2.1 认识有理数 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1.1 有理数 第一课时 2.1 认识有理数 学习目标 1.由实例引出具有相反意义的量，并会表示具有相反意思的量。 2.进一步认识正数和负数，会判断一个数是正数还是负数. 3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类. 课堂导入 某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 课堂导入 问题 如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填表? 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 某班举行知识竞赛. 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 课堂导入 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 课堂导入 答题情况 第一队 第二队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 -3 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 0 ＋8 0 新知探究 在预报北京市某天的天气时，播音员说:“北京晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”.这时，屏幕上是如何显示这天的温度的? 知识点1 具有相反意义的量 屏幕上显示“-6~5℃”. 7 新知探究 储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的? 知识点1 具有相反意义的量 8 新知探究 思考1：观察表格，你能说说这些数据的含义吗? 知识点1 具有相反意义的量 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 3.3 3.2 3.6 食品 7.2 7.1 7.5 家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1 医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2 交通和通信 -0.4 -0.6 0.3 居住 4.5 4.5 4.5 某年我国居民消费价格涨跌幅度 今年居民消费价格比上年上涨3.3%. 今年居民家庭设备用品及维修服务 消费价格与上年相当. 今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%. 9 新知探究 “零上温度与零下温度” “加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都具有相反意义. 上升与下降不是具有相反意义的量. 知识点1 具有相反意义的量 缺少数量 具有相反意义 具有相反意义的量包括两层含义： ①具有相反意义;②具有数量 10 新知探究 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示. 例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分. 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量 11 新知探究 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量 注意： (1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能省略不写. (2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义. 如0℃表示一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的平均高度. 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 像-2，-8，-0.5%，…都是负数. 0既不是正数，也不是负数. 12 新知探究 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量 例1 (1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. 新知探究 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量 (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？ 解： (2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. 14 新知探究 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量 (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？ 解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g. 新知探究 思考2：选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异.你是怎样表示的? 知识点3 有理数的分类 答案:可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”， 身高高于“基准”的记为正，身高低于“基准”的记为负，身高与“基准”相同的记为0. 16 新知探究 知识点3 有理数的分类 你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流. 正整数:如1，2，3，… 零:0 负整数:如-1，-2，-3，… 整数 整数与分数统称有理数. 正分数:如，，5.2，… 负分数:如-，-3.5，-，… 分数 （注意:小数≠分数） 有理数 17 新知探究 思考:有理数还可以进行其他分类吗? 知识点3 有理数的分类 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 有理数按符号来分： 正有理数 负有理数 18 新知探究 补充:“四非”概念 非负数:正数和零统称为非负数； 非正数:负数和零统称为非正数； 非负 整数:正整数和零统称为非负整数(又称自然数)； 非正 整数:负整数和零统称为非正整数. 知识点3 有理数的分类 19 课堂小结 用正负数表示具有相反意义的量 认识有理数 正数 有理数 正整数、0、负整数 整数 像-2,-8, -1.8%,…都是负数 负数 像+3,+15,+6.9%,…都是正数 正分数、负分数 分数 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1.2 绝对值和相反数 第一课时 2.1 认识有理数 学习目标 1.理解相反数和绝对值的概念； 2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小； 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 课堂导入 问题 3与-3, 与-, 5与-5这三组数有什么共同特点? 你还能列举几组具有这种特点的数吗? 2.3和-2.3 1.5和-1.5 新知探究 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 知识点1 相反数 -5的相反数是5 -3的相反数是3 -5和5互为相反数 -3和3互为相反数 - 的相反数是 - 和 互为相反数 24 新知探究 知识点1 相反数 一般地，非零数a的相反数表示为-a. 注意： 任何一个数都有唯一的相反数， 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 8的相反数是-8； -8的相反数是-(-8)，即8. 25 新知探究 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值， 如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0. 知识点2 绝对值 如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，读作“a的绝对值”. | 3 | = 3， | - | = 26 新知探究 思考1：一个数的绝对值与这个数有什么关系? 知识点2 绝对值 a （a＞0） （a＝0） 0 -a （a＜0） | a |＝ 有理数 绝对值具有非负性 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0. 27 新知探究 例1 求下列各数的相反数和绝对值: -2，，0，-3.8，30. 知识点2 绝对值 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是： 2，-，0，3.8，-30； |-2|=2，||=， |0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30. 新知探究 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 知识点3 比较两个有理数的大小 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：(1)-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到. 29 新知探究 (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4. 知识点3 比较两个有理数的大小 -3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4 30 新知探究 (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢? 知识点3 比较两个有理数的大小 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 31 新知探究 例2 比较下列每组数的大小: (1)-2，6; (2)0，-1.8; (1)-，-4. 知识点3 比较两个有理数的大小 解：(1)因为正数大于负数，所以-2＜6; (2)因为负数小于0，所以0＞-1.8; (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而| - |，| -4 |=4，4，所以->-4. 课堂小结 绝对值和相反数 绝对值: 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 相反数: 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0. 比较两个负数的大小: 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1.3 数轴 第三课时 2.1 认识有理数 学习目标 1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴. 2. 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法. 3.能利用数轴比较有理数的大小. 4.借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义。 课堂导入 问题 图中温度计上显示的温度各是多少? ﹢5℃ 0℃ -10℃ 零上5℃ 零下10℃ 课堂导入 问题 温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 课堂导入 问题 如果我们把温度计放平，看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 新知探究 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 知识点1 数轴的概念 0 原点 正方向 单位长度 39 新知探究 知识点1 数轴的概念 0 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 40 新知探究 我们该怎么画出数轴呢？ 0 知识点2 数轴的画法 步骤(1)画一条水平直线。 （2）在直线的适当位置选取一点作为原点，该点表示数0. 新知探究 我们该怎么画出数轴呢？ 0 知识点2 数轴的画法 步骤(3)确定正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点向左为负方向. 新知探究 我们该怎么画出数轴呢？ 知识点2 数轴的画法 步骤(4)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1 ，2 ，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3 . 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 注意： 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度. 例1 如图中，能正确表示数轴的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 B 新知探究 1.数轴是一条直线； 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 3.在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 知识点2 数轴的画法 新知探究 在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示. 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？ -和0.5呢？ 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 新知探究 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1.5 0.5 用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？ -和0.5呢？ - 课堂小结 归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 用数轴上的点表示有理数的一般步骤： (1)画数轴; (2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点; (3)标数:在实心小圆点上标出数字. 新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. 0 1 2 3 -1 -2 A B C D 例2 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 新知探究 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示. ，-3.5，0，5，-4，- 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -3.5 - 新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 将（2）中各数用“<” 连接起来： -4 < -3.5 < - < 0 < < 5 观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? ，-3.5，0，5，-4，- 新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 越来越大 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 新知探究 观察图中表示5与-5的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示与-的两个点呢?表示3与-3的两个点呢? 知识点5 相反数与绝对值的几何意义 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 新知探究 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等. 知识点5 相反数与绝对值的几何意义 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 新知探究 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 知识点5 相反数与绝对值的几何意义 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 课堂小结 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 相反数和绝对 值的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点的两侧，且到原点的距离 相等. 谢谢观看 $$