1.2 从立体图形到平面图形课件2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 1.2.1 正方体的展开与折叠 第一课时 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版数学七年级上册 学习目标 1.掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体. 2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系. 课堂导入 问题 同学们，还记得正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢? 有6个面，且大小相等 有8个顶点 有12条棱，且每条棱长度都相等 课堂导入 问题 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形. 新知探究 知识点1 正方体的展开 思考1： 要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 要剪开7条棱 5 新知探究 思考2： 将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？ 你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？ 知识点1 正方体的展开 6 新知探究 知识点1 正方体的展开 “一四一”型 6种 7 新知探究 知识点1 正方体的展开 “二三一”型 3种 8 新知探究 知识点1 正方体的展开 “二二二”型， 1种 “三三”型， 1种 9 新知探究 例1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗? 知识点1 正方体的展开 “一四一”型 “三三”型 新知探究 注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且 另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 等; 3.出现“凹”字形，如 等. 知识点1 正方体的展开 简记为: 一线不过四， 凹田应弃之. 11 新知探究 知识点1 正方体的展开 “一四一”型： 6种 “二三一”型： 3种 “二二二”型：1种 “三三”型： 1种 归纳：正方体展开图共11种 12 新知探究 判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法 1.对比正方体的11种表面展开图进行判断; 2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断; 3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 知识点2 正方体的折叠 思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？ “二二二”型 新知探究 知识点3 正方体展开图中的相对面 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3 2、4、5、6 14 新知探究 知识点3 正方体展开图中的相对面 归纳： 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 15 新知探究 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5． 知识点3 正方体展开图中的相对面 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 简记为:“隔一”“Z”端是对面 16 新知探究 例2 “君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是 ( ) A.小 B.桥 C.流 D.水 B 知识点3 正方体展开图中的相对面 解析:由“Z端是对面” 可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”. 课堂小结 二三一型(或一三二型) 正方体的表面展开图 展开与折叠 一四一型 二二二型(或阶梯型) 三三型 第一章 丰富的图形世界 1.2.2常见的柱体、锥体的展开与折叠 第二课时 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版数学七年级上册 学习目标 1.了解棱柱、圆柱、圆锥等常见几何体的表面展开图，发展几何直观. 2.能根据展开图判断和制作简单的立体图形，发展空间观念. 课堂导入 在我们日常生活中，随处可见各种立体图形. 问题 牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成? 新知探究 思考1： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形? 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱 四棱柱（长方体） 五棱柱 22 新知探究 三棱柱 知识点1 棱柱的展开图 23 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱 一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几何体都是同一个. 24 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 四棱柱（长方体） 25 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 五棱柱 26 新知探究 这些棱柱的展开图有什么特征呢? 知识点1 棱柱的展开图 总结： (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧. 27 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 例1 如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折. 将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱. 28 新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 思考2： 按照下图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做. 29 新知探究 圆柱的展开图 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆. 侧面展开图 30 新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 圆锥的展开图 圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆. 侧面展开图 31 新知探究 例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能说出这些几何体的名字么? 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 解：圆锥 长方体 （四棱柱） 三棱柱 圆柱 新知探究 例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图的是（ ） B 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 新知探究 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形 侧面展开图 一些长方形 长方形 扇形 一些三角形 表面展开图示例 归纳： 棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 课堂小结 立体图形 侧面展开图 底面 表面展开图 长方形 圆 扇形 圆 一些长方形 多边形 常见几何体的展开图（圆柱、圆锥、棱柱） 第一章 丰富的图形世界 1.2.3常见几何体的截面形状 第三课时 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版数学七年级上册 学习目标 1.经历用一个平面切截几何体的活动过程，体会几何体在被截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验. 2.通过用一个平面截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体截面的一些特征，发展几何直观. 课堂导入 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等. 将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形. 木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形. 切开杨桃，可以得到五角星. 新知探究 知识点1 截面 用一个平面将一个三棱柱横向截开，可以得到一个三角形. 用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面. 39 新知探究 知识点2 用一个平面截正方体 思考1： 如果我们用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？ 40 知识点2 用一个平面截正方体 新知探究 截面的形状是正方形. 41 新知探究 截面的形状是长方形. 知识点2 用一个平面截正方体 42 新知探究 知识点2 用一个平面截正方体 正方形 像如图所示的方法去截正方体，截面分别是什么形状？ 平行四边形 梯形 这些都是四边形，可能截出其他的形状吗? 43 新知探究 知识点2 用一个平面截正方体 截面的形状是三角形. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形吗? 截面的形状还可能是几边形? 等腰三角形 等边三角形 44 知识点2 用一个平面截正方体 新知探究 截面的形状是五边形. 45 知识点2 用一个平面截正方体 新知探究 截面的形状是六边形. 46 课堂小结 归纳：用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 知识点2 用一个平面截正方体 三角形 等腰三角形 等边三角形 正方形 长方形 长方形 五边形 六边形 长方形 平行四边形 菱形 梯形 新知探究 想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗? 知识点2 用一个平面截正方体 正方体只有六个面，截面最多有六条边. 平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形. 48 新知探究 知识点2 用一个平面截正方体 思考2：用一个平面去截一个棱柱（以三棱柱为例），截面可能是什么形状? 三角形 长方形(正方形) 梯形 五边形 49 课堂小结 归纳： 知识点2 用一个平面截正方体 棱柱的面数与其截面的边数的关系 用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有几条边， n 棱柱(有(n +2)个面)的截面形状是多边形， 其边数 m 满足3≤ m ≤n +2. 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考3：用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 51 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考3：用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 52 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考3：用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 53 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考3：用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 类似梯形(鼓形) 类似拱形(铲形) 圆形 椭圆形 长方形 54 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考4：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 55 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考4：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 56 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考4：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 57 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考4：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 类似拱形(铲形) 等腰三角形 椭圆形 圆形 58 新知探究 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 思考5：用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么样? 用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同. 59 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 例1 一个几何体被一个平面所截后,得到一个圆形截面,则原几何体的形状可能是( ) A. 圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都可以 D 新知探究 解析:用一个平面去截圆柱或圆锥,当截面与底面平行时,可以得到圆形截面; 用一个平面去截球,无论如何截,得到的截面都是圆. 故选 D . 知识点3 圆柱、圆锥、球的截面形状 例2 用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是( ) A.圆柱 B.棱柱 C.正方体 D.圆锥 D 新知探究 解析：圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆; 棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形; 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆; 正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 课堂小结 截一个几何体 截面:用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面 球的截面:圆 正方体的截面:三角形、四边形、五边形、 六边形 三棱柱的截面:三角形、四边形、五边形 圆柱的截面:圆、长方形、椭圆 圆锥的截面:三角形、圆、椭圆 第一章 丰富的图形世界 1.2.4从三个方向看物体的形状 第四课时 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版数学七年级上册 学习目标 1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形，发展空间观念. 2.能辨认从三个方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图. 3.能够根据从三个方向看到的形状图描述基本的几何体或实物模型. 课堂导入 问题 朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗? 从不同的方向观察同一物体，通常可以看到不同的图形. 《题西林壁》 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同. 不识庐山真面目， 只缘身在此山中. 新知探究 知识点1 画从三个方向看到的形状图 一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体. 从正面看 从上面看 从左面看 从正面看 66 新知探究 思考1：下图是用小立方块搭成的几何体，你能画出从正面、左面和上面看到的图形吗? 知识点1 画从三个方向看到的形状图 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 67 新知探究 知识点1 画从三个方向看到的形状图 画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法: ①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数; ②确定每行或每列中小正方形的个数; ③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图. 68 新知探究 例1 (1)用6个小立方块搭成不同的几何体，看能怎样搭? (2)分别画出所搭几何体从正面、左面、上面看到的形状图. 知识点1 画从三个方向看到的形状图 69 新知探究 知识点1 画从三个方向看到的形状图 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从上面看 从左面看 70 新知探究 知识点1 画从三个方向看到的形状图 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从上面看 从左面看 71 新知探究 知识点1 画从三个方向看到的形状图 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从上面看 从左面看 72 新知探究 知识点1 画从三个方向看到的形状图 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从上面看 从左面看 73 新知探究 思考2：从正面、左面、上面观察几何体，形状如图所示，画出你所看到的几何体的形状图. 知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体 从左面看 从上面看 从正面看 74 新知探究 从三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系: (1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数. (2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数. (3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数. 知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体 75 新知探究 思考3：从正面、左面、上面观察几何体，形状如图所示，画出你所看到的几何体的形状图. 分析: 从正面看有3列，从左往右，每列上下的数量分别是1，2，1; 从左面看有1列，这列上下的数量是2; 从上面看有3列，从左往右，小方块的数量都是1，前后只有1行. 从左面看 从上面看 从正面看 知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体 76 新知探究 例2 如图，从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体可能是( ) 解析:从正面看,几何体上下有两行, 且上面一行只有中间一列有小正方体,排除C; 从上面看,几何体前后有两行, 且前面一行只有中间一列有小正方体,排除A,D. 从正面看 从上面看 B 知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体 77 新知探究 例3 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块组成？ 从左面看 从上面看 5个 6个 知识点2 由三个方向看到的形状图确定几何体 78 从不同方向看几何体 课堂小结 画从三个方向看到的小立方块搭成的组合体的形状图 根据从三个方向看到的形状图判断几何体的形状 谢谢观看 $$