3.1 代数式 第二课时代数式的值 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二课时 代数式 第三章 整式及其加减 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 3.1代数式 学习目标 01 我能理解代数式的意义，会求代数式的值. 02 我能通过求代数式的值，理解代数式是由计算程序反映的一种数量关系. 03 我能通过求代数式的值,初步感受两个量之间的对应关系，进一步发展符号意识. 复习.回顾 3.1 代 数 式 用代数式表示下列各题： 1.小明今年是m岁，小亮比小明大3岁，则小华是 岁. 2.A省到B省路程为s千米，小明骑行速度为25千米/时，则他需 小时. 3.数学本每本a元，铅笔每支b元,买5本数学和3支铅笔共需 元. 4.正方体的棱长为a+6，则它的体积是 . 5.三角形的的底为acm,高为3cm,则它的面积是 cm2. 6.七年级总人数为n，其中女生占50%,则女生人数是 . （m+3） （5a+3b） (a+6)3 50%n 情景导入 某景点的门票价格是：成人票每张10，学生票每张5元. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 3.1 代 数 式 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费. 代数式10x＋5y还可以表示那些生活中的问题？ 情景导入 3.1 代 数 式 例如：1，用x(m/s)表示小明跑步的速度，用y(m/s)表示小明走路的速度 10x＋5y表示小明跑步10s和走路5s所经过的路程； 2，用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数 10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少角钱. 代数式的实际意义就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义.注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致。 3，用x元表示一斤西瓜的价钱，用y元表示一斤苹果的价钱 10x＋5y就表示10斤西瓜和5斤苹果共多少元钱. 归纳.总结 3.1 代 数 式 1.列代数式 找到数量关系，用代数式表示出来，把文字语言转化为符号语言． ①抓住关键词语，明确它们的意义和关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次,明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 2.代入求值 知识.巩固 3.1 代 数 式 1,(1)m与1的平方和； (2)m与1的和的平方； (3)m的平方与1的和． 解：(1)m2＋1；(2)(m＋1)2；(3)m2＋1 2,用代数式表示下列数量： (1) a的2倍再加上1的和的3倍可以表示为 ； (2)x的2倍的三分之一与y的一半的差 ； (3)一本数学本x元，一本语文本y元，5本数学本和3本语文本共 元; (4)今年面粉产量由m kg增长10%后，达到 kg. 3(2a+1) (5x+3y) (1+10％)m x - y 知识.巩固 3.1 代 数 式 1，代数式6a可以表示什么 2，代数式3a+2b可以表示什么 1. 购物问题：一本书的价格是a元，那么买6本书的总费用就是6a元. 2. 几何问题：一个正六边形的边长是a厘米，那么其周长就是6a厘米. 3.速度问题：小亮速度为a米/分钟，那么在6分钟内走的距离可以表示为6a米. 1. 购物问题：一本书的价格是a元，一支笔的总价是b元，那么购买3本书和2支笔的总费用就是（3a+2b）元. 2. 几何问题：一个矩形的长是a厘米，宽是3厘米，另一个矩形的长是b厘米，宽是2厘米，那么这两个矩形的面积就是（3a+2b）平方厘米 3. 速度问题：如果一辆汽车以每小时a公里的速度行驶了3小时，另一辆汽车以每小时b公里的速度行驶了2小时，那么两辆汽车总共行驶的距离就是（3a+2b）公里 尝试.思考 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度,这个指 数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商。对于成年人 来说,BMI在18.5与24之间,体重适中;BMI低于18.5,体重过轻;BMI 高于24,体重超重。 (1)设一个人的体重为w kg,身高为h m,请用含w,h的代数表示这 个人的BMI。 3.1 代 数 式 解:BMI等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商 他的身体质量指数为 尝试.思考 (2)张老师的身高为1.75m,体重为65kg,他的体重是否适中? (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义,请计算你的BMI。 3.1 代 数 式 解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得=21 因为21在20到25之间，因此，他的体重适中. 解：（3）例如把w＝55，h＝1.72代入代数式，得= 18.6在18.5与24之间,体重适中 知识.巩固 3.1 代 数 式 人体血液的质量占人体体重的7%~8%。 (1)如果某人体重是akg,那么他的血液质量大约在什么范围内? (2)小亮体重是35kg,他的血液质量大约在什么范围内? (3)估计你自己的血液质量。 解：（1）7%akg~8%a kg （2）当a=35时,35 时,35×7%=2.45(kg),35 x 8 = 2.8(kg),所以小亮的血液质量大约在2.45kg到2.8kg之间 (3)用自己的体重分别乘7%和8%,即可得到自己的血液质量的范围 观察.思考 3.1 代 数 式 填写下表，并观察5n+6和两个代数式的值的变化情况. n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 （1）随着n的值逐渐变大，5n+6和两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大. n2 先超过100. 一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 知识.巩固 3.1 代 数 式 1,当x＝2，y＝－1时，求代数式－2x2y＋4xy－y2 的值． 解：把x＝2，y＝－1代入， 原式＝－2×22×(－1)＋4×2×(－1)－(－1)2 ＝8+(-8)-1 ＝-1 直接代入求值步骤 第一步：用具体数值代替代数式中的字母，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” 知识.巩固 3.1 代 数 式 2,当x＝- ，，求代数式－8x2＋4x 的值． 解：把x= - ，代入， 原式＝-8×(-)2＋4×(- ) ＝-2+(-2) ＝-4 注意：将数值代入代数式时，省略的乘号要还原，代数式中底数的值是负数或分数时，代入以后要加括号 知识.巩固 3.1 代 数 式 3,已知m-n-1=0，求代数式-4(m-n+4)+2(m-n-2)的值． 解：∵m-n-1=0 ∴m-n=1，代入 原式＝2×-4×(1+4)+2×（1-2） ＝2-20-2 ＝-20 整体代入法：就是将一个代数式看成一个整体，然后将整体的值代入求值 知识.巩固 3.1 代 数 式 4,当m=-1，n=-1，求代数式-4m+2mn的值． 解：当m=-1，n=-1，代入 原式＝2×-4×(-1)+2×（-1)×（-1) ＝2+4+2 ＝8 5,已知a+b=-5,ab=6 ,则ab-a-b的值为多少 解：ab-a-b=ab-（a+b）=6-（-5）=11 2.当a=-1时，代数式的值为（ ） A 0 B -2 C 3 D -4 随堂练习 1．当x＝-1时，代数式-3－4x的值是(　　) A．1 B．-2 C．-1 D．4 3，代数式 的意义是(　　) A．x与y的一半的差 B．x的一半与y的差 C．x与y的差的一半 D．以上答案均不对 A A C 17 4.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则3(a＋b)－2cd 的值为( ) A.1 B.-1 C.-5 D.5 随堂练习 C 5. 下图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为4，－2，则输出的结果是(　　) A．15 B．5 C．－5 D．－15 D 18 6.已知a=2, b=-3，求代数式 随堂练习 解：把a＝2，b＝－3代入， 原式＝[2-(-3)]2＋2×2×(－3) ＝25+(-12) ＝13 7.已知+a=1，求代数式 解： =2( +a )-4 =2×1-4=-2 19 课后 小结 代数式 代数式的值 列代数式及求值 找到数量关系，用代数式表示出来，把文字语言转化为符号语言 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 直接代入求值和整体代入求值 20 代数式 基础作业：课本P79页随堂练习 完成对应练习册 作业布置 21 THANKS 22 $$