2.3有理数的乘除运算课件2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3.1 有理数的乘法法则 第一课时 2.3 有理数的乘除运算 学习目标 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算. 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数. 课堂导入 甲水库 乙水库 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 4 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 ＝−12(cm) 5 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 3×4=12 (cm) (−3)×4 = −12 (cm) 观察下面两个式子，你能发现什么？ 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 6 新知探究 思考1： 你认为3×(−4)的结果应该是多少?(−3) × (−4)呢? 知识点1 有理数乘法法则 7 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 3 × 4 = 12 3×( −4) = −12 (−3) ×(−4)= 12 相反数 相反数 相反数 相反数 8 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 3×4＝ 12 3×3＝____， 3×2＝____， 3×1＝____， 9 6 3 3×(−4)＝_____， 3×(−3)＝_____， 3×(−2)＝_____， 3×(−1)＝_____. −3 −6 −9 −12 你能计算出下列结果吗？ 9 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 (−3)×4＝ −12 (−3)×3＝_____， (−3)×2＝_____， (−3)×1＝_____， −9 −6 −3 (−3)×(−4)＝_____， (−3)×(−3)＝_____， (−3)×(−2)＝_____， (−3)×(−1)＝_____. 3 6 9 12 你能计算出下列结果吗？ 10 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？ 3×4＝12 3×3＝ 9 3×2＝ 6 3×1＝ 3 (−3)×(−4)＝12 (−3)×(−3)＝ 9 (−3)×(−2)＝ 6 (−3)×(−1)＝ 3 两个因数的符号相同， 积的结果是正数. 11 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 (−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12 3×(−1)＝−3 3×(−2)＝−6 3×(−3)＝−9 3×(−4)＝−12 观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？ 两个因数的符号不同， 积的结果是负数. 12 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 (−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0. 13 课堂小结 归纳： 知识点1 有理数乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0． 有理数乘法的步骤： 1.确定积的符号 2.将绝对值相乘 新知探究 例1 计算: (1)6×(−1); (3)(− 5) ×(− 7); (2)(− 4) ×5; (4) 解:(1)6×(−1) = −(6×1) = −6; (2)(−4)×5 = −(4×5) = −20; (3)(−5)×(−7) = +(5×7) = 35; (4)(− )×(− ) = +() = 1. 一个数乘−1，所得的积就是它的相反数. 知识点1 有理数乘法法则 (− )×(− ). 新知探究 知识点2 倒数 计算： 想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1. 解: (1)(− )×(− ) = +() =1. (2) (−3)×(− ) = +() =1. (2)(−3)×(− ) (1)(− )×(− ) 新知探究 知识点2 倒数 成对出现 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 例如: − 互为倒数， − 3与− 互为倒数. 课堂小结 知识点2 倒数 (1) 一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (2)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (3)1或−1的倒数是它本身． (4)求小数的倒数，先化成分数，再求倒数. 新知探究 知识点3 多个有理数连乘 (−4)×5×(−0.25)； −20 前两个数先乘 所得积再与第三个数相乘 解：原式＝[−(4×5)] ×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝5. ＝＋(20×0.25) 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定? 新知探究 知识点3 多个有理数连乘 判断下列各式的积是正的还是负的？ 负 正 负 正 零 2×3×4×(−5) 2×3×(−4)×(−5) 2×(−3)×(−4)×(−5) (−2)×(−3)×(−4)×(−5) 7.8×(−8.1)×0×(−19.6) 几个不等于零的数相乘积的符号由负因数的个数决定. 课堂小结 知识点3 多个有理数连乘 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定： 只要有一个因数为0，积就为0. ②当负因数有偶数个时，积的符号为正. ①当负因数有奇数个时，积的符号为负； 奇负偶正 有理数的乘法 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 倒数:如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 课堂小结 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3.2 有理数乘法运算律 第二课时 2.3 有理数的乘除运算 学习目标 1.探讨有理数乘法的运算律并会用字母表示. 2.熟练地运用乘法的运算律进行运算. 课堂导入 问题 小学我们都学了哪些乘法定律？ 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法 的分配律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 新知探究 思考1：引入负数后，这些运算律是否还成立呢? 知识点 有理数乘法运算律 26 新知探究 用计算器计算下列各题： (−7)×8 8×(−7) = −56 你能得到什么结论？ 乘法的交换律可延伸至有理数 = −56 知识点 有理数乘法运算律 27 新知探究 (−4) × (−6) × 5= (−4) ×[ (−6) × 5]= 120 乘法的结合律可延伸至有理数 120 知识点 有理数乘法运算律 28 新知探究 (−2) ×[ (−3) + (− )] (−2) × (−3)+(−2) × (− ) =9 =9 乘法对加法的分配律可延伸至有理数 知识点 有理数乘法运算律 29 课堂小结 归纳： 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律都成立． 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac 乘法交换律：ab ＝ ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略. 知识点 有理数乘法运算律 课堂小结 乘法运算律的推广 (1)乘法交换律和乘法结合律的推广: 三个或三个以上的有理数相乘,任意交换因数的位置,或者任意先把其中几个因数相乘,积不变. (2)乘法对加法的分配律对于两个以上的有理数相加的情况仍然成立,即a×(b+c+…+m)=a×b+a×c+…+a×m. 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例1 计算：(1) (− + )×(−24) 解：原式=(− )×(−24) + ×(−24) =20 + (−9) =11 运用乘法对加法的分配律 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例1 计算：(2) (−7)×(− )× 解：原式=(−7)××(− ) =(− )×(− ) = 运用乘法的交换律 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例2 计算：()×24. 解法一： ()×24 =()×24 =×24 =10. 解法一： ()×24 =×24 =8+6−4 =10. 比较两种解法，说说它们的区别. 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例2 计算：()×24. 解法一： ()×24 =()×24 =×24 =10. 解法一： ()×24 =×24 =8+6−4 =10. 解法一是依据四则运算法则进行的,即先算括号里面的,再算乘法; 解法二是运用乘法分配律进行的运算,较之解法一,简单便捷. 知识点 有理数乘法运算律 课堂小结 有理数乘法的运算律 乘法的运算律: 乘法交换律: ab ＝ ba 乘法结合律: (ab)c＝a(bc) 乘法对加法的分配律: a(b＋c)＝ ab＋ac 有理数乘法的简便计算 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3.3 有理数的除法法则 第三课时 2.3 有理数的乘除运算 学习目标 1.理解有理数的除法法则，体会除法与乘法的关系. 2. 掌握有理数除法的运算方法. 3. 会求一个数的倒数. 课堂导入 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的减法 有理数的加法 有理数的除法 有理数的乘法 有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗？ 新知探究 知识点1 有理数除法法则 计算. 想一想：(−3)×( ) ＝ −12 −12÷(−3)＝ 4 4 除法是乘法的 逆运算. 40 新知探究 知识点1 有理数除法法则 计算下面的算式，你们能发现商的符号有什么规律? (−18)÷6＝ (−27)÷(−9)＝ 0÷(−2)＝ 3 5÷(−)＝ 0 −3 异号得负 同号得正 0除以任何一个非0的数都得0 1 41 课堂小结 归纳：有理数除法法则1: 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 ． 知识点1 有理数除法法则 注意： 0不能作除数! 正 负 相除 0 新知探究 例1 计算： 知识点1 有理数除法法则 (−15)÷(−3) (2)12÷(−) 确定符号：同号得正 ＝5 解：原式＝＋ 绝对值相除 ＝−48 解：原式＝− (12÷ 确定符号：异号得负 绝对值相除 (15÷3) 新知探究 知识点1 有理数除法法则 (3) (−0.75)÷0.25 (4) (−12)÷(−)÷(−100) 确定符号：异号得负 ＝−3 解：原式＝− 绝对值相除 ＝144÷(− 100) 解：原式＝ + (12÷)÷(−100) ＝− (144÷100) ＝− 多个有理数相除时，按照两数相除的法则依次计算 (0.75÷0.25) 44 新知探究 思考1：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论? (1)1÷(− )与1×(− ); (2)0.8÷(− )与0.8×(− ); (3)(− )÷(− )与(− )×(−60). 知识点1 有理数除法法则 45 新知探究 知识点1 有理数除法法则 互为倒数 每组的结果都相等. (1) 互为倒数 互为倒数 (2) (3) 46 课堂小结 归纳：有理数除法法则2： 有理数的除法可以转化为乘法运算 除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b=a× (b≠0)． 知识点1 有理数除法法则 新知探究 例2 计算： (1)(−18)÷(−) (2)16÷(−)÷(−) 知识点1 有理数除法法则 1.根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算； 2.根据乘法运算法则进行计算. 解:(1)(−18)÷(− ) =(−18)×(−) =18× =27 新知探究 例2 计算： (1)(−18)÷(−) (2)16÷(−)÷(−) 解:(2)16÷(−)÷(−) =16×(−)×(−) =16×(−)×(− = 知识点1 有理数除法法则 有分数或小数参与的除法，通常将除法转化为乘法，一般情况下会比较简便. 新知探究 知识点2 求一个数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 倒数:用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 50 新知探究 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 知识点2 求一个数的倒数 1的倒数为1 −1的倒数为-1 7的倒数为 −7的倒数为- 观察下面两组倒数，整数的倒数和本身有何关系？ 51 新知探究 知识点2 求一个数的倒数 1的倒数为1 −1的倒数为-1 7的倒数为 −7的倒数为- 观察下面两组倒数，整数的倒数和本身有何关系？ 非零整数a的倒数：用这个数作分母，1作分子，即直接写成. 52 新知探究 知识点2 求一个数的倒数 的倒数为 − 的倒数为− 的倒数为 − 的倒数为− 观察下面两组倒数，分数的倒数和本身有何关系？ 分数(m≠0，n≠0)的倒数：把这个分数的分子和分母交换位置，即的倒数是. 53 课堂小结 归纳： 知识点2 求一个数的倒数 非零整数a的倒数：用这个数作分母，1作分子，即直接写成. 分数(m≠0，n≠0)的倒数：把这个分数的分子和分母交换位置，即的倒数是. 带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置. 如-1=-所以-1的倒数是- 小数的倒数：先把小数化成分数，再求其倒数. 如-0.5=-所以-0.5的倒数是-. 新知探究 知识点2 求一个数的倒数 9的倒数为 , − 的倒数为 , −1的倒数为 , 0.2的倒数为 , 例3 填空： 5 55 课堂小结 有理数的除法 有理数的除法法则: 1.同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 0除以任何一个非0的数都得0. 2.除以一个数，等于乘这个数的倒数. 求一个数的倒数 谢谢观看 $$