第二章 直线和圆的方程章末测试卷-2024-2025学年高二数学上学期考点剖析及分层精练（人教A版）

2024-2025学年高二数学上学期考点剖析及分层精练（人教A版） 第二章 直线和圆的方程章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．过点，倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．方程所表示的圆的最大面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知直线，，若且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 4．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（    ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A． B． C． D． 7．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（　　） A．＋2，－2 B．＋2， C．，－2 D．， 8．已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为 11．已知点在圆外，过点A作直线AM，AN与圆O相切，切点分别为M，N，若，则（    ） A． B． C． D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若圆与圆有且仅有一条公切线， . 13．已知曲线，则的取值范围是 ． 14．已知直线：交：于，两点，为外一动点，且，当最小时，面积的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线的直线方程； (2)求边上的高的直线方程 (3)求AC边的垂直平分线 16．（15分）已知直线：，：，且满足，垂足为C. (1)求m的值及点C的坐标. (2)设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，求的外接圆方程. 17．（15分）已知直线，. (1)若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值； (2)当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程. 18．（17分）已知圆，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且. (1)求圆的标准方程； (2)若直线l的横截距为，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值． 19．（17分）已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． (1)求圆的标准方程． (2)若 是圆C上任意一点，求的取值范围 (3)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高二数学上学期考点剖析及分层精练（人教A版） 第二章 直线和圆的方程章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．过点，倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得直线的斜率为， 所以直线方程为：， 化简可得：； 故选：B 2．方程所表示的圆的最大面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意整理可得：， 则，解得， 且圆的半径， 当且仅当时，等号成立， 即圆的半径最大值为3，所以圆的最大面积为. 故选：B. 3．已知直线，，若且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】由题意,，，， 所以． 故选：C． 4．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，设直线的倾斜角为， 点，，则直线的斜率， 又由，则的取值范围为，， 即的范围为，， 又由，则 故选：C. 5．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 直线过圆内定点，斜率可正可负可为0， ABD选项都有可能，C选项不可能. 故选：C. 6．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的方程可化为， 联立，解得， 所以直线经过定点， 当时，点到直线的距离最大，最大距离为， 因为直线的斜率，， 所以直线的斜率， 所以， 所以， 所以，故， 所以直线的方程为. 故选：C. 7．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（　　） A．＋2，－2 B．＋2， C．，－2 D．， 【答案】C 【详解】由，可知，， 且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：    又因为表示半圆上的动点与点的距离， 又因为， 所以的最小值为， 当动点与图中点重合时，取最大值， 故选：C． 8．已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点，则，， 所以， 所以P的轨迹方程为，圆心为，半径为3． 由此可知圆与有公共点， 又圆的圆心为，半径为2， 所以，解得， 即的取值范围是． 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，即，则或. 当 时，则直线设为，将代入，解得， 此时直线方程为：，即.故A正确； 当 时，则直线设为，即，将代入， 解得，此时直线方程为：，即.故B正确； 当 时，则直线设为，即，将代入， 解得，此时直线方程为：，即.故D正确； 故选：ABD． 10．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为 【答案】BD 【详解】圆C：的标准方程为 所以圆心坐标为，故A错误； 因为，所以点Q在圆C外，故B正确； 若点在圆C上，则，解得，则，所以直线PQ的斜率为，故C错误； ，，因为M是圆C上任一点，所以的取值范围为，即，故D正确； 故选：BD 11．已知点在圆外，过点A作直线AM，AN与圆O相切，切点分别为M，N，若，则（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】ACD 【详解】由于AM，AN与圆O相切，且，故,，由,得，故，符合题意， 故，即，当且仅当等号成立，故A正确， ，当且仅当时等号成立，B错误， 令，则，C正确， 当时,， 由于，故， 由于，故，当且仅当等号成立，故D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若圆与圆有且仅有一条公切线， . 【答案】 【详解】由， 显然， 又只有一条公切线，所以相内切， 将点坐标代入圆方程知，即在圆外部， 所以圆内切于圆， 则有， 解之得. 故答案为： 13．已知曲线，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数， 则函数在上单调递增，在上单调递减，函数图象如下所示： 当时，即，当时，则， 表示曲线上的点与连线的斜率，令， 又，， 由图可得或， 即的取值范围为. 故答案为： 14．已知直线：交：于，两点，为外一动点，且，当最小时，面积的最大值为 . 【答案】 【详解】由得. 则，得， 所以直线经过定点， 设为坐标原点，若最小，则，此时. 设， 由，可得. 化简得点的轨迹方程为， 则点的轨迹是圆心为，半径为4的圆，    易知圆心在直线上，因而点到的最大距离为4， 故面积的最大值为. 所以面积的最大值为12. 故答案为：12. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线的直线方程； (2)求边上的高的直线方程 (3)求AC边的垂直平分线 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1），，由中点坐标公式得中点为， 又，由直线方程的两点式得边上的中线的直线方程为， 整理得：. （2），，则，所以边上的高的直线的斜率为， 又，则边上的高的直线方程为， 整理得：． （3）因为，，则其中点坐标为， 而，则AC边的垂直平分线的斜率为1，其方程为：， 即. 16．（15分）已知直线：，：，且满足，垂足为C. (1)求m的值及点C的坐标. (2)设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，求的外接圆方程. 【答案】(1)， (2)． 【详解】（1）解：显然，可得，， 由，可得，即，解得， 所以直线：，直线：， 联立方程组，解得，所以点． （2）解：由直线：，直线：，可得，， 所以的外接圆是以为直径的圆，可得圆心，半径， 所以的外接圆方程是． 17．（15分）已知直线，. (1)若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值； (2)当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）设原点O到直线m的距离为， 则，解得或； （2）由解得，即m与n的交点为. 当直线l过原点时，此时直线斜率为， 所以直线l的方程为； 当直线l不过原点时，设l的方程为， 将代入得， 所以直线l的方程为. 故满足条件的直线l的方程为或. 18．（17分）已知圆，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且. (1)求圆的标准方程； (2)若直线l的横截距为，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵与圆相切，且， ∴ 四边形为正方形， ∴，即， ∴ 圆的标准方程为.    （2）∵ 直线被圆截的弦长为, ∴ 圆心到直线的距离为， 又直线的横截距为，纵截距为 则直线的方程可设为，即， ∴，即， 由，得， 解得或， ∵，∴，故， 当且仅当时取得“＝”， ∴的最小值为 19．（17分）已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． (1)求圆的标准方程． (2)若 是圆C上任意一点，求的取值范围 (3)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【详解】（1）依题可设圆心坐标为， 则圆的方程为， 因为直线与圆相切， 所以点到直线的距离， 因为，所以，故圆的标准方程为. （2） 若 是圆C上任意一点， 则表示圆上任意一点到点距离的平方， 所以的最大值为， 的最小值为： ， 所以的取值范围为： （3）假设存在定点，设， ， 则， 则，当，即，（舍去）时，为定值，     且定值为，故存在定点，且的坐标为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$