2.4有理数的乘方课件2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4.1 乘方的意义 第一课时 2.4有理数的乘 学习目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. 3.掌握有理数乘方的运算方法. 课堂导入 你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？ 珠穆朗玛峰 它的海拔大约高8 848.86米. 课堂导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 新知探究 思考1： 知识点 乘方的意义 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 5h要分裂10次 5 新知探究 知识点 乘方的意义 一次(30min) 二次(1h) 三次(1.5h) 2×2 2×2×2 2 分裂10次能分裂成多少个呢? 6 新知探究 知识点 乘方的意义 一次(30min) 二次 (1h ) 三次(1.5h) 2×2 2×2×2 2 …… …… 十次(5h) 2×2×……×2 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 10个2相乘 可以简便地记作 210 7 课堂小结 归纳： 知识点 乘方的意义 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a ＝an 课堂小结 归纳： 知识点 乘方的意义 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×……×a×a n个a ＝an 课堂小结 知识点 乘方的意义 一个数可以看作这个数本身的一次方. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) 注意:1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 新知探究 在(–6)3中，底数是_____，指数是_____. 3 –6 填一填. 例1 知识点 乘方的意义 新知探究 例2 计算： 解： (1)53＝5×5×5 (1)53 ； (2)(−3)4 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3) ＝125； ＝81； 知识点 乘方的意义 新知探究 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (3)(−)3= (−)×(−)×(−) (4)−(−2)3= − = − = −(−8) =8 知识点 乘方的意义 新知探究 想一想： (−3)4 ， −34，它们一样吗？ 说说它们分别表示什么？读作什么？ (−3)4 表示____________ ，底数是______， 读作______________________________ . 4个(−3)相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________ 底数是_______， 读作 或_______________. “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” −3 3 4个3相乘的相反数 知识点 乘方的意义 14 课堂小结 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4.2 乘方的运算 第二课时 2.4有理数的乘 学习目标 1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解. 2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快. 3. 会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题. 知识回顾 问题 还记得有理数的乘方的定义吗？ 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方. 幂 指数 底数 an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×…×a×a n个a ＝an 新知探究 知识点1 底数是2的幂 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. 22 ×0.1＝0.4(mm) 所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm. (1) 对折2次后，厚度为多少毫米？ 对折2次： 22层 对折1次： 21层 每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 19 新知探究 对折2次： 22层 对折1次： 21层 对折3次： 23层 … … 对折20次： 220层 220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m 104.857 6 ÷3≈35 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？ 这张纸对折20次后大约有35层楼高. 知识点1 底数是2的幂 20 新知探究 当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的. 对折2次 22层 对折1次 21层 对折3次 23层 …… …… 对折20次 220层 22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm) 知识点1 底数是2的幂 21 新知探究 知识点2 乘方的符号法则 (1)102，103，104 ； (2)(−10)2 ，(−10)3，(−10)4 . 103＝10×10×10 ＝1 000 104＝10×10×10×10 ＝10 000 计算： 解：(1)102＝10×10 ＝100 22 新知探究 (1)102，103，104 ； (2)(−10)2 ，(−10)3，(−10)4 . (−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10) ＝10 000 (2)(−10)2＝(−10)×(−10) ＝100 (−10)3＝(−10)×(−10)×(−10) ＝−1 000 计算： 知识点2 乘方的符号法则 23 新知探究 104＝10×10×10×10＝10 000 指数等于1后面0的个数. −10的奇次幂是负数，−10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 观察一下，底数为10的幂有什么规律？ (−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10)＝10 000 (−10)3＝(−10)×(−10)×(−10)＝−1 000 (2)(−10)2＝(−10)×(−10)＝100 (1)102＝10×10＝100 103＝10×10×10＝1 000 知识点2 乘方的符号法则 24 课堂小结 归纳： 正数、负数的幂的特点： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 即奇负偶正 0的任何正整数次幂都等于0 知识点2 乘方的符号法则 新知探究 例1 (1)(−5)4 (2)(−5)5 (3)−(−5)6 (4)−(−5)7 判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？ 正 负 负 正 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 知识点2 乘方的符号法则 新知探究 0 1和−1 4.一个数的平方是什么数呢？ 5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？ 4和−4 非负数 2个 2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？ 3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？ 1.一个数的平方可能是0吗？ 例2 知识点2 乘方的符号法则 27 课堂小结 底数为互为相反数的两个数（≠0）的幂的关系： (1)互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等， 即若a+b=0，则a2n=b2n (n为正整数，a≠0，b≠0). (2)互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数， 即若a+b=0，则a2n−1 +b2n−1=0(n为正整数，a≠0，b≠0) （注：若n为正整数，则通常用2n表示整数，2n-1表示奇数） 知识点2 乘方的符号法则 课堂小结 归纳：任何一个有理数的偶次幂都是非负数， 即a2n ≥0(n为正整数) 知识点2 乘方的符号法则 课堂小结 乘方运算的符号法则 即奇负偶正 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都等于0 负数的奇次幂是负数 0 正数的任何次幂都是正数 负数 正数 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4.3 科学记数法 第三课时 2.4有理数的乘 学习目标 1. 借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义. 2. 学会用科学记数法表示绝对值较大的数. 3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性. 课堂导入 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 地球半径约为6 400 000 m. 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人 课堂导入 这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 有使这些大数易写易读的方法吗？ 光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 新知探究 知识点1 科学记数法 还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ， 104＝______， 106＝_________， 1010 ＝______________， … 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数； 35 新知探究 知识点1 科学记数法 还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 指数与运算结果的位数有什么关系？ 10的指数比运算结果的位数少1； 101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ， 104＝______， 106＝_________， 1010 ＝______________， … 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 36 课堂小结 归纳： 知识点1 科学记数法 我们可以借助乘方的形式表示大数. 1 370 000 000 6 400 000 300 000 000 ＝1.37×109 ＝6.4×106 ＝3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 新知探究 知识点1 科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式， 其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 想一想，这里的a和n该怎样确定呢？ 38 课堂小结 归纳： 知识点1 科学记数法 1 370 000 000 ＝1.37×109 1 370 000 000 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了9位 科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种： ①比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 归纳：科学记数法表示大数 课堂小结 知识点1 科学记数法 小于−10 的数也可以用科学记数法表示，只是多了一个负号： 记作−a×10n,其中−10＜−a≤−1. 如−2 590 000可以表示成−2.59×106. 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 新知探究 例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ 解：(1)是； (2)不是，因为29>10; (3)不是，因为0.32<1； (4)不是，因为100不是10n的形式． (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 知识点1 科学记数法 新知探究 知识点1 科学记数法 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40 000 000 m； (2)地球表面积约为510 000 000 km3. 方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： ①定a：a必须满足1≤a＜10； ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1； ③写数：写成a×10n的形式. 例2 新知探究 知识点1 科学记数法 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40 000 000 m； 解：(1)40 000 000 m＝ 4×107 m ； (2)地球表面积约为510 000 000 km3. (2)510 000 000 km3＝ 5.1×108 km3. 例2 新知探究 知识点1 科学记数法 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)长城长约2.1×104 km； (2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km； (3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌. 例3 把用科学记数法表示的数还原： 1.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 2.若向右移动小数点时,位数不够用0补上. （还原后原数的整数位数等于n+1） 44 新知探究 知识点1 科学记数法 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)长城长约2.1×104 km； (2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km； (3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌. 例3 解：(1)2.1×104 km=21 000 km. (3)8×104万个=80 000万个. (2)1.5×108 km=150 000 000 km. 45 课堂小结 科学计数法 科学记数法: 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数 a和n的确定: ①定a：a必须满足1≤a<10; ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1; ③写数：写成a×10n的形式. 将用科学记数法表示的数还原: ①原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数; ②若向右移动小数点时，位数不够用0补上. 谢谢观看 $$