2025届高三物理一轮复习导学案 8.1 电路的基本概念和规律

2025届高三物理一轮复习导学案 专题八 恒定电流 第1课时　电路的基本概念和规律 考点一 电流的理解及计算 1.电流 (1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。 (2)方向：电流是标量，规定正电荷定向移动的方向。 (3)三个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝；③微观表达式I＝nqvS。 2．三种电流表达式的比较 公式 适用范围 公式含义 定义式 I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝ 微观式 I＝nqSv 一切电路 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 决定式 I＝ 金属、电解液内部 I由U、R决定，I∝U，I∝ 3．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则： (1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。 (2)所有电荷通过横截面的时间t＝。 (3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。 【例题1】（鲁科版必修三第三章第1节）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量大小为e，试求等效电流的大小。 【变式1】在某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为，质子的质量为，其电量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数是（　　） A． B． C． D． 【延伸1】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是 (　　) A. 溶液内电流方向从A到B，电流大小为 B. 溶液内电流方向从B到A，电流大小为 C. 溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消 D. 溶液内电流方向从A到B，电流大小为 考点二 电阻、电阻定律的理解与应用 1. 电阻的决定式和定义式 公式 决定式 定义式 R＝ρ R＝ 不同点 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关 适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于纯电阻电路 相同点 都不能反映电阻的实质 (要用微观理论解释) 2.电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 .金属：电阻率随温度的升高而增大； .负温度系数半导体：电阻率随温度的升高而减小． 【例题2】（人教版必修三第11章第3节）如图所示一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿 AB 方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率是多少？电流沿 CD 方向时样品的电阻是多少？ 【变式2】 砷化铌纳米带材料具有较高的电导率，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　 ) A．材料的电导率越小，其导电性能越强 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．电导率的单位是 D．电导率大小与温度无关 【延伸2】电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　　) A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m 考点三　欧姆定律与伏安特性曲线 1.I＝与R＝的区别 (1)I＝表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比。 (2)R＝表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”。 2.伏安特性曲线（I－U图象） (1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线为直线（线性元件）时，表明它的电阻是不变的。图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。 (3)伏安特性曲线为曲线（非线性元件）时，表明它的电阻是变化的。如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 (4)图乙中图线上某点到I轴、U轴的垂线与坐标轴所围的面积对应此时的电功率 【例题3】某电子元件通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，P点的坐标为，过P点的切线在纵轴上的截距为，由此图可知（　　） A．对应P点，该元件的电阻 B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小 C．对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小 D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式求电阻 【变式3】(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D.在A点，白炽灯的电阻可表示为 【延伸3】如图甲所示，电路中电源的电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是(　　) A．L1中的电流为L2中电流的2倍 B．L3的电阻约为1.875 Ω C．L3的电功率约为0.75 W D．L2和L3的总功率约为3 W 考点四　串、并联电路 1．串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比 串联电路 并联电路 电路 电压 U＝U1＋U2＋U3 U＝U1＝U2＝U3 电流 I＝I1＝I2＝I3 I＝I1＋I2＋I3 总电阻 R＝R1＋R2＋R3 ＝＋＋ 2．串、并联电路的电功率分配关系 (1)串联电路中，电功率与电阻成正比，即：P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。 (2)并联电路中，电功率与电阻成反比，即：P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝∶∶∶…∶。 [注意]无论电阻如何连接，电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。 【例题4】如图所示，，，，、两端接在电压恒定的电源上，则( ) A.断开时，与两端的电压之比为 B.闭合时，通过与的电流之比为 C.闭合时，与两端的电压之比为 D.断开与闭合两种情况下，电阻两端的电压之比为 【变式4】(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　　) A.R1∶R2＝1∶3 B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2 C.将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3 D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 【延伸4】如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是(　　) A．I1∶I2＝3∶4 B．I1∶I2＝4∶9 C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5 D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1 考点五　电功、电热、电功率和热功率 1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 工作中的电动机、电解槽、日光灯等 能量转化 电路消耗的电能全部转化为内能W＝Q 电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能W>Q 电功的计算 W＝UIt＝I2Rt＝t W＝UIt 电热的计算 Q＝UIt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt 2.非纯电阻电路的分析思路：处理非纯电阻电路问题时，要善于从能量转化的角度出发，围绕能量守恒定律，利用“W＝Q＋E其他”分析、求解。 【例题5】（鲁科版必修三第三章第3节）下表是某品牌电动自行车的主要技术参效。 整车质量 40 kg 蓄电池工作电压 36 V 最高车速 25 km/h 一次充电电耗 0.6 kw.h 电动机效率 75% 充电时间 8 h 最大骑行噪声 62 dB 一次充电连续行驶里程 50 km 质量m=60 kg的人骑该电动自行车在水平路面上以6 m/s的速度匀速行驶，受到的阻力是人与车总重的0.02。取重力加速度g=10 m/s2 (1)若以这一速度连续行驶10 min，电动机至少做多少功? (2)行驶过程中通过电动机的电流多大? 【变式5】(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．电动机的输入功率为550 W B．电动机提升重物的功率为550 W C．电动机提升重物的功率为450 W D．电动机的线圈电阻为22 Ω 【延伸5】某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24 V/200 W)和10个相同的指示灯X1～X10(220 V/2 W),将其连接在220 V交流电源上，电路见图，若工作一段时间后，L2灯丝烧断，则 A．X1的功率减小，L1的功率增大 B．X1的功率增大，L1的功率增大 C．X2功率增大，其它指示灯的功率减小 D．X2功率减小，其它指示灯的功率增大 参考答案： 【例题1】解析：选B　橡胶棒带负电，由题意可知，电子圆周运动的半径为r，运动速率为v，则电子运动的周期，根据电流的定义式得到等效电流为。 【变式1】解析：选D 质子加速过程有，根据电流的微观定义式有，解得。 【延伸1】解析：选D 电解液中通过一截面的电荷量应为n1e＋n2e，则电流为I＝＝。电流方向为正电荷定向移动方向，为A→B，选项D正确。 【例题2】解析：沿AB方向测得的电阻为R，根据电阻定律,即有,那么电阻率为.根据电阻定律，那么沿CD方向的电阻。 【变式2】解析：选C　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。 【延伸2】解析：B　给整卷电线加上1.50V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20A，则导线的电阻值为R＝＝ Ω＝1.25 Ω；又R＝ρ＝ρ＝，d＝1.6 mm＝0.0016 m，代入数据可得ρ≈2.5×10-8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。 【例题3】解析：选C,对应P点，该元件的电阻为A错误；图像上各点与原点连线的斜率逐渐减小，则该元件电阻逐渐增大，B错误；C．功率为则对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小，C正确；D．纯电阻元件满足欧姆定律，与是否为线性元件无关，D错误。 【变式3】解析：选CD白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，但坐标轴量纲未知，不能表示为tanβ或tanα，故选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，选项C正确。【延伸3】解析：选B, 由于不计电源内阻，所以L1两端的电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流均为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。 【例题4】解析：选B, 串联电路中各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比，则断开时，故A错误；闭合时,根据串、并联电路的特点可知，由于，所以，则，即闭合时，通过与的电流之比为，故B正确；由，结合闭合时，，可知闭合时，与两端的电压之比为，故C错误；断开时，则，闭合时，则，故断开与闭合两种情况下，电阻两端的电压之比为，故D错误。故选B。 【变式4】解析：选AC根据I－U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A项正确；根据公式R＝ρ可得，把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的，所以电阻变为原来的9倍，B项错误；串联电路电流相等，将R1与R2串联后接于电源上，电流比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C项正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，将R1与R2并联后接于电源上，电压相等，电阻R1∶R2＝1∶3，所以电流比I1∶I2＝3∶1，D项错误。 【延伸4】解析：C　电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图1中＝＝，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，电路图如图2所示，则UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，＝＝，故C正确，D错误。 【例题5】解析：(1)电动自行车所受的阻力为,匀速行驶时，，10 min内自行车行驶的路程为，所以电动机至少所做的功为; (2)设行驶过程中通过电动机的电流为I,则，得I=4.4 A。 【变式5】解析：选AC　电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A对。提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9W＝450 W，B错，C对。由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线得R线＝＝ Ω＝4 Ω，D错。 【延伸5】解析：选C，L2与X2并联，灯丝烧断，X2两端电压增大，由P=U2/R知，照明灯X2电阻不变，实际功率变大；在串联电路中总电压等于分电压之和．X2两端电压增大，所以其它灯组两端电压减小，由P=U2/R知：其它指示灯电阻不变，实际功率减小． 学科网（北京）股份有限公司 $$