2.2 有理数的加减运算 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.1 有理数的加法法则 第一课时 2.2 有理数的加减运算 学习目标 1.经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法; 2.理解有理数的加法法则; 3.能熟练地进行有理数加法的运算. 课堂导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0. 3 课堂导入 思考1：第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 (+2)+(+3)= (+5) 5 (-2)+(-3)= (-5) -5 (-3)+(+2)= (-1) -1 4 课堂导入 如果我们用1个 表示＋1，用1个 表示－1， 那么 直观表示： (+1)+(-1)=0， 同样， 直观表示： (-1)+(+1)=0. ＋ ＋ ＋ 5 课堂导入 怎样计算(-2)＋(-3)？ -2 -3 因此，(-2) ＋ (-3) ＝ -5. -5 6 课堂导入 那怎样计算(-3)＋ 2 呢？ -3 2 因此，(-3) ＋ 2 ＝ -1. ＋ ＋ ＋ ＋ -1 7 课堂导入 你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？ 3 -2 因此，3 ＋( -2 ) ＝ 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1. 8 课堂导入 你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？ -4 4 因此，( -4 ) ＋ 4 ＝ 0 ＋ ＋ 0. ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 9 新知探究 两个有理数相加，有哪几种情形? 知识点 有理数加法法则 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 10 新知探究 知识点 有理数加法法则 三种类型： 1、同号两个数相加： 正数+正数 负数+负数 2、异号两个数相加： 正数+负数 负数+正数 3、一个数同0相加： 正数+0 0+正数 0+0 0+负数 负数+0 11 新知探究 知识点 有理数加法法则 (1)4+5= (2)(-4)+(-2)= (3)(-6)+(+2)= (4)(-3)+(+8)= (5)(-5)+(+5)= (6)(-4)+0= (7)0+(+2)= 9 -6 -4 5 0 -4 2 仔细观察这7个算式，能总结出有理数加法的运算法则吗？想想结果的符号怎么定？绝对值如何算？ 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 12 新知探究 知识点 有理数加法法则 (1) 4+5=9 (2) (-4)+(-2)=-6 (-4)+(-2) = -(|-4|+|-2|) = -(4+2) = - 6 同号两数相加 同号两数相加： 取相同的符号 并把绝对值相加 13 新知探究 异号两数相加 知识点 有理数加法法则 (4) (-3)+(+8)=5 (3) (-6)+(+2)=-4 (-6)+(+2) = -(|-6|-|+2|) = -(6-2） = -4 绝对值不等时 异号两数相加： 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 14 新知探究 知识点 有理数加法法则 (5) (-5)+(+5)=0 和为0 异号两数相加 绝对值相等时 互为相反数的两个数相加，和为0. 15 新知探究 知识点 有理数加法法则 (7) 0+(+2)=2 (6) (-4)+0=-4 一个数与0相加 一个数与0相加，仍得这个数 16 课堂小结 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 新知探究 例1 计算： 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 异号两数相加 ＝170. 解：(1) 180＋(-10) ＝＋(180-10) 知识点 有理数加法法则 新知探究 例1 计算： (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 取相同的符号,并把绝对值相加. (2) (-10)＋(-1) ＝- (10＋1) ＝-11. 同号两数相加 知识点 有理数加法法则 新知探究 例1 计算： (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). (3) 5＋ (-5) (4) 0＋(-2) ＝0. ＝-2. 互为相反数的两数相加，和为0 一个数同0相加，仍得这个数. 知识点 有理数加法法则 新知探究 归纳： 有理数加法的运算步骤： 1.先判断类型 (同号、异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 知识点 有理数加法法则 新知探究 思考：(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 知识点 有理数加法法则 (1)互为相反数. 22 新知探究 思考： (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗? 知识点 有理数加法法则 (2)一致. 23 新知探究 思考： (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 知识点 有理数加法法则 (3)一个数加一个正数，所得和大于这个数； 一个数加一个负数，所得和小于这个数. 24 课堂小结 有理数的加法 有理数加法法则: 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3.一个数同0相加，仍得这个数 有理数加法法则的运用: 1.首先判断加法类型; 2.再确定和的符号; 3.最后确定和的绝对值 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.2 有理数加法的运算律 第二课时 2.2 有理数的加减运算 学习目标 1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算. 2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题. 课堂导入 加法的运算律能否扩充到有理数范围？ 我们之前学过哪些加法的运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律 加法结合律 知识点 有理数加法的运算律 新知探究 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 你发现了什么？ 29 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 30 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 计算： (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 31 课堂小结 归纳： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 知识点 有理数加法的运算律 加法的运算律在有理数范围内同样适用. 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 解： 31+ (-28) + 28+ 69 ＝3 + 28 + 69 ＝31 + 69 ＝100 有没有简便的算法呢？ 例1 计算：31+ (-28) + 28 + 69 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 加法交换律和结合律 解： (31 + 69) + [(-28) + 28] ＝100 + 0 ＝100 例1 计算：31+ (-28) + 28 + 69 互为相反数的两个数和为0.能凑整的数先计算 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 例2 计算： (1) (-64) + 17 + (-23) + 68 解：原式＝ (-64) + (-23) + (17 + 68 ) ＝ (-87) + 85 ＝-2 加法交换律和结合律 同号的两个数先加 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 (2) + + + ＝(-6) + 6 ＝0 加法交换律和结合律 同分母分数先加 解：原式＝ + ( + 2) 知识点 有理数加法的运算律 课堂小结 有理数加法的简便计算 ①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”； ⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”. 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 例3 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少升? 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 例3 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ 解:(1) (+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=1(km). 答:B地在A地正北方，相距1km. 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 例3 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L? 解：(2) (18+9+7+14+13+6+8)×a=75a(L). 答:该天耗油75a L. 有理数的加法 有理数的加法运算律： 1.加法交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变. 利用运算律简算: 1.互为相反数的两个数先相加; 2.相加能得整数的数可先相加; 3.同分母分数可先相加. 课堂小结 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.3 有理数的减法法则 第三课时 2.2 有理数的加减运算 学习目标 1. 理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算. 2. 能灵活应用有理数减法解决实际问题. 3. 通过把减法运算转化为加法运算，初步体会转化思想. 课堂导入 下表是某日全国部分城市天气预报. 你可以获得哪些信息？ 知道每个城市的高温和低温. 根据这些信息我们可以解决许多问题. 北京 5 -7 课堂导入 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的? 可以列式为：5-(-7)= 温差＝最高温度－最低温度 课堂导入 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的? 温差＝最高温度－最低温度 5-(-7) ＝ ( )+(-7)＝5 ＝12 12 减法是加法的逆运算 新知探究 知识点 有理数减法法则 5 - (-7)=12 5 + 7 ＝12 结果相同 相反数 这适用于所有的算式吗？ 你发现了什么？ 相反 一个数 - 另一个数= 一个数+另一个数的相反数 47 新知探究 知识点 有理数减法法则 15+(-6)＝ 19+(-3) ＝ 12 + 0＝ 15-6＝ 19-3＝ 12-0＝ 计算下列各式，说说你的发现： 9 16 12 9 16 12 它们的结果相等. 减变加，减数变其相反数 ++ + 有理数的减法可以转化为加法进行运算 48 新知探究 8-(-3)＝ 10-(-3)＝ 根据下表，找到算式所表示的含义，并计算. 11 这天呼和浩特的温差是多少？ 这天长春的最低气温比银川的最低气温高多少？ 11 8+3＝ 10+3＝ 知识点 有理数减法法则 49 新知探究 知识点 有理数减法法则 8-(-3)＝ 10-(-3)＝ 11 13 11 13 8+3＝ 10+3＝ 它们的结果仍然相等. 50 新知探究 知识点 有理数减法法则 15-6＝ 19-3＝ 12-0＝ 8-(-3)＝ 10-(-3)＝ 15+(-6)＝ 19+(-3) ＝ 12 + 0＝ 8+3＝ 10+3＝ 9 16 12 11 13 9 16 12 11 13 由此，你可以得出什么结论？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 51 课堂小结 归纳： 有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 有理数减法的运算方法： ①把减号变为加号(改变运算符号) ②把减数变为它的相反数(改变性质符号) ③按照加法运算的步骤进行运算 知识点 有理数减法法则 新知探究 例1 减去-5 ，等于加上-5的相反数5. 计算下列各题. 9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0 ＝14 解：(1) 9-(-5) ＝9+5 知识点 有理数减法法则 53 新知探究 例1 计算下列各题. 9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0 解： (2) (-3)-1 ＝ (-3)+(-1) ＝-4 减去1 ，等于加上1的相反数-1. 知识点 有理数减法法则 新知探究 例1 计算下列各题. 9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0 0减去一个数，结果等于这个数的相反数. ＝-8 解：(3) 0-8 ＝0+(-8) (4) (-5)-0 ＝-5 一个数减去0，仍得这个数. 知识点 有理数减法法则 新知探究 9-(-5)=14 (2) (-3)-1= -4 (3) 0-8=-8 (4) (-5)-0=-5 一个数减一个正数,结果会变小; 一个数减去一个负数,结果会变大. 观察算式和结果，想一想:一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 知识点 有理数减法法则 新知探究 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m．两处海拔相差多少米？ 8848.86-(-154.31) ＝8848.86+154.31 因此，两处海拔相差9003.17 m. 解： ＝9003.17 (m) 9003.17 m有多少层楼高？ 一般一层楼高约3 m，那么9003.17 m相当于3001层楼高. 知识点 有理数减法法则 课堂小结 有理数的减法 有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数减法的运算步骤: 1.先把减号变为加号; 2.再把减数变为它的相反数: 3.最后按照有理数加法进行计算 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.4 有理数加减混合运算 第四课时 2.2 有理数的加减运算 学习目标 1. 经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法. 2.能熟练地进行有理数加减混合的运算. 3.能运用有理数的加、减运算解决简单问题. 课堂导入 每人准备红、白卡片各10张.(两人一组) 游戏规则： (1) 每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到橙色卡片，那么减去卡片上的数字． (2) 比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 新知探究 知识点1 有理数加减混合运算 0 5 -3 7 小丽抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ (-3)+7-0+5 ＝9 ＝4-0+5 ＝4+5 有理数的加减混合运算也是从左往右依次计算！ 先算(-3)+7 62 新知探究 知识点1 有理数加减混合运算 4 -5 小彬抽到的4张卡片依次为： - - + 4 -(-5) 先变减法为加法！ 有理数加减混合运算可以转化为加法进行运算. ＝- + (- ) + 4+5 -2+4+5 ＝ 2+5 ＝ ＝ 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 63 新知探究 例1 知识点1 有理数加减混合运算 计算： 解:原式＝ -- ＝- 解:原式＝(-5) + +7 - ＝- +7- 先变减法为加法！ (1)(-) + - (2)(-5)-(- ) +7 - ＝ - ＝ 课堂小结 知识点1 有理数加减混合运算 归纳： 有理数的加减混合运算 方法 步骤 直接计算 利用有理数的加法及减法法则,按从左到右的顺序运算. 统一为加法计算 (1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法运算; (2)适当运用加法运算律简化运算. 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 66 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝1.3+1.1-1.4 ＝1(km) 方法1.通过高度变化列出算式 ＝2.4-1.4 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 67 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 方法2.也可以将这4个数直接相加. 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 68 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝1(km) 按从左到右的顺序计算 ＝2.4+(-1.4) 69 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝1(km) ＝2.4+(-1.4) 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝1.3+1.1-1.4 ＝1(km) 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝2.4-1.4 比较这两种算法，你有什么发现？ 70 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4这4个数的和. 为了书写简便，省略了加号和括号. 省略加号和括号的代数和: 在一个和式里,可以把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略括号和加号的形式。 71 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 算式的读法: 省略加号和括号的形式(如“-9-12-3+7”) 通常有两种读法: 一是按性质符号读,读作“负9、负 12、负3、正7的和”; 二是按运算符号读,读作“负9减12减3加7”. 72 新知探究 例2 把(-6)-(-7)+(-9)-(-3)写成省略加号和括号的形式,并写出它的读法. 解: (-6)-(-7)+(-9)-(-3) =(-6)+(+7)+(-9)+( +3) =-6+7-9+3 读作“负6、正7、负9、正3的和” 或者读作“负6加7减9加3”. 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 保留性质符号 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 例3 计算:2.7+(-8.5)-3.4-(-1.2) 解:方法一 2.7+(-8.5)-3.4-(-1.2) =(-5.8)-3.4-(-1.2) =(-5.8)+(-3.4)-(-1.2) =(-9.2)-(-1.2) =(-9.2)+1.2 =-8. 直接计算 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 例3 计算:2.7+(-8.5)-3.4-(-1.2) 解:方法二 2.7+(-8.5)-3.4-(-1.2) =2.7+(-8.5)+(-3.4)+1.2 =(2.7+1.2)+[(-8.5)+(-3.4)] =3.9+(-11.9) =-8. 统一为加法计算 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 例3 计算:2.7+(-8.5)-3.4-(-1.2) 解:方法三 2.7+(-8.5)-3.4-(-1.2) =2.7-8.5-3.4+1.2 =2.7+1.2-(8.5+3.4) =3.9-11.9 =-8. 省略加号和括号计算 课堂小结 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 归纳： 有理数加减混合运算: 省略加号和括号计算 (1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法; (2)把算式写成省略加号和括号的形式；(3)适当运用加法运算律简化运算. 新知探究 知识点2 有理数加减混合运算-简便计算 例4 (1)(-)-15+(-); (2)(-12)-(-)+(-8)-. 解：(1)(-)-15+(-) =(-)+(-15)+(-) =(-)+(-)+(-15) =(-1)+(-15) =-16 (2)(-12)-(-)+(-8)- =-12+ - 8- =-12-8 + - =-20 + =- 课堂小结 有理数的加减混合运算步骤 (1)利用减法法则,将有理数的加减混合运算转化为加法运算; (2)把算式写成省略加号和括号的形式; (3)适当运用加法运算律简化运算。 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.5 利用有理数的加减运算解决实际问题 第四课时 2.2 有理数的加减运算 学习目标 1. 熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题. 2.通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用. 知识回顾 有理数的加减混合运算的步骤： （1）将有理数的加减混合运算统一成加法运算（或将有理数加法运算写成省略括号及前面加号的形式）； （2）运用加法交换律和结合律简化运算. 注意：在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换. 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元? 注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降. 解: -140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元) 答:汽油价格上升了，上升了1520元. 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 83 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 下图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 35.3 33.4 22.6 11.5 流花河水位 最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位 84 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 解: 最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9(m) 平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8(m) 最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9(m) 35.3 33.4 22.6 11.5 流花河水位 最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位 85 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03 +0.28 －0.36 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 86 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 （1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 解: 本周每天的水位记录为: 周一:33.4+0.20=33.60(m); 周二:33.60+0.81=34.41(m); 周三:34.41-0.35=34.06(m); 周四:34.06+0.03=34.09(m); 周五:34.09+0.28=34.37(m); 周六:34.37-0.36=34.01(m); 周日:34.01-0.01=34.00(m). 因为34.41>34.37>34.06>34.09>34.01>34.00>33.60， 所以周二的水位最高,周一的水位最低，它们都在警戒水位之上. 87 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 （1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 解: 本周每天的水位记录为: 周一:33.4+0.20=33.60(m); 周二:33.60+0.81=34.41(m); 周三:34.41-0.35=34.06(m); 周四:34.06+0.03=34.09(m); 周五:34.09+0.28=34.37(m); 周六:34.37-0.36=34.01(m); 周日:34.01-0.01=34.00(m). 最高水位与警戒水位的距离为 34.41-33.4=1.01(m)， 最低水位与警戒水位的距离为33.60-33.4=0.20(m). 88 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03 +0.28 －0.36 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 分析：方法一：对比比上周末与本周末的水位记录方法二:对水位变化的数据求和 89 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 （2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 方法一: 解:上周末的水位记录为33.40m，本周末的水位记录为34.00m， 34.00-33.40=0.60（m）. 所以与上周末相比,本周末河流水位上升了0.60m. 90 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03 +0.28 －0.36 －0.01 （2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 方法二: 解：0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(m).所以与上周末相比,本周末河流水位上升了0.60m. 91 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03 +0.28 －0.36 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （3）请完成下面的本周水位记录表: 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 92 新知探究 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况. 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 水位/米 0 +0.2 +1.01 +0.66 +0.69 +0.97 +0.61 +0.60 日 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／m 星期/天 （1）列表 （2）描点 （3）连线 93 新知探究 例1 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.则该商店这星期合计收入或支出多少元? 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 解：+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) =0+(-44)+100 =56(元) 答:该商店这星期合计收入56元. 新知探究 例2 已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时的股市指数是多少? 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 分析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的. 解:周四的股市指数为2880+5021100+78=2887. 星期 一 二 三 四 五 股指变化 +50 -21 -100 +78 -78 新知探究 例3 某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温.下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升的度数，用负数表示下降的度数) 试分析经过一周，气温是上升还是下降了? 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 解:2+(-1)+(-2)+4+(-2.5)+1+0.5=2 （℃） 答:经过一周气温上升了2℃. 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化/℃ 2 -1 -2 4 -2.5 1 0.5 课堂小结 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时,首先要理解题意,明确正、负数的意义,然后正确列出算式。 知识点 利用有理数加减运算解决实际问题 课堂小结 有理数加减运算 解决实际问题 谢谢观看 $$