精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末综合水平检测试题

2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵是轴对称图形，， ∴符合题意； 故选D． 2. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解： = = 故选B. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可． 【详解】解：A. =，故不符合题意， B.= ，故不符合题意， C. ，符合题意， D. ，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握=是解答本题的关键． 4. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解． 【详解】解：∵∠1＝55°， ∴∠AFD=55°， ∴∠ADF=180°-45°-55°=80°， ∵MN∥HK， ∴∠AEG=∠ADF=80°， ∴∠2=80°-45°=35°． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键． 5. 如图，用直尺和圆规作的过程中，弧①是（ ） A. 以点为圆心，以长为半径画弧 B. 以点为圆心，以长为半径画弧 C. 以点为圆心，以长为半径画弧 D. 以点为圆心，以长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．根据作一个角等于已知角的步骤判断即可． 【详解】解：由题意弧①是以为圆心，为半径画弧， 故选：D 6. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求出每本书的单价，继而表示出每本书的单价与邮寄费用之和，再乘以所购买书的数量即可． 【详解】解：根据题意可得：y=n (+0.6)； 故选A． 【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系，列出关系式即可． 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 8. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，其不变形的根据的是三角形的稳定性． 故选：D． 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是； 故选A． 10. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接， 根据对称性质，得，，，继而得到，结合，根据，得到，同理可证，，结合计算即可． 【详解】连接， 根据对称性质，得，， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， 故选B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，根据可得，再将原式中的变形为，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：9． 12. 若，则__________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，幂的乘方以及同底数幂的除法法则．将变形为，即可得到，据此求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案：19． 13. 已知，，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出所求即可． 【详解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1， ∴ab=6， 则原式=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 如图，已知四边形，要使，添加的条件是______（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由，推出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 可以添加条件：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 15. 如图，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据DE∥BC，即可得到∠ABC=∠ADE=45°，∠EBC=∠DEB=25°，由此求解即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠ADE=45°，∠EBC=∠DEB=25°， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=20°， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，进而得出AD的长，即可得出答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵AB＝AC＝3，△ABD的周长等于7， ∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7， ∴AD＝2， ∴DC＝AC−AD＝3−2＝1． 故答案为1. 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键． 17. 如图，把两根钢条的中点连载一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要测量的长度即可，该做法的依据是______．（填写全等的判定） 【答案】 【解析】 【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， ∵点O分别是、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等． 18. 如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是_____度． 【答案】405 【解析】 【分析】根据图形可以找到多对全等三角形，可以得到∠1与∠9互余，∠2与∠6互余，∠4与∠8互余，∠3=∠5=∠7=45°，再进行计算即可求解． 【详解】解：观察图形可知，∠1所在三角形与∠9所在三角形全等，∠1与∠9的余角相等，所以∠1与∠9互余，同理∠2与∠6互余，∠4与∠8互余，又因为∠3=∠5=∠7=45°， ∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×3+45°×3=405°． 故答案为：405 【点睛】本题考查了三角形全等的应用，仔细观察图形，发现全等三角形，熟知全等三角形的性质是解题关键． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了单项式的乘以多项式、整式的混合运算等知识． （1）利用单项式乘以多项式的每一项即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 求的个位数字． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果． 【详解】解：解： ， ∵，个位数按照2，4，8，6依次循环， 而， ∴原式的个位数为6． 22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）105° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【小问1详解】 CD与EF平行．理由如下∶ CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD 【小问2详解】 如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23. 已知：线段a，c，∠α 求作：，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图相同角的作法、相等线段的作法等知识点，掌握基本的尺规作图方法是解题的关键． 首尺规作图画出与相等的角，然后再在角的两边上截取的长，然后再顺次连接即可解答． 【详解】解：如图：即为所求． 24. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． （1）若点运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由． （2）将图（）中的“，”为改“”后得到如图（），其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值． （3）在（）成立的条件下且、两点的运动速度相同时，______．（直接写出结果） 【答案】（1）垂直，理由见解析； （2），或，； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用证得≌，得出，进一步得出得出结论即可； （2）由≌，分两种情况：，，，，建立方程组求得答案即可； （3）根据题意得、两点的运动速度为，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 【小问1详解】 时，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 存在的值，使得与全等， 若，如图(2)①， 则，，可得：，， 解得：，； 若，如图(2)②， 则，，可得：， 解得：，； 【小问3详解】 ∵、两点的运动速度相同， ∴、两点的运动速度为， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵ ∴，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5. 如图，用直尺和圆规作的过程中，弧①是（ ） A. 以点为圆心，以长为半径画弧 B. 以点为圆心，以长为半径画弧 C. 以点为圆心，以长为半径画弧 D. 以点圆心，以长为半径画弧 6. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，则的值为________． 12. 若，则__________． 13. 已知，，则__________． 14. 如图，已知四边形，要使，添加的条件是______（填一个即可）． 15. 如图，，，，则_____． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则的长为______． 17. 如图，把两根钢条的中点连载一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要测量的长度即可，该做法的依据是______．（填写全等的判定） 18. 如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是_____度． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 求的个位数字． 22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 23. 已知：线段a，c，∠α 求作：，使． 24. 如图（），，，，．点在线段上以速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． （1）若点运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由． （2）将图（）中的“，”为改“”后得到如图（），其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值． （3）在（）成立条件下且、两点的运动速度相同时，______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$