2024--2025学年人教版八年级数学上册期末复习训练试卷

八年级数学期末复习训练卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个图案具有一个相同性质．则下面四个数字中，满足该性质的一个是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．计算：2a(a2＋2b)＝( ) A．a3＋4ab B．2a3＋2ab C．2a＋4ab D．2a3＋4ab 3．上海微电子研发的28 nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28 nm为0.000 000 028 m，数据0.000 000 028用科学记数法表示为( ) A．2.8×10－10 B．2.8×10－8 C．2.8×10－6 D．2.8×10－9 4．如果x2＋mx＋16是完全平方式，那么常数m的值是( ) A．8 B．4 C．±4 D．±8 5．若分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝16，用尺规作图作出CF，交AB于点G.若CG＝4，则△ACG的面积为( ) A．64 B．32 C．16 D．8 　　　　　　　　 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为( ) A．100° B．90° C．80° D．50° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是( ) A．3 B．6 C．8 D．12 10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件________________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 12．因式分解：x2－x4＝________________． 13．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为________°. 14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________________． 15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算： (1)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)； (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m). 17．(6分)分解因式： (1)4ax2－4ax＋a; (2)(a2＋1)2－4a2. 18．(8分)解方程：＝1＋. 19．(8分)先化简，再求值：(－·)(a＋2)，其中a＝2. 20．(8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，求证：BC＝AE. 21．(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2). (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)计算△ABC的面积． 　　　 22．(10分)如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD分别交AE，BE于点M，F.求证： (1)DC＝EB； (2)CD⊥BE. 23．(10分)某文具店老板第一次用1 000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． (1)第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，则文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 24．(11分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，0)，C为y轴正半轴上一点，∠OBC＝60°，且BC＝4. (1)点B的坐标为________； (2)如图②，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿射线AB方向运动；同时点Q以每秒1个单位长度的速度在边BC上从点B向点C运动，运动时间为t s，当点Q运动到点C处时，两点同时停止运动．在运动过程中： ①当△PQB是直角三角形时，求t的值； ②当△PQB是等腰三角形时，∠APQ的度数是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末复习训练卷答案 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个图案具有一个相同性质．则下面四个数字中，满足该性质的一个是( C ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．计算：2a(a2＋2b)＝( D ) A．a3＋4ab B．2a3＋2ab C．2a＋4ab D．2a3＋4ab 3．上海微电子研发的28 nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28 nm为0.000 000 028 m，数据0.000 000 028用科学记数法表示为( B ) A．2.8×10－10 B．2.8×10－8 C．2.8×10－6 D．2.8×10－9 4．如果x2＋mx＋16是完全平方式，那么常数m的值是( D ) A．8 B．4 C．±4 D．±8 5．若分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( C ) A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝16，用尺规作图作出CF，交AB于点G.若CG＝4，则△ACG的面积为( C ) A．64 B．32 C．16 D．8 　　　　　　　　 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为( C ) A．100° B．90° C．80° D．50° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是( B ) A．3 B．6 C．8 D．12 10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12 　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件__AB＝DC(答案不唯一)__，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 12．因式分解：x2－x4＝__x2(1＋x)(1－x)__． 13．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为__36__°. 14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__． 15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为__140°__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算： (1)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)； 解：原式＝ab＋a2 (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m). 解：原式＝m－1 17．(6分)分解因式： (1)4ax2－4ax＋a; (2)(a2＋1)2－4a2. 解：原式＝a(2x－1)2 解：原式＝(a＋1)2(a－1)2 18．(8分)解方程：＝1＋. 解：方程两边同乘x－2，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.检验：当x＝－1时，x－2≠0，则原方程的解是x＝－1 19．(8分)先化简，再求值：(－·)(a＋2)，其中a＝2. 解：原式＝[－·](a＋2)＝[－]·(a＋2)＝－＝，当a＝2时，原式＝＝1 20．(8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，求证：BC＝AE. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAC＝∠ADC， 在△ABC和△DEA中， ∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴BC＝AE 21．(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2). (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)计算△ABC的面积． 　　　,答图)) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(－2，－1)，B1(－4，－5)，C1(－5，－2) (2)△ABC的面积＝3×4－×1×3－×1×3－×2×4＝5 22．(10分)如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD分别交AE，BE于点M，F.求证： (1)DC＝EB； (2)CD⊥BE. 证明：(1)∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠EAB＝∠DAC.在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(SAS)，∴DC＝EB (2)∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC＝∠AEB，∴∠FDE＋∠DEF＝∠ADE＋∠AED＝180°－∠DAE＝90°，∴在△DFE中，∠DFE＝180°－(∠FDE＋∠DEF)＝180°－90°＝90°，∴CD⊥BE 23．(10分)某文具店老板第一次用1 000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． (1)第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，则文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 解：(1)设第一次购进x件文具，则第二次购进2x件文具，由题意，得＝－2.5，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，则2x＝2×100＝200.答：第二次购进200件文具 (2)第一次购进100件文具，利润为(15－10)×100－30＝470(元)；第二次购进200件文具，利润为(15－12.5)×200－125＝375(元)，两笔生意总利润为470＋375＝845(元).答：文具店老板在这两笔生意中是盈利，总利润为845元 24．(11分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，0)，C为y轴正半轴上一点，∠OBC＝60°，且BC＝4. (1)点B的坐标为__(2，0)__； (2)如图②，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿射线AB方向运动；同时点Q以每秒1个单位长度的速度在边BC上从点B向点C运动，运动时间为t s，当点Q运动到点C处时，两点同时停止运动．在运动过程中： ①当△PQB是直角三角形时，求t的值； ②当△PQB是等腰三角形时，∠APQ的度数是__120°__． 解：(2)①由题意得AP＝2t，BQ＝t，∵A(－3，0)，B(2，0)，∴AB＝5.当△PQB是直角三角形时，点P在点B左侧，∴PB＝5－2t.∵∠OBC＝60°≠90°，∴分以下两种情况进行讨论：当∠PQB＝90°时，∵∠OBC＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝PB，∴t＝(5－2t)，解得t＝；当∠QPB＝90°时，∵∠OBC＝60°，∴∠BQP＝30°，∴PB＝BQ，∴5－2t＝t，解得t＝2.综上，当△PQB是直角三角形时，t的值为或2 ②【解析】分两种情况：当点P在边AB上时，∵△PQB是等腰三角形，∠OBC＝60°，∴△PQB是等边三角形，∴∠QPB＝60°，∴∠APQ＝120°，此时5－2t＝t，解得t＝，符合题意；当点P在边AB的延长线上时，∠PBQ＝120°，∵△PQB是等腰三角形，∴BP＝BQ，∴2t－5＝t，解得t＝5，此时不符合题意，舍去．综上，当△PQB是等腰三角形时，∠APQ的度数是120° 学科网（北京）股份有限公司 $$