2024-2025学年人教版八年级数学上册期中复习训练卷

八年级数学期中复习训练卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是( ) 　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 2．一个等腰三角形的两条边分别是2 cm和5 cm，则第三条边的边长是( ) A．2 cm B．5 cm C．2 cm或5 cm D．不能确定 3．如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3的度数为( ) A．55° B．65° C．75° D．85° 　　　　　　　　　　 4．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由可能是( ) A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，AB＝7 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定 6．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10 cm，AC＝7 cm，则AB的长是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 　　　　 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是( ) A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD 8．已知CH是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，∠B＝60°，若BH＝3，则AH的长是( ) A．1 B．9 C．12 D．4 9．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为( ) A．1 B． C． D． 　　 10．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，以下结论：①△ACE≌△CBD；②AF＝2FG；③AC＝2CE.其中正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm.他要选择第三根木条，将它们首尾相连钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围为_________． 12．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线l(l过点(1，0)且与x轴垂直)的对称点的坐标是________. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为________． 　　　　　　 14．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________． 15．如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为________． 三、解答题(共75分) 16．(6分)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3∶1，求n的值． 17．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC.(顶点是网格线的交点) (1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2. 18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝56°，AD平分∠CAB，求∠CAD和∠ADB的度数． 19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F.求证：AF＝CM. 20．(8分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE.以其中三个为题设，另外一个为结论，分别填入已知栏和求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程． 已知：________________________________________. 求证：________________. 证明： 21．(8分)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG. (1)求证：BE＝CF； (2)若BG＝CA，求证：GA＝2DE. 22．(10分)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B； (2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数． 23．(10分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD. (1)求证：DB＝DE； (2)若F是BE的中点，连接DF，且CF＝2，求△ABC的周长． 24．(11分)如图，在等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF. 【问题解决】 如图①，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD； 【类比探究】 如图②，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中复习训练卷答案 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是( B ) 　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 2．一个等腰三角形的两条边分别是2 cm和5 cm，则第三条边的边长是( B ) A．2 cm B．5 cm C．2 cm或5 cm D．不能确定 3．如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3的度数为( B ) A．55° B．65° C．75° D．85° 　　　　　　　　　　 4．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由可能是( B ) A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，AB＝7 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是( A ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定 6．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10 cm，AC＝7 cm，则AB的长是( A ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 　　　　　　 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD 8．已知CH是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，∠B＝60°，若BH＝3，则AH的长是( B ) A．1 B．9 C．12 D．4 9．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为( C ) A．1 B． C． D． 10．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，以下结论：①△ACE≌△CBD；②AF＝2FG；③AC＝2CE.其中正确的有( B ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm.他要选择第三根木条，将它们首尾相连钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围为__10<x<90__． 12．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线l(l过点(1，0)且与x轴垂直)的对称点的坐标是__(－2，2)__. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为__40__． 　　　　　　 14．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是__6__． 15．如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为____． 三、解答题(共75分) 16．(6分)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3∶1，求n的值． 解：设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，依题意得3x＋x＝180，解得x＝45，则n＝360°÷45°＝8 17．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC.(顶点是网格线的交点) (1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2. 解：(1)图略　(2)答案不唯一图略 18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝56°，AD平分∠CAB，求∠CAD和∠ADB的度数． 解：∵∠C＝30°，∠B＝56°，∴∠CAB＝180°－30°－56°＝94°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝47°.∵∠CAD＝47°，∠C＝30°，∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝47°＋30°＝77° 19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F.求证：AF＝CM. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.∵AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝∠C.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△AEF和△CEM中， ∴△AEF≌△CEM(ASA)，∴AF＝CM 20．(8分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE.以其中三个为题设，另外一个为结论，分别填入已知栏和求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程． 已知：________________________________________. 求证：________________. 证明： 解：解法一：己知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠1＝∠2.证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2.解法二：已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：BD＝CE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE 21．(8分)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG. (1)求证：BE＝CF； (2)若BG＝CA，求证：GA＝2DE. 证明：(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF (2)在Rt△BGE和Rt△CAF中，∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)，∴GE＝AF，∴AG＝EF.∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴GA＝2DE 22．(10分)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B； (2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数． 解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP.∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B　(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA.∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BAQ＝∠BQA＝2∠B.∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36° 23．(10分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD. (1)求证：DB＝DE； (2)若F是BE的中点，连接DF，且CF＝2，求△ABC的周长． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵BD是中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DB＝DE (2)由(1)可知DB＝DE，又∵F是BE的中点，∴DF⊥BE.∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝180°－90°－60°＝30°.又∵△CDF为直角三角形，∴CF＝CD，∴CD＝4.∵BD是中线，∴AC＝2CD＝8.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∴△ABC的周长为24 24．(11分)如图，在等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF. 【问题解决】 如图①，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD； 【类比探究】 如图②，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 解：【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图①所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°.∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH＋∠HEF＝∠FEC＋∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC.在△DEH和△FEC中，∴△DEH≌△FEC(SAS)，∴DH＝CF，∴CD＝CH＋DH＝CE＋CF，∴CE＋CF＝CD 【类比探究】线段CE，CF与CD之间的等量关系是CF＝CD＋CE.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°. 过点D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图②所示，∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG.∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC.在△EGD和△FCD中，∴△EGD≌△FCD(SAS)，∴EG＝FC，∴CF＝EG＝CG＋CE＝CD＋CE 学科网（北京）股份有限公司 $$