第七单元：可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

可能性 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 思维导图 ) ( 知识梳理 ) 【事件的确定性与不确定性】 定义：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【游戏规则的公平性】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 【可能性的大小】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【简单事件发生的可能性求解】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． ( 典例分析 ) 【典例1】9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平。 因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则： 若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一） 【思路分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。 【解答】解：这个游戏规则不公平。 因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则： 若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一） 【名师点评】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 【典例2】如图，文文和丽丽玩转盘游戏，文文转动转盘，当转盘停止后，指针停在质数上文文获胜，停在合数上丽丽获胜。 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】（1）不公平，因为合数的个数与质数的个数不相等； （2）可以把合数中的4换成5（答案不唯一）。 【思路分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平； （2）要想使游戏规则公平，就要使质数的个数和合数的个数相等，据此解答。 【解答】解：（1）质数有2、3，有2个；合数有4、6、8、10，有4个。 2＜4 答：这个游戏规则对双方不公平，因为合数的个数与质数的个数不相等。 （2）可以把合数中的4换成5，这时质数的个数与合数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 【名师点评】本题考查了游戏规则的公平性，可能性相等时，游戏规则公平。 【典例3】班级联欢会，采用抽签形式表演节目。箱子里共放唱歌签9个，跳舞签6个，讲故事签5个。表演哪个节目机会最大，哪个节目机会最小？ 【答案】表演唱歌的机会最大，表演讲故事的机会最少。 【思路分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【解答】解：9＞6＞5 由于箱子里唱歌签最多，讲故事签最少，所以表演唱歌的机会最大，表演讲故事的机会最少。 答：表演唱歌的机会最大，表演讲故事的机会最少。 【名师点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种签多，抽到哪种签的可能性就大。 【典例4】选出点数为2、3、4、5、6、7、8、9、10九张扑克牌，反扣在桌面上。圆圆对兰兰说：“咱们玩摸牌游戏吧！每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于5就是我赢，小于5就是你赢。” （1）你认为圆圆设计的这个游戏规则谁赢的可能性大？ （2）如果规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）圆圆；（2）每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于6就是圆圆赢，小于5就是兰兰赢。 【思路分析】（1）大于5的扑克牌有5张，小于5的扑克牌有3张，由此可以看出圆圆赢的可能性大； （2）由于摸到的点数大于5的可能性和摸到的点数小于5的可能性不相等，所以说明这种游戏规则不公平，要使游戏公平，只要摸到的可能性相等即可。 【解答】解：（1）大于5的扑克牌有：6、7、8、9、10共5张， 小于5的扑克牌有：2、3、4共3张， 所以圆圆谁赢的可能性大； （2）不公平， 每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于6就是圆圆赢，小于5就是兰兰赢。 【名师点评】对于这类题目，只要每种情况出现的机会是均等的，游戏就公平，奔着这个原则即可。 【典例5】奇思和妙想两人玩游戏，他们准备的6张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，从这些卡片中任意抽取一张，如果是质数，奇思获胜；如果是合数，妙想获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平。因为2～7这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有4，6共2个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是奇数，则奇思获胜，若抽到的卡片数字是偶数，则妙想获胜。（游戏规则不唯一） 【思路分析】结合质数、合数知识，首先明确在2～7这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有4，6共2个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。 【解答】解：这个游戏规则不公平。 因为2～7这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有4，6共2个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则： 若抽到的卡片数字是奇数，则奇思获胜，若抽到的卡片数字是偶数，则妙想获胜。（游戏规则不唯一） 【名师点评】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 ( 高频考题 ) 1．盒子里有5颗红珠子4颗蓝珠子、1颗绿珠子（这些珠子除颜色外其他，都相同）．摇匀后，随意摸出1颗珠子． （1）摸到哪种颜色珠子的可能性最小？ （2）小白摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀；小米接着摸，摸出的也是一颗蓝珠子，又放回摇匀．如果小西来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ （3）小白摸出了1颗红珠子，小米又摸出了1颗红珠子，都没有放回．这时小西来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ 2．下面是从纸袋中摸旗子，摸出20次的统计结果，（任意摸出一个棋子后再放回去） 黑棋 白棋 次数 15 5 估计纸袋中的黑棋多还是白棋多？为什么？ 3．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3．要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 4．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 5．盒子中装有三种颜色的球一共7个，同学们轮流从盒子中摸出1个球，作记录后再放回盒内．摸出球的颜色与次数统计如下： 颜色 白色 黄色 红色 蓝色 次数 48 12 24 0 盒子中装了哪几种颜色的球？ 6．箱子里装有白色和黄色的乒乓球共10个． （1）双双闭着眼睛从箱子里摸球，摸出后放回摇匀继续摸．这样操作20次，结果摸到白球16次、黄球4次．如果再摸一次，摸到哪种颜色的球的可能性比较大？为什么？ （2）在箱子里再放入100个同样的黄色乒乓球，摸一次一定能摸到黄球吗？为什么？ 7．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 8．四张卡片上分别写着6，7，8，11四个数中的一个数。从中任意抽取两张，若卡片上的数的和是奇数，则小明胜；若卡片上的数的和是偶数，则小华胜。谁胜的可能性大？ 9．掷2颗骰子，小米对小白说：“掷出的点数之和为2，3，4，10，11，12，算你赢，掷出其他点数的和，算我赢．”按照这样的规则，你认为谁赢的可能性大？请说明理由． 10．书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书最少要有多少本？ 11．五（1）班排演童话剧《皇帝的新装》，演员由抽签决定． 皇帝 1人 大臣 6人 骗子 2人 12．下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格． （1）取出哪种颜色帽子的可能性最大？ （2）取出哪种颜色帽子的可能性最小？ （3）取出哪两种颜色帽子的可能性相等？ 13．请你设计一个转盘，并制定一个对甲、乙双方都公平的游戏规则。 14．一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 15．笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1～9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？ 16．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 17．按要求设计一个转盘：（1）这个转盘上有3种颜色：红、蓝、黄；（2）转动转盘，指针经常落在红色区域上，偶尔落在蓝色和黄色区域上，落在蓝色和黄色区域上的机会差不多。 18．摸奖啦！ 摸出红色球，奖品为赛车一辆。摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。你想得到哪件礼物，如果要想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 19．奇思和妙想玩摸卡游戏，他们把分别写有1、2、3、4的四张数字卡片反扣在桌面上，每次任意摸两张。摸到的两数之和是奇数的，奇思赢；摸到的两数之和是偶数的，妙想赢。这个游戏规则公平吗？说一说你判断的理由。 20．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 21．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 22．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏．他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数，有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 23．笑笑和淘气做游戏——掷骰子。规则如下：大于3点，淘气赢；小于3点，笑笑赢。 （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，怎样修改就公平？ 24．桌子上有9张卡片，分别写着1～9个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。 （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）小明一定会输吗？ 25．小强和小丽玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小强赢，指针停在白色区域算小丽赢。小强想让自己赢的可能性大，如果你是小强，你会怎样设计转盘？如果要想游戏公平，又该怎样设计转盘？请你马上涂一涂吧！ 26．一个箱子里面有：20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答：摸出什么球的可能性最大？可能摸到紫色的球吗？ 27．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 28．欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如图） （1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ （2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。 ①小于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数 29．袋子里有黑、白球各3个。如果能摸到3个球全是黑的或全是白的，则会中奖。这个活动中奖的可能性大吗？ 30．一个正方体，六个面上分别写着数字1～6。掷一次，可能掷出的数字有哪些，请写出来 　 　。 ( 答案解析 ) 1．【答案】见试题解答内容 【思路分析】（1）首先比较出三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最小即可． （2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可． （3）首先比较出小白、小米摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可． 【解答】解：（1）因为5＞4＞1， 所以绿珠子最少， 所以摸到绿珠子的可能性最小． 答：摸到绿珠子的可能性最小． （2）因为5＞4＞1， 所以红珠子最多， 所以摸到红珠子的可能性最大． 答：摸到红珠子的可能性最大． （3）5﹣1﹣1＝3（个） 因为4＞3＞1， 所以小白、小米摸后剩下的珠子中，蓝珠子最多， 所以摸到蓝珠子的可能性最大． 答：摸到蓝珠子的可能性最大． 【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种珠子数量的多少，直接判断可能性的大小． 2．【答案】黑棋；因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【思路分析】用摸出的各种棋的次数除以总次数求出各种棋的可能性，可能性大的数量就多，可能性小的数量就少，据此解答即可。 【解答】解：因为黑棋的可能性： 15÷（15+5） ＝15÷20 白棋的可能性： 5÷（15+5） ＝5÷20 所以，袋中的黑棋数量多，白棋数量少。 答：纸袋中黑棋多。因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【名师点评】【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：所求情况数÷情况总数＝可能性。 3．【答案】要使3朝上的可能性最大，标3的面在3个以上即可（含3个）。 【思路分析】一个正方体有6个面，可标上数字1、2、3，要想掷一次后出现3的可能性大，只要尽可能多标3即可。 【解答】解：一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大； 答：要使3朝上的可能性最大，标3的面在3个以上即可（含3个）。 【名师点评】此题根据可能性的大小进行解答即可。 4．【答案】见试题解答内容 【思路分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大． 【解答】解：按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2． 分别求和得：3+3+3＝9（颗）； 3+3+2＝8（颗）； 3+2+2＝7（颗）； 2+2+2＝6（颗）． 所以8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 【名师点评】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况． 5．【答案】白色、黄色、红色。 【思路分析】从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球，据此解答即可。 【解答】解：从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球。 答：盒子中装了白色、黄色、红色，三种颜色的球。 【名师点评】根据可能性大小的知识，解答此题即可。 6．【答案】见试题解答内容 【思路分析】（1）根据双双摸球的结果可推测：箱子里白球比较多，所以再摸一次，摸到白球的可能性大一些． （2）再放入100个黄色乒乓球，摸一次也不一定能摸到黄球，因为箱子里有白球，所以摸到黄球的可能性不是百分之百，所以摸一次不一定摸到黄球． 【解答】解：（1）答：箱子里白球比较多，所以再摸一次，摸到白球的可能性大一些． （2）答：因为箱子里有白球，所以摸到黄球的可能性不是百分之百，所以摸一次不一定摸到黄球． 【名师点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 7．【答案】摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【思路分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。 【解答】解：8＞4 盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【名师点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 8．【答案】小明胜的可能性大。 【思路分析】根据题意，从6，7，8，11四个数中任意抽取两张，和是奇数的有6+7＝13、6+11＝17、7+8＝15、8+11＝19，共4种可能；和是偶数的有6+8＝14、7+11＝18，共2种可能，据此可知出现奇数的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：从6，7，8，11四个数中任意抽取两张，和是奇数的有6+7＝13、6+11＝17、7+8＝15、8+11＝19，共4种可能；和是偶数的有6+8＝14、7+11＝18，共2种可能。因为4＞2，所以小明胜的可能性大。 【名师点评】本题考查了可能性大小以及奇数和偶数的认识知识，结合题意分析解答即可。 9．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据题意，掷2颗骰子，掷出的点数之和为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共有11种情况；初看小米只有5个选择，小白有6个选择，小白更容易赢，但是掷出2和12的几率是，掷出3和11的几率是，掷出4和10的几率是；而掷出5和9的几率是，掷出6和8的几率是，掷出7的几率是．由几率相加可知，小米获胜的可能性更大． 【解答】解：由图可知： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共36种情况，掷出2和12的几率是，掷出3和11的几率是，掷出4和10的几率是；而掷出5和9的几率是，掷出6和8的几率是，掷出7的几率是 掷出的点数之和为5，6，7，8，9的概率是：22； 掷出的点数之和为2，3，4，10，11，12的概率是222， 因为，所以小米获胜的可能性大． 答：小米获胜的可能性大． 【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 10．【答案】21本。 【思路分析】如果任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书的本数应该多于连环画的本数。 【解答】解：20+1＝21（本） 答：故事书最少要有21本。 【名师点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 11．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据“扮演皇帝1人，大臣6人，骗子2人”，6＞2＞1，所以，小亮抽签最有可能扮演大臣，扮演皇帝的可能性最小，据此解答． 【解答】解：五（1）班排演童话剧《皇帝的新装》，演员由抽签决定．其中扮演皇帝1人，大臣6人，骗子2人．小亮最有可能扮演大臣，扮演皇帝的可能性最小． 【名师点评】此题考查可能性的大小，数量多的抽到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 12．【答案】见试题解答内容 【思路分析】取1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，根据几何概率的定义，所占份数越大的可能性就越大；据此解答． 【解答】解：8＞3＝3＞2＞1， 所以： （1）取出白帽子的可能性最大． （2）取出红帽子的可能性最小． （3）取出黄帽子和黑帽子的可能性相等． 【名师点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据所占份数的大小，直接判断可能性的大小． 13．【答案】游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。 【思路分析】因为甲乙两人参加游戏，所以只要将转盘设计的区域对他们两人来说，机会均等就可以；将此转盘平均分成8个扇形，四个扇形涂红色，四个扇形涂黄色即可。 【解答】解：游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。 【名师点评】此题考查游戏规则公平性，掌握游戏规则是解题关键。 14．【答案】抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【思路分析】根据可能性知识可知，哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，据此解答即可。 【解答】解：因为1000＞100＞1，所以抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【名师点评】本题考查了可能性大小知识，明确哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，是解答关键。 15．【答案】笑笑和淘气中有一个人摸到质数卡片先走，另一个人摸到合数卡片先走。 【思路分析】在1﹣9这9个数字中，质数和合数的个数是相同的，据此设计。 【解答】解：1～9九个数字的卡片中，质数卡片有2、3、5、7，共4张，合数卡片有4、6、8、9，也是4张，则笑笑和淘气中有一个人摸到质数卡片先走，另一个人摸到合数卡片先走，则两人摸到的可能性是一样的，即游戏是公平的。 【名师点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 16．【答案】甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【思路分析】根据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【名师点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 17．【答案】 【思路分析】把转盘通过半径平均分成8份，涂上红、蓝、黄三种颜色，由“指针经常落在红色区域上”可知，涂色区域的份数最多；由“落在蓝色和黄色区域的可能性一样多”可知，黄色区域、蓝色区域的份数一样多（涂法不唯一）。 【解答】解： 【名师点评】转盘中哪种颜色区域份数式，指针停在该区域的可能性就大，反之，指针停在该区域的可能性就小；要使指针停在几种颜色区域的可能性相同，这几个颜色区域的份数就要相同。 18．【答案】我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 【思路分析】先确定自己想要什么奖品，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【解答】解：我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 【名师点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 19．【答案】不公平，因为在任意摸出2张牌所有情况中两数之和是奇数的可能性大于是偶数的可能性。 【思路分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平；因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。 【解答】解：1+2＝3；1+3＝4；1+4＝5；2+3＝5；2+4＝6；3+4＝7，其中奇数有4种，偶数有2种，因为4＞2，两数之和是奇数的可能性大，所以不公平。 答：不公平，因为在任意摸出2张牌所有情况中两数之和是奇数的可能性大于是偶数的可能性。 【名师点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 20．【答案】（1）2，因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【思路分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。 （1）比较数字大小，最大的数字对应的颜色面积可能最大，最小的数字对应的颜色面积可能最小； （2）可能使用的是1号转盘，从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果具有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【解答】解：（1）小东最有可能使用的是2号转盘， 因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 故答案为：2。 【名师点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 21．【答案】（1）可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【思路分析】（1）有几种颜色的球，就有几种结果； （2）根据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。 【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【名师点评】本题考查可能性的大小，理解数量越多，摸到的可能性越大。 22．【答案】6种，单数的可能性大。 【思路分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数； （2）看组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大，主要看单数和双数组成的个数，据此解答即可。 【解答】解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53。一共有6个，所以共有6种可能性。因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，所以组成单数的可能性大。 答：共有6种可能性，组成单数的可能性大。 【名师点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。 23．【答案】（1）这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以可能性不相等，不公平。 （2）规则修改答案不唯一，只要可能性相等即可。例如：摸到的数如果是4、5、6算淘气赢，摸到的数如果是1、2、3算小笑笑赢，这样赢的可能性都占，因此就公平了。（答案不唯一） 【思路分析】（1）如果规定摸到的数字大于3点，淘气嬴；小于3点，笑笑赢。这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以可能性不同，不公平。 （2）规则修改答案不唯一，只要可能性相等即可。例如：摸到的数如果是4、5、6算淘气赢，摸到的数如果是1、2、3算小笑笑赢，这样赢的可能性都占，因此就公平了。 【解答】解：（1）这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以可能性不相等，不公平。 （2）规则修改答案不唯一，只要可能性相等即可。例如：摸到的数如果是4、5、6算淘气赢，摸到的数如果是1、2、3算小笑笑赢，这样赢的可能性都占，因此就公平了。（答案不唯一） 【名师点评】此题关键是根据可能性的大小进行分析、解答。 24．【答案】（1）不公平。因为在1～9这9个数中，单数有：1、3、5、7、9共5个；双数有：2、4、6、8共4个，因为5＞4，所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平。 （2）小明不一定会输。 【思路分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平。 （2）看小明赢的机会是多少，有赢的机会就不一定会输；据此解答。 【解答】解：（1）因为在1～9这9个数中，单数有：1、3、5、7、9共5个；双数有：2、4、6、8共4个，因为5＞4，所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平。 （2）因为小明赢的机会有4÷9，所以小明不一定会输。 【名师点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 25．【答案】（小强赢的可能性大的涂法不唯一）。 【思路分析】这个盘平均分成8份，要想游戏规则公平，涂阴影的区域份数、空白区域份数相等；小强要想让自己赢的可能性大些，阴影区域的份数就要比空白区域的份数多（涂法不唯一）。 【解答】解：解答如下： （小强赢的可能性大的涂法不唯一）。 【名师点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平。 26．【答案】摸出红球的可能性最大，不可能摸到紫色的球。 【思路分析】根据可能性的大小知识，分别求出摸出各种颜色球的可能性，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大。 【解答】解：摸出红球的可能性： 20÷（20+10+5） ＝20÷35 摸出蓝球的可能性： 10÷（10+20+5） ＝10÷35 摸出白球的可能性： 5÷（10+20+5） ＝5÷35 到紫色的球的可能性： 0÷（10+20+5） ＝0÷35 ＝0 答：摸出红球的可能性最大，不可能摸到紫色的球。 【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 27．【答案】公平；1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以这样的游戏规则公平。 【思路分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，所以，每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以，这个游戏规则公平。 【解答】解：1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个， 每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以这样的游戏规则公平。 【名师点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。 28．【答案】（1）不公平；（2）选择②。 【思路分析】（1）先判断1～10中质数和合数的个数，如果个数相同，则游戏公平，个数不相同，游戏不公平，据此解答； （2）要使先走的可能性最大，则先走对应的情况数最多，据此解答。 【解答】解（1）这样不公平。因为1～10这10个数中，合数有5个，质数有4个，所以指向合数的可能性大。 （2）我会选择②。 因为在1～10这10个数中，不是3的倍数的数有7个，先走的可能性大些。 【名师点评】掌握质数、合数及倍数的概念是解答本题的关键。 29．【答案】可能性小。 【思路分析】根据题意，袋子里有黑、白球各3个，每次摸3个球，会出现1黑2白，2黑1白，1白2黑，2白1黑，3黑，3白等6种可能，据此解答即可。 【解答】解：袋子里有黑、白球各3个，每次摸3个球，会出现1黑2白，2黑1白，1白2黑，2白1黑，3黑，3白等6种可能，所以摸到3个球全是黑的或全是白的中奖的可能性小。 【名师点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 30．【答案】1、2、3、4、5、6。 【思路分析】六个面上分别写着数字1～6，因此掷一次可能掷出的数字也是1～6。 【解答】解：可能掷出的数字有：1、2、3、4、5、6。 故答案为：1、2、3、4、5、6。 【名师点评】此题的关键是明确有多少种可能，然后再进一步解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$