.5 ﹣6.5 【教材P10 练习 第2题】 有理数 数轴 原 点 单位长度 数与点 的转化 三要素 正方向 课堂小结 沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 第二课时 相反数 1.2 数轴、相反数和绝对值 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法，会求一个数的相反数； 2.会对含多重符号的有理数进行化简. 新知探究 在数轴上找到表示 2 与﹣2，4与﹣4， 与 的点. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 1. 这三组点各有什么相同点和不同点？ 2. 它们在数轴上的位置有什么关系？ 知识点 相反数 新知探究 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 由上可知，2与﹣2，4与﹣4， 与 都只有符号不同. 只有符号不同的两个数互为相反数. 这就是说，其中一个数是另一个数的相反数. 知识点 相反数 新知探究 数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者 0. 归纳 特别规定：0 的相反数是 0. 知识点 相反数 新知探究 不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等. ﹣4 4 0 4与﹣4互为相反数 相等 知识点 相反数 新知探究 例1 写出下列各数的相反数： 3，﹣7，﹣2.1， ， ，0，20. 解 ： 3的相反数是﹣3，﹣7的相反数是7，﹣2.1的相反数是2.1， 的相反数是 ， 的相反数是 ，0的相反数是0，20的相反数是﹣20. 知识点 相反数 新知探究 在任意一个数前面添上“﹣”号，所得的数就是原数的相反数，如 -(+3) = -3，-(-3) = 3，-0 = 0. 归纳 知识点 相反数 新知探究 1.3的相反数是 ； ﹣6的相反数是 ； 的相反数是 ； ﹣（﹣3）= ； ﹣（﹣0.8）= ； = . ﹣1.3 6 3 0.8 说一说 知识点 相反数 随堂练习 1. 分别写出下列各数的相反数： ﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9， . 5 ﹣1 3 2.6 ﹣1.2 0.9 【教材P11 练习 第1题】 随堂练习 2. 填空： （1）﹣2.8是____的相反数，____的相反数是3.2； （2）﹣ (﹢4)是____的相反数，﹣ (﹣7)是____的相反数； （3）﹣ (﹢8)=____，﹣ (﹣9)=____. 2.8 ﹣3.2 4 ﹣7 ﹣8 9 【教材P11 练习 第2题】 3. 下列说法不正确的是（ ） A.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 B.在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 C.符号不同的两个数互为相反数 D.两个数互为相反数，这两个数有可能相等 C 【教材P11 练习 第3题】 随堂练习 课堂小结 相反数 在原数前面加“-”号 求法 定义 多重符号的化简 相反数的几何意义 沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 第三课时 绝对值 1.2 数轴、相反数和绝对值 学习目标 1.知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值； 2.掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题. 新知探究 0 － 10 10 O 东 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ 知识点1 绝对值的定义 新知探究 在数轴上，表示 4 与 -4 的点与原点的距离各是多少？表示 与 的点与原点的距离各是多少？ 知识点1 绝对值的定义 观察 新知探究 在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 |-4| |4| +4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4， |-4|=4. 知识点1 绝对值的定义 新知探究 由绝对值的定义可知： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0 的绝对值是 0. 即 a， a > 0， 0， a = 0， - a， a < 0. | a | = 知识点2 绝对值的性质 新知探究 讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于﹣2 的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0. 知识点2 绝对值的性质 新知探究 例1 判断： Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （ ） Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ） Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a = 0 还有 0 × × 0 的绝对值是 0，但 0 不是正数 知识点2 绝对值的性质 新知探究 交流：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的． 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等． 知识点2 绝对值的性质 新知探究 例2 求下列各数的绝对值： ，﹢1，﹣0.1，4.5. 解： |﹢1|=1， |﹣0.1|=0.1， |4.5|=4.5. 知识点2 绝对值的性质 随堂练习 6，﹣8，﹣0.9， ， ， 100， 0. |6|=6； |﹣8|=8； |﹣0.9|=0.9； |100|=100； |0|=0. 解： 1.写出下列各数的绝对值： 随堂练习 2.在数轴上画出表示出下列各数的点，并指出它们的绝对值： ，﹣2，0，﹣0.5，7. 0 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -0.5 【教材P12 练习 第1题】 |-2|=2； |7|=7. |﹣0.5|=0.5； |0|=0； 【教材P12 练习 第2题】 3.填空 | -3 |=____，| 1.5 | =____，| 0 | =____， | -0.02 | =_____，| | =____，| | =____. 3 1.5 0 0.02 随堂练习 4.下列等式中不成立的是（ ） （A）｜﹣5｜= 5 （B）﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜ （C）｜﹣5｜=｜5｜ （D）﹣｜﹣5｜= 5 D 【教材P12 练习 第3题】 随堂练习 5. 计算 （1）｜﹣8｜+｜9｜ （2）｜﹣12｜÷｜12｜ （3）｜0.6｜－｜ ｜ （4）｜﹣3｜×｜﹣2｜ =17 =1 =0 =6 【教材P12 练习 第4题】 随堂练习 课堂小结 绝对值的性质 绝对值的意义 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离. |a|= 谢谢观看 Thank you $$